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1.
研究了可积系统(称为未扰系统).{xx=-y(1+x4).y=x(1+x4).在几类多项式扰动之下极限环的个数.即当未扰系统加上低次扰动后,考虑扰动系统:.xx=-y(1+x4.)x=-y(1+x4),.y=x(1+x4)+εPn(x,y),+εQn(x,y),1≤n≤4,其中Pn,Qn是任意的n次多项式,讨论了它们从未扰系统的周期环处分支出极限环的个数.通过计算扰动系统的一阶M eln i-kov函数以及估计其根的个数得到从未扰系统的周期轨处分支出极限环的最大个数.证明了未扰系统加上1次或者2次扰动项时,扰动系统最多有1个极限环;加上3次或者4次扰动项时,扰动系统最多有4个极限环. 相似文献
2.
证明了不定方程x2+4n=y3(n∈N,x≡0(mod2),x,y∈Z),其中当n≥3时整数解仅有(x,y,n)=(0,4k,3k),(±2×8k,2×4k,3k+1),(±11×8k,5×4k,3k+1),k∈N+. 相似文献
3.
对于扰动等时微分系统x=√2/2xy+εf(x,y),y=√2/2(2-2x+y2)+εg(x,y),其中0<ε<<1,f(x,y)和g(x,y)是关于x和y的n次多项式,应用Picard-Fuchs方程给出其Abel积分零点个数的上界,进而得到该系统极限环个数的上界. 相似文献
4.
具有Beddington-DeAngelis功能性反应的三维离散顺环捕食系统的持久性
总被引:1,自引:0,他引:1
总被引:1,自引:0,他引:1
研究一类具有Beddington—DeAngelis功能性反应的三维顺环捕食系统的持久性问题。首先,建立具有B-D功能性反应的三维顺环捕食系统的半离散化数学模型,具体为{x1(n+1)=x1(n)exp{[r1(n)-a1(n)x1(n)-b1(n)x2(n)/c1(n)+d1(n)x2(n)+x1(n)+k3(n)+b3(n)x3(n)/c3(n)d3(n)x1(n)+x3(n)]} x2(n+1)=x2(n)exp{[r2(n)-a2(n)x2(n)-b2(n)x3(n)/c2(n)+d2(n)x3(n)+x2(n)+k1(n)+b1(n)x1(n)/c1(n)d1(n)x2(n)+x1(n)]}。x3(n+1)=x3(n)exp{[r3(n)-a3(n)x3(n)-b3(n)x1(n)/c3(n)+d3(n)x1(n)+x3(n)+k2(n)+b2(n)x2(n)/c2(n)d2(n)x3(n)+x2(n)]}。然后,利用不等式技巧,得到系统永久持续生存性的一个充分条件,即:假设条件r1^Lc1^L〉b1^UM2,r2^Lc2^L〉b2^UM3,r3^Lc3^L〉b3^UM1成立,则此半离散化三维顺环捕食系统是永久持续生存的,其中M1=max{r1^U+k3^Ub3^U/a1^L,exp(r1^U-1+k3^Ub3^U)/a1^L},M2=max{r2^U+k1^Ub1^U/a2^L,exp(r2^U-1+k1^Ub1^U)/a2^L},M3=max{r3^U+k2^Ub2^U/a3^L,exp(r3^U-1+k2^Ub2^U)/a3^L}均为正常数。所获得结论将连续情形推广到了半离散化模型。 相似文献
5.
研究一类具有Beddington—DeAngelis功能性反应的三维顺环捕食系统的持久性问题。首先,建立具有B-D功能性反应的三维顺环捕食系统的半离散化数学模型,具体为{x1(n+1)=x1(n)exp{[r1(n)-a1(n)x1(n)-b1(n)x2(n)/c1(n)+d1(n)x2(n)+x1(n)+k3(n)+b3(n)x3(n)/c3(n)d3(n)x1(n)+x3(n)]} x2(n+1)=x2(n)exp{[r2(n)-a2(n)x2(n)-b2(n)x3(n)/c2(n)+d2(n)x3(n)+x2(n)+k1(n)+b1(n)x1(n)/c1(n)d1(n)x2(n)+x1(n)]}。x3(n+1)=x3(n)exp{[r3(n)-a3(n)x3(n)-b3(n)x1(n)/c3(n)+d3(n)x1(n)+x3(n)+k2(n)+b2(n)x2(n)/c2(n)d2(n)x3(n)+x2(n)]}。然后,利用不等式技巧,得到系统永久持续生存性的一个充分条件,即:假设条件r1^Lc1^L〉b1^UM2,r2^Lc2^L〉b2^UM3,r3^Lc3^L〉b3^UM1成立,则此半离散化三维顺环捕食系统是永久持续生存的,其中M1=max{r1^U+k3^Ub3^U/a1^L,exp(r1^U-1+k3^Ub3^U)/a1^L},M2=max{r2^U+k1^Ub1^U/a2^L,exp(r2^U-1+k1^Ub1^U)/a2^L},M3=max{r3^U+k2^Ub2^U/a3^L,exp(r3^U-1+k2^Ub2^U)/a3^L}均为正常数。所获得结论将连续情形推广到了半离散化模型。 相似文献
6.
胡召平 《上海师范大学学报(自然科学版)》2008,37(4):362-368
利用已有的关于Lienard系统极限环存在性和唯一、唯二性的诸多结论,结合旋转向量场理论,研究了n次微分系统x=y,y=-(hx^n-1+δ)y-(x^n-x)(h〉0)当n为大于1的正整数时极限环的个数及其相互位置,并利用先前的结果作为特例,得到了相当完善的结果. 相似文献
7.
