Q_0-SM环及其w-全局变换环

设R是有零因子的交换环.环R称为弱Q0-SM环是指R满足半正则w-理想的升链条件;环R称为Q0-SM环是指R是弱Q0-SM环且若{In}是R的半正则v-理想的降链,∩In是半正则理想,则{In}稳定.给出弱Q0-SM环的等价刻画,也给出Q0-H环,Q0-TV环的定义,并对它们的性质和它们与Q0-SM环的关系进行了讨论.然后定义了一般交换环的w-全局变换环Rw*,并证明了R是Q0-SM环,则Rw*也是Q0-SM环,且t-dim(Rw*)=t-dim(R)-1.     

亚直不可约半DQC环

环R的一个理想Ⅰ称为DQC理想,如果对于R的任何理想HI均由H∩Q生成的,其中Q称为R的拟中心,即Q={r∈R|对所有s∈R存在s＇和s″,使rs=s′r和sr=rs″};一个环R称为半DQC环,如果R有一个非零的DQC理想。本文给出了忠诚的(不忠诚的)半DQC环为亚直不可约的充要条件。     

四元数环及其若干性质

设R是环,Q(R)是R上的四元数环,分别用J(R)与G(R)表示R的Jacobson根与Brown-Mceoy根,与表示R的左理想格与右理想格.本文证明了以下结果: Q(J(R))=J(Q(R)),Q(G(R))=G(Q(R)),Q,Q.     

中心McCoy环

给出了中心McCoy环的性质.证明了:环R是中心McCoy环当且仅当R[x]是中心McCoy环当且仅当R[x]/(x~n)是中心McCoy环.设R是右Ore环,Q是它的右商环,如果R是中心McCoy环,那么Q是中心McCoy环。     

关于3-Armendariz环

研究了3-Armendariz环、约化环和古典商环之间的关系.设R是3-Armendariz环,Δ是环R上的中心正则元组成的乘法闭子集,则Δ-1 R是3-Armendariz环.设R是右Ore环,Q(R)是其古典右商环,则R是3-Armendariz环当且仅当Q(R)是3-Armendariz环.设I是环R的约化理想,如果R/I是3-Armendariz环,则R是3-Armendariz环.并构造了一些相关的例子.     

分解矩阵具有广义Moore-Penrose逆的充要条件

给出了矩阵乘积PAQ关于对合*和相对于M,N的一个广义Moore-Penrose逆的充分必要条件,其中*为环R的一个对合,A,P,Q为环R上的矩阵,M,N为环R上的可逆矩阵,并推广了Patricio的结果.     

多项式环的*w-理想与*-UMT整环

研究了多项式环上的*w-理想的性质,证明了如下结论:(1)如果Q是R[X]中的极大*w-理想且Q∩R≠0,则Q=(Q∩R)[X];(2)如果p是R[X]中的UTZ,p是*w-可逆理想当且仅当p是极大的*w-理想,当且仅当c(p)是*w-可逆理想;(3)R是P*tMD整环当且仅当R是P*MD整环,当且仅当R是P*wMD整环.还引入了*-UMT整环的概念,证明了在*-UMT整环中,*w=*t.     

关于环的半素理想的几个结论

讨论了环的半素理想的性质,并得到用素理想表示半素理想的如下结论:(1)环R的理想Q是半素理想当且仅当Q可表示为一些素理想的交;(2)对环R的任意半素理想Q及任意x∈R-Q,存在素理想P满足xPQ;(3)Artin交换环的任意半素理想都可表示为包含它的极小素理想的交,且这种表示是唯一的.     

一种CESS-环的研究

该文研究了Ω =RM0S (M是左R -模 ,右S -模 ,R ,S都是有单位元的环 )是CESS -环的条件 ,证明了 :若Ω是左CESS -环 ,则R是左CESS -环。该文还证明了 :设Ω是左CESS -环 ,若Q≤RR ,SocQ≤eQ ,则对任意同态Φ :Q→M ,都有同态映射Ψ :R→M ,使得Φ =ιψ。     

素理想(7)在(μ1/7)中的分解

设Q为有理数域,为由素数7生成的有理数域Q的7-adic赋值,R为与其相对应的赋值环,(7)为R的极大理想(素理想).用扩张平移的方法讨论了素理想(7)在Q的7次根扩张Q(μ1/7)(μ∈R)中的分解问题,并完全解决了该问题.     

