单目标机会约束规划逼近问题的稳定性分析

对机会约束规划逼近问题最优解集的上半收敛性进行了研究;在一定意义下,利用概率测度的收敛性,给出了逼近问题目标函数的连续收敛性,并通过上图收敛理论,得到了机会约束规划逼近问题的最优解集上半收敛于初始机会约束规划问题的最优解集.     

一类概率约束稀疏线性回归模型

提出了一类带有概率约束的稀疏线性回归模型,一定程度上改善了经典模型的不足.通过概率和数学期望的关系,以及非负实数集合的指示函数可以用两个凸函数之差近似的性质,建立了其保守近似模型,同时建立了近似模型和原模型的最优解集合,稳定点集合之间的收敛关系.为了求解近似模型,利用凸函数差的性质,建立了序列凸近似算法,并证明了其收敛性.注意序列凸近似的子问题是随机优化问题,其中随机变量可以用Monte Carlo随机抽样进行近似.可以证明Monte Carlo近似问题的结果以概率1收敛到序列凸子问题.最后数值实验说明了该方法的有效性.     

一般约束凸规划极大熵方法的收敛性

带约束的极大极小问题是一类不可微优化问题，通常的解决是通过增加约束将其转化为可微优化问题，极大熵方法是一种用光滑函数逼近最大值函数的方法；基于这种方法，给出一种求解带一般约束的极大极小问题的逼近方法，并针对凸规划问题证明了这种方法的收敛性，即当控制参数趋于正无穷时，近似问题的最优解收敛于原问题的最优解。     

概率约束规划问题的一个光滑近似

许多有重要价值的实际问题均属于概率约束问题,该类问题通常是非凸的且非光滑的,有效的求解方法多集中于凸近似方法.基于Sigmoid函数,将概率约束函数光滑化并建立相应的光滑近似问题,通过收敛性分析,证明了在适当的条件下,当参数充分大时,光滑近似问题与原问题等价,且光滑近似问题的最优值和最优解集分别收敛到原问题的最优值和最优解集.     

机会约束优化问题的Log-Sigmoid近似

许多具有重要价值的实际问题的数学模型均为机会约束优化问题,该类问题通常是非凸且非光滑的,有效求解方法多集中于凸近似。基于Log-Sigmoid函数,将机会约束函数光滑化并且建立相应的光滑近似问题。通过收敛性分析,证明了当参数充分小时,光滑近似问题的可行集、最优值和最优解集分别收敛于真问题的可行集、最优值和最优解集。     

联合机会约束问题的一个光滑保守近似方法

联合机会约束规划问题是随机规划中一类很重要的问题,在风险投资和安全评价中有着广泛的应用.但是,通常联合机会约束规划都是非凸非光滑的,求解十分困难.提出了一个光滑的保守近似方法,将联合机会约束规划转化为系列光滑近似优化问题,并证明其可行域的收敛性以及近似问题的最优值和最优解集分别收敛到原问题的最优值和最优解集.     

一类互补约束优化问题的一个扰动方法的收敛性

互补约束优化问题是一类重要的最优化问题,在科学和工程中有着重要的应用.交通规划的道路扩容问题,经济学领域的DICE模型都是互补约束优化问题.这类问题因为约束集合不满足通常的约束规范而不能用传统的非线性规划方法处理,往往用光滑近似的方法来克服这一困难.考虑一类互补约束优化问题的基于光滑化Fischer-Burmeister函数的扰动方法.证明了当光滑化参数μ↘0时扰动问题的值收敛到原问题的最优值,扰动问题的最优解集合的外极限包含在问题最优解集合中.说明扰动问题很容易满足通常的约束规范,并给出扰动问题的一阶必要性最优条件和二阶充分性最优条件.     

一类带参数的DEP算法及其收敛性分析

基于目标函数的局部二次模型近似,对DFP算法作了改进,提出了一类带参数的DFP算法.在目标函数一致凸和在最优点处Lipshitz连续的假设条件下,证明了带参数的DFP算法具有全局收敛性和局部超线性收敛速率.     

