算术-几何平均值与几何-调和平均值的注记

给出算术-几何平均值与几何-调和平均值之间的一些基本关系式和有关的不等式,并且把它们与常见的几类复合平均值做了比较.     

算术平均值-几何平均值不等式的一个应用

利用算术平均值-几何平均值不等式解答了几个数列极限题目.     

关于加权算术、几何及调合平均值的不等式

证明了关于加权算术、几何及调合平均值的不等式.     

关于加权算术、几何及调合平均值的不等式

证明了关于加权算术、几何及调合平均值的不等式     

一类迭代平均值的推广

本文给出了K阶算术迭代平均值、K阶几何迭代平均值、K阶调和迭代平均值的定义,并且给出了计算这一类平均值的一个算法。     

一类迭代平均值的广义加权推广

将一类算术迭代平均值、几何迭代平均值及调和迭代平均值推广到广义加权平均迭代的情形，给出了这3类广义加权迭代平均值的定义、计算公式，以及三者之间的一些等量关系、不等式关系和多重迭代的极限。     

加权算术——几何平均值不等式的控制证明

众所周知,算术——几何平均值不等式是最基本、最重要的不等式,寻求它的不同证法,一直是人们研究的热点,至今已有上百种不同的证明方法。本文利用控制不等式的方法,并结合分析技巧给出加权算术——几何平均值不等式的一个新的证明。     

平均值与平均值不等式

算术平均值、几何平均值、调和平均值,这三者之间的大小关系就是著名的平均值不等式,本文利用概率方法证明了这个不等式,并给出了一些重要的应用。     

几类数学平均值在工程测量问题中的应用浅析

许多数学方法和思想,特别是几类数学平均值在实际工程测量问题中应用十分广泛。本文首先分析了平方平均值在工程测量中的应用,讨论了权与中误差的关系;然后探讨了算术平均值与工程测量问题的融合,给出了算术平均值的适用范围和相应的中误差计算方法;最后将几何平均值应用于工程测量问题中,构造了几何平均值的中误差计算公式。通过这种将数学知识应用于各种实际工程问题的研究方法,即可以拓展学生的知识面,培养学生解决实际问题的能力,又有利于增强学生对于数学学习的兴趣。     

函数的平均值定理

通过n个正数的调和平均值、几何平均值、算术平均值及k次幂平均值的关系,并利用定积分的定义和连续函数极限的性质,推导出函数的四种平均值之间的类似关系。     

Gauss型函数方程和平均值特征

针对Lehmer平均值和Stolarsky平均值分别探讨了Gauss型函数方程的求解，并且给出了这些平均值新的特征．     

可数平均族与连续平均族

通过定义可数平均泛函, 及在闭区间上正实值连续函数集合上的连续平均泛函, 把有限平均族的定义推广到了可数平均族, 及连续平均族, 同时建立了可数平均族与连续平均族的理论框架.     

几何、调和平均组合的最佳广义对数平均界

应用初等微分学知识：对几何平均、调和平均的几何组合与广义对数平均进行了比较,解决了如下问题：对于a∈（0,1）,使双向不等式Lp（0,6）≤G^ct（0,b）H^t-a（a,b）≤Lq（a,b）对所有的a,b〉0成立的最大p和最小q分别是多少？     

两个含有平均值的不等式

利用与凸函数的Hadamard不等式相关的一个映射，推导出了两个新的含有平均值的不等式且其中之一是新近所得一个结果的加细．     

带均值漂移的HEGY检验及其实证研究

研究了含多个均值漂移的HEGY检验.通过模拟实验,发现如果没有正确选择HEGY检验所含有的均值漂移个数,那么检验结果将会产生偏差.用不含均值漂移、含一个均值漂移和含两个均值漂移的HEGY模型研究了广东月度工业总产值周期性变化问题,结果表明,1991年至2003年间广东工业生产存在两个季节性均值漂移,仅含有一个非季节单位根.因此,选择含两个均值漂移的HEGY模型更适合本问题的研究.     

两类图的平均距离

研究圈的p-次方图以及复合图的平均距离．利用计数理论并借助于这两类图的特殊构造，得出了相应的结论．     

加权幂平均函数的性质及简单应用

在推广平均不等式的基础上,讨论了幂平均函数和加权幂平均函数的性质,并简化了一类极限的计算。     

Gauss型函数方程和平均值特征（Ⅱ）

针对Gini平均值和广义平均值这两种双参数平均值，探讨了Gauss型函数方程的求解，并且给出了这两种平均值新的特征．     

积分第二中值定理中的渐进性

讨论了第二积分中值定理∫a^bf(x)g(x)dx=g(α)∫^-ξaf(x)dx g(b)∫ξ^bf(x)dx的中值点ξ的渐进性,即当（1）f(α）=f(α）=…=f(^(n-2)(α）=0,f(n-1)(α）≠0;(2)g^k 1(α）=…=g^(k m-1)(α）=0,g^(k m)(α）≠0时,在一定条件下,我们有limb→a^ ξ-a/b-a=(k m/k m n)^1/n,所得结果包含了献[1-4]的主要结果。     

基于均值密度中心估计的k-means聚类文本挖掘方法

文本挖掘作为数据挖掘的重要研究领域,是检索有用文本信息的重要手段。通过对K-means聚类挖掘方法的基本原理和实现步骤的分析,发现随机选择聚类中心迭代初值、奇异点问题是制约其发展的技术瓶颈,针对该方法的不足,提出了一种基于均值密度中心估计的K-means聚类文本挖掘方法,采用基于均值密度的聚类中心初值估算取代原有方法的随机选取模式,设计自适应的邻域形状选择机制,用均值密度配合阈值消除奇异点。实验结果表明,提出的方法提高了K-means聚类方法的文本挖掘性能,使得文本挖掘查准率得到很大的提高,不仅强于一般K-means均值聚类方法,且和新近流行的自组织神经网络聚类方法相比也具有一定的优势。