完备度量空间公共不动点定理

1.引言近年,Ciric开拓了著名的Banach压缩映射原理,证明了关于度量空间(X,d)的映射T的某些不动点定理,其中T对于一切x,y∈X,满足形如 d(Tx,Ty)≤P·max{d(x,y),d(x,Tx),d(y,Ty),d(y,Tx),d(x,Ty)}的条件,其中0≤P<1。本文将开拓他的结果,并证明某些不动点定理。至于有关的结果,我们参考了Yeh〔2,3〕。     

C'iriC'型映射的不动点定理

设T是一距离空间(X,d)的自映射,对某α∈(0,1)和对一切x,y∈X 成立(1)min{d(Tx,Ty),d(x,Tx),d(y,Ty)}—min{d(x,Ty),d(y,Tx)}≤αd(x,y).C'iriC'首先在适当假设下对上述映射证明了某些不动点定理.Ise'ki 和Kasahara 已将〔1〕的结果推广到L(?)空间.最近Achari 将〔1〕的结果推广到了多值映射和Lal;Das 将〔1〕的结果改进并推广到了2(?)距离空间.本文目的是分别在L(?)空间和2(?)距离空间内将上述已知结果进一步改进并推广到交换型     

紧距离空间内的某些不动点定理

§1 引言Chen 和Shih 在〔1〕内建立了如下不动点定理:定理1 设T 是紧距离空间(X,d)的自映射,如果对一切x,yeX,x≠y 成立(1)d(Tx,Ty)相似文献   

关于非唯一不动点的一些结果

引 PachPatlc(1979)对轨道完备度量空间(X,d)上的轨道连续映射T证明了一些非唯一不动点定理,这里T满足下面CIRIC型条件: min{〔d(Tx,Ty)」2,d(x,夕)d(Tx,T夕),rd(g,Ty)〕2} 一min{d(x,Tx)d(y,T夕),d(x,T夕)d(y,Tx)}(口d(x,Tx)d(g,Tg)(1)其中任意x,y〔X,常数q〔(0,1)。 在这篇文章中,我们得到了下面CIRIC型映射(2)的一些非唯一不动点定理,并且推广了PaehPatte的全部结果。 。in{〔d(Tx,T,)〕2,d(x,夕)d(Tx,Ty),d(x,y)d(y,T穿),d(x,Tx)d(Tx,T百), 「d(,,Ty)1“}一min{d(x,Tx)d(,,T,),d(x,T万)d(,,Tx)} (住max{d(劣,Tx)d(夕,…     

G-锥度量空间中的不动点

在完备的G-锥度量空间中，讨论了一类压缩映射：G(Tx,Ty,Tz)≤λ₁G(x,y,z)+λ₂G(Tx,y,z)+λ₃G(x,Ty,z)+λ₄G(x,y,Tz)+λ₅G(Tx,Ty,z)+λ₆G(Tx,y,Tz)+λ₇G(x,Ty,Tz).利用迭代法，构造G-锥度量空间上的收敛序列，证明了G-锥度量空间中不动点的存在性和唯一性，从而推广和改进了文献中的一些结论.     

一个推广后的不动点定理的证明

在刘世伟、李逊编著的《泛函分析概要》一书中介绍了不动点定理: 不动点定理:设(X、户)是完备距离空间,T是将X映到X自身的映射。如果对于任何x,y仨X成立着不等式: P(Tx,Ty)≤卸(x,y) 其中矽满足0≤g≤1,则T存在唯一的不动点(?),即有唯一的(?)仨X使 T(?)=(?)。 不动点定理可以作如下推广:     

度量空间上两个自映射公共不动点定理

首先引入一类新的A(ρ) 实函数类的概念,并给出一些例子,然后利用A(ρ) 实函数类,在完备度量空间上建立了一些自映射对的公共不动点定理,如f,g为完备度量空间(X,d)上的两个自映射对,当f,g有一个连续并且存在F∈A(ρ) 使得d(f(x),g(y)≤F(d(x,y),d(x,f(x)),d(y,g(y)))对任意x,y∈X成立,则f,g存在唯一的公共不动点.同时举例说明了本文的结论,统一并推广了文献[5-9]的Reich型压缩映射的不动点定理.     

2—距离空间中扩张型映象的不动点定理

木文以下假定(X,ρ)为完备的2—距离空间,并简记为 X。为简便计,关于2—距离空间及其 Cauchy 序列等定义可参阅引文[1]或[2]。下而直接给出本文的结果。定理1 设 T:X→X 为满足下述条件的扩张映象,即存在常数 h>1,对 Vx,y∈X,及 Va∈X,(1)ρ(Tx,Ty,a)≥hρ(x,y,a)如果 T 为满射,则 T 在 X 中存在唯一不动点.     

局部压缩和局部非扩展映射的公共不动点定理

1.引言关于完备距离空间的局部压缩和局部集值压缩映射的不动点定理,及由此而导出的Banach空间紧星形子集上的局部非扩展集值映射的不动点定理,在[1,2]中已有研究。设X是一完备距离空间,M.Edelstein称X的自映射f是(ε—λ)局部压缩的,如果存在ε>o,o≤λ<1,使得对所有x,y■X,o相似文献   

交换映射的不动点定理

文献〔1〕和〔2〕分别证明了如下: 定理:令S和T是完备度量空间(X,d)到自身的交换映射,对所有x,y∈X,满足不等式 d(Sx,Ty)《k·max{d(x,y),d(x,Ty),d(y,Sx),d(x,Sx)d(y,Ty)}其中0《k<1,且不等式 Sup{d(S~(r 1)T~nx,S~rT~nx),d(S~rT~(n 1)x,S~rT~nx):r,n=0,1,2…}<∞对某些特殊的x∈X成立,则S和T有唯一的公共不动点z,而且,z是S和T的唯一不动点。定理2 令S和T是完备度量空间(X,d)到自身的映射,对所有的x,y∈X满足不等式     

不动点定理与不动点的逼近

1 紧致度量空间中不动点逼近定理定理1 X是紧致度量空间,f是X到X的映射,满足x,y∈X x≠yd(f(x),f(y))相似文献   

方程y+Tx=x有解的一个充要条件

本文研究了映射T_1+T_2的不动点存在性,其中Ti:(?)是k_i集压缩(i=1,2),k_1+k_2≤1.由此引出方程y+Tx=x的可解性和I—T的满值性结果。还得到方程y+Tx=x有解的一(?)充要条件.     