半素环与 Morphic 环

本文中,我们证明了如下主要结果：（1）如果R是半素环,R又是右Morphic的,且L是R中的极大左零化子,则L是R的极大左理想,且存在e^2=e∈R使L=Re。（2）如果R是素环又是右Morphie的,且有极大左零化子,则R是左、右本原环（3）如果R是半素的右Morphic环,则R有唯一的最大理想I,I不含非零幂零元且I=lr（I）=rl（I）,Z（RI）=Z（IR）=0。     

J-Boolean like环

本文首先引进了Boolean-like环的一类新的扩张J-Boolean like环,即对任意环R中元素a,b都有（a-a2）（b-b2）∈J（R）,这里J（R）为环R的Jacobson根,则环R称为J-Boolean like环.证明了两个定理分别为（1）设D是一个环,C是D的一个子环,R[D,C]是一个J-Boolean like环（a）C,D是J-Boolean like环,（b）J2（C）J（D）.（2）如果B/J（B）是Boolean环,并且B[i]={a＋bi｜i2=ui＋η,a,b,u,η∈B},那么B[i]是J-Boolean like环当且仅当uη∈J（B）.     

4-IF环的刻画

引入了A-内射模和A-平坦模的定义,由此构造了A-伊环,利用平坦模和内射模给出了A-伊环的8个等价命题,得到了环R分别是伊环、A-正则环和正则环的充要条件,即：R是伊环,当且仅当只是A-伊环且A-平坦模的每个内射子模是平坦模;环R是A-正则环,当且仅当R是A-伊环且A-平坦模的子模是A-平坦模;环R是正则环,当且仅当R是A-伊环且A-平坦模的子模是平坦模。     

自内射环的多项式环

证明了左Ｎｏｒｔｈｅｒ环Ｒ上的多项式环Ｒ「ｘ」是左分次自内射环当且仅当Ｒ是左自内射环，并给出了不是左自内射环的左分次自内射环。     

Morphic环的一些研究

主要刻画了在一定条件下的morphic环与其他一些环的关系,证明了如下的主要结果:1.若R是左拟duo环,且R是GP-V-环,则R是morphic环.2.若R是GP-V-环,则以下等价:(1)R是强正则环(2)R是约化的morphic环(3)R是半交换的morphic环(4)R是2-素的morphic环.     

群环为本原环的一个刻画

借助于环R为本原环的充要条件是存在忠实既约模,通过将既约RG-模分解为既约RH-模及将既约RH-模扩张为既约RG-模,刻画了群环为本原环.     

环上李代数及其基环的扩张

在有单位元的交换环R上李代数L的基础上,通过模同态,构造了R/I上的李代数,并利用上述结论,对域上一元多项式环的李代数进行了构造.最后,证明了R的子环S上的李代数L通过张量积R （O）sL的办法扩张成为环R上的李代数.     

构造G-morphic环

若环R中的每个元a都满足R/Ran≌l(an),其中l(an)是an在R中左零化子,则环R叫做左G-morphic环.C是环D的子环,且R[D,C]={(d1,…,dt,c,c,…)|di∈D,c∈C,t≥1};本文主要给出了R[D,C]是左G-morphic环的一个充要条件;还给出了左[D,C]G-morphic元的定义和它的一些性质.     

素环上的导子

设R是素环,Qmr是环R的极大右商环,C是Qmr的中心,δ1,δ2,δ3是环R上的非零导子,若l1δ1+l2δ2+l3δ3,li≠0,i=1,2,3仍是环R上的导子,且满足[l1δ1(x)+l2δ2(x)+l3δ3(x),x]=0,x∈R,则可给出导子δ1,δ2,δ3的具体表达式。