解约束优化问题的一个新方法

本文用 Lagrange 函数作为下降函数,给出了求解一般约束优化问题的一个SQP 方法,在一定的假设条件下证明了该方法具有全局收敛性和局部超线性收敛性.     

求解机会约束优化的Log-Sigmoid近似问题的样本均值近似方法

样本均值近似(SAA)方法在机会约束优化问题中扮演着重要的角色.基于机会约束优化问题的Log-Sigmoid近似,探讨求解Log-Sigmoid近似问题的样本均值近似方法.构造了约束函数的样本均值近似函数,建立了相应的样本均值近似问题,并且证明当样本数量足够大时,样本均值近似问题的最优值和最优解集分别以概率为1收敛于Log-Sigmoid近似问题的最优值和最优解集.     

约束DC优化的双束法及对偶问题

针对带有凸不等式约束的非光滑DC优化问题,提出了一种基于罚函数的凸约束DC优化问题双束法,同时也刻画了双束法子问题的对偶问题;首先,利用L_1精确罚技巧把凸约束DC优化问题转化成无约束DC优化问题,便于直接对目标函数进行DC分解,然后分别建立了增广目标函数DC分量的凸分段线性近似模型,最后利用Lagrange函数得到了原问题和对偶问题最优解之间的等价关系,说明了利用对偶问题求解搜索方向的可行性和有效性。     

基于模拟退火算法的最优控制问题全局优化

参数化后的最优控制问题是一类高维非光滑非线性约束优化问题,传统的非线性规划算法求解时存在着收敛性差、局部收敛等问题。针对上述问题,该文采用多重参数化方法处理最优控制问题,非可微精确罚函数方法处理约束条件,引入了具有良好全局收敛性的模拟退火算法求解参数化后的最优控制问题。典型的时间最优和燃料最优控制问题的求解结果表明：模拟退火算法有着可靠的全局收敛性,优于遗传算法以及序列二次规划等经典优化算法。     

一类带约束min-max-min问题的区间算法

建立了一类带约束Min-Max-Min问题的数值方法，其中目标函数和约束条件均为Lipschitz连续函数。利用区间分析方法，基于罚函数法和区域二分原则，针对问题及目标函数约束条件的不可微的特点，构造了罚函数的区间扩张和无解区域删除原则，建立了区间算法，证明了该算法的收敛性。对算法进行了数值实验，并给出了数值算例，结果表明：该方法可以同时求出问题的最优值和全部全局最优解，是有效和可靠的。     

求总体最优的一个随机方法的构造及其程序设计

最优化问题是实际中应用非常广泛的一类问题,这个问题的解决总可以归结成为求目标函数的最小值。本文提出一个求函数最小值的方法:通过递归样条技巧,在一定范围内光滑连接采样数据来构造一水平集测度函数,测度函数的近似根将逐步逼近所要找的最小值。     

基于混合离散变量复合形法的弧齿锥齿轮优化设计

以齿数Z1,模数m,齿厚系数ψR作为设计变量,建立弧齿锥齿轮的物理模型,以体积最小、传递功率最大为目标,以齿轮的强度要求等作为约束条件的优化设计模型。由于齿数和模数是非均匀的离散设计变量,齿厚系数是连续变量,因此,借鉴了连续变量和非均匀离散变量的处理方法———一种混合离散复合形法,并引用离散变量搜索优化方法。在混合离散复合形法基础上,探讨了解决有约束非线性混合离散变量的优化设计问题。经实例计算结果表明,混合离散复合形法可用于具有实际应用价值的弧齿锥齿轮优化问题。     

在闭凸集上随机连续型场址的最优选择

考虑带约束的随机连续型场址的最优选择问题，证明了随机目标函数的每个样本函数是连续可微的凸函数，给出了选择随机最优场址的算法，并证明了其收敛性，最后，指出随机最优场址及随机最优值的期望值都是有限的。