关于一个不动点原理的再拓广

在文[1]中,作者拓广了文[2—4]中的结果,得到下述定理: 定理1、设(X,ρ)是完备度量空间,算子F:X→X满足以下条件: (1)ρ(Fx,Fy)<ρ(x,y),x,y∈X(x≠y) (2)存在N{f;f(t)≥0,t∈[0,∞]}中的点列{f_n(t)},使ρ(F~nx,F~ny)≤f_n[ρ(x,y),x,y∈X (3)sum from n=1 to ∞ f_n(t)<∞,t≥0 则算子F在X中存在唯一的不动点。本文指出定理1中的压缩条件(1)可用F连续的条件,即成立以下结果: 定理2:设(X,ρ)是完备度量空间,算子F:X→X连续,且满足定理1中的条件     

压缩映射原理的扩充

本文推广了[2]中的结果,证得如下定理,并以[2]中的主要结论为其推论。定理:用F表示满足下列条件的函数族α(ρ):l)α(ρ)定义在[0, ∞]上,且当ρ>0时,0≤α(ρ)<1;2)对于任给的ρ_0∈(0, ∞)或ρ_0= ∞,有limα(ρ)≠1.又设A是将完备的度量空间X映入自身的压缩写像,且对任何x,y∈X,有 ρ(Ax,Ay)≤α(ρ(x,y)ρ(x,y),其中α(ρ(x,y)≡α(ρ)∈F,则A在X中存在唯一不动点。     

关于几类压缩映象间的相互关系

设(X,d)是一度量空间,T是映(X,d)到(X,d)的映象.T称为具Lipschitz常数C∈(0,1)的Banach压缩映象,如果对一切的x,y∈X,有(I)d(Tx,Ty)≤Cd(x,y).Banach压缩映象原理在近代数学的许多分枝所起的重要作用是众所周知的。近年来Banach压缩映象的概念和Banach压缩映象原理已为一些作者所推广。Edelstein     

d-完备空间中w-连续映射的不动点

设 X是拓扑空间 ,d:X× X→ [0 ,+∞ ) ,且 d ( x ,y) =0 ,当且仅当 x =y,如果 ∞n=1d( xn,xn+ 1) <∞蕴含着序列{ xn} ∞n=1在 X中收敛 ,称 X是 d -完备拓扑空间。令 f :X→ X是 d-完备空间 X上的 w-连续映射 ,文章给出了 f的压缩和扩张条件 ,并证明了 f在该条件下的不动点存在性定理。特别地 ,在完备度量空间中 ,所给出的压缩条件下的不动点定理推广了 Banach压缩映射原理     

度量空间上两个自映射公共不动点定理

首先引入一类新的Aφ实函数类的概念,并给出一些例子,然后利用Aφ实函数类,在完备度量空间上建立了一些自映射对的公共不动点定理,如f,g为完备度量空间(X,d)上的两个自映射对,当f,g有一个连续并且存在F∈Aφ使得d(f(x),g(y))≤F(d(x,y),d(x,f(x)),d(y,g(y)))对任意x,y∈X成立,则f,g存在唯一的公共不动点。同时举例说明了本文的结论,统一并推广了文献[5-9]的Reich型压缩映射的不动点定理。     

度量空间上两个自映射公共不动点定理

首先引入一类新的Aφ实函数类的概念, 并给出一些例子,然后利用Aφ实函数类, 在完备度量空间上建立了一些自映射对的公共不动点定理,如f,g为完备度量空间(X,d)上的两个自映射对,当f,g有一个连续并且存在F∈Aφ使得d(f(x),g(y))≤F(d(x,y),d(x,f(x)),d(y,g(y)))对任意x,y∈ X成立,则f,g存在唯一的公共不动点。同时举例说明了本文的结论,统一并推广了文献［5-9］的Reich型压缩映射的不动点定理。
     

完备度量空间中四个映象的一个新的不动点定理

目的为了降低公共不动点定理中对映象对相容性的要求,扩展不动点定理的应用范围。方法利用度量空间中映象对相容和次相容的条件进行研究。结果在完备度量空间建立了一个新的公共不动点定理。结论结果表明:完备度量空间中四个映象在如下压缩条件下,x,y∈X,有d(Sx,Ty)≤f[d(Sx,Ax),d(Ty,By)] ad(Sx,By) bd(Ty,Ax) cd(Ax,By),其中a,b,c∈[0,∞)且a b c<1,f:[0,∞)×[0,∞)→[0,∞);可以把相容性条件部分地放宽到次相容的情况,推广和统一了已有文献的相关结果。     

映射对的不动点定理

本文讨论度量空间中压缩型映射对的不动点定理,在点X生成的轨道有界的情况下,对满足条件:d(T~Px,S~gy)≤Φ(δ(O_(ST)(x,y;O,∞)))或者d(T~Px,S~gy)<δ(O_S(x,O,∞),O_T(y,O,∞))的连续映射对T,S,我们得到了新的映射对的公共不动点定理.