关于Diophantine方程x2+4n=y3 总被引:1,自引:0,他引:1
证明了不定方程x2+4n=y3(n∈N,x≡0(mod2),x,y∈Z),其中当n≥3时整数解仅有(x,y,n)=(0,4k,3k),(±2×8k,2×4k,3k+1),(±11×8k,5×4k,3k+1),k∈N+. 相似文献
8.
研究如下扰动可积非Hamilton系统x=-y(ax~2+1)+εf(x,y),y=x(ax~2+1)+εg(x,y),其中,a0,0︱ε︱1,f(x,y)和g(x,y)是关于x、y的n次多项式.应用平均法得到该系统至少存在[n-1/2]+[n+1/2]个极限环. 相似文献
9.
卓相来 《山东科技大学学报(自然科学版)》2001,20(1)
讨论一类Cr 系统dx/dt =- y x (x2 y2 - 1) k λxf1(x ,y) dy/dt=x y (x2 y2 -1) k λyf2 (x ,y)的闭轨分支问题 ,借助后继函数的零点 ,得到其单重极限环产生极限环的唯一性 ,以及k重极限环可以产生两个极限环的充分条件 相似文献
10.
对∞∑n=1(-1)^n=1 1/(n+k1)+(n+k2)+…+(n+km)n≥1 1≤k1〈k2〈…〈km m≥给出求和方法。对四类方程f(x,y,z)=0证明在奇异点处,无切平面。对n维单位球体体积Vn(n≥2) n=5 V5体积最大,lim n→+∞Vn=0 相似文献
11.
利用初等方法证明了:若D=12k(4k-1)+1(k∈Z+)为奇素数,则丢番图方程x3-8=Dy2无gcd(x,y)=1的正整数解. 相似文献
12.
利用了数论初等方法,讨论了k是有理素数p≡1mod4)且k=e2+1,e∈Z为偶数和k是有理素数P≡3(mod4)的相伴数和,方程x2+k2=y3的解的情况。 相似文献
13.
定义 设υ,k,λ是正整数.模υ的k个互不同余的整数组成的集合D={d1,d2,…,dk}叫做一个(υ,k,λ)-循环差集,如果对于每一个α0(modυ),恰好在D中有λ个有序对(di,dj),使得α≡di-dj(modυ).由于一个循环差集可以展开为一个循环对称区组设计,由著名的BruckRyserChowla定理,有如下结论:定理1[1] 设1≤λ<k<υ-1.若(υ,k,λ)-差集存在,则ⅰ)λ(υ-1)=k(k-1),ⅱ)当υ为偶数时,k-λ为平方数;当υ为奇数时,不定方程z2=(k-λ)x2 (-1)(υ-1)/2λy2(1)有不全为零的整数解x,y,z.判定不定方程(1)… 相似文献
14.
本文运用初等数论简单同余法、分解因子法及反证法等,得到丢番图方程2py2=2x3+3x2+x,(p为素数)无正整数解的情况.(1)当p≡1(mod 8),p≡5(mod 8),p≡7(mod 8)时,则方程无正整数解;(2)当p≡3(mod 8)时,Un+Vnp(1/2)=(x0+y0p(1/2))n.其中x0,y0是Pell方程x2-py2=1的基本解,当n≡0(mod 2)时,则方程无整数解;当n≡1(mod 2)时,若2|x0,则方程无整数解.特别是p≡3(mod 8)且p100时,2|x0,则方程无整数解. 相似文献
15.
给定一个连通图G=(V,E)及其一棵支撑树T,图G的一个L(d,1)-T标号即函数g:V(G)→{0,1,2,…},满足:(1)如果xy∈E(G),则|g(x)-g(y)|≥1;(2)如果dG(x,y)=2,则|g(x)-g(y)|≥1;(3)如果xy∈E(T),则|g(x)-g(y)|≥d.假设图G有一个L(d,1)-T标号函数g:g(V){0,1,2,…,k},则图G的所有L(d,1)-T标号函数中最小的整数k记为L(d,1)-T标号数λdT(G,T).本文证明了若G是无K1,t(3≤t≤n)的连通图,其最大度为Δ,|G|=n,T为G的任意支撑树,则λdT(G,T)≤tt--12Δ2+Δ+2d-2. 相似文献
16.
由n次多项式f(x)的全部根α_1,α_2,…,α_n,构造一个关于根的对称多项式S(f)=∑(α_i-1/α_i),如果多项式f(x)在Q[x]可以分解为多项式g(x)h(x),利用恒等式S(f)=S(g)+S(h),得出多项式g(x)的可能形式,并利用上述方法给出Selmer多项式不可约性的一个统一证明. 相似文献
17.
李春龙 《内蒙古民族大学学报(自然科学版)》2009,24(6):608-610
关于恒等式e^x=∑n≥0LnJn(2x)已有组合证明,本文将用微积分的方法证明该恒等式,其中L0=1,L1=1,L2=3,Ln+1=Ln+Ln-1(n≥2),Jn(2x)=∑k≥0(-1)^kx^n+2k/k!(n+k)!. 相似文献
18.
李娜 《四川理工学院学报(自然科学版)》2011,24(5):593-595
利用数论中同余的性质研究丢番图方程x3±8=Dy2(D=D1p,D是无平方因子的正整数,其中D1是不能被3或6k+1之形的素数整除的正整数,p是正奇素数)的解的情况,证明了当D1=3,7(mod8),p=3(8k+7)(8k+8)+1时,方程x3+8=Dy2无正整数解;当D1=7(mod8),p=3(8k+5)(8k+... 相似文献