整循环图的一些新性质

整循环图Xn(D)的顶点集是Zn={0,1,2,…,n-1},顶点a和b相邻当且仅当gcd (a-b,n)∈D,D是n的某个正的真因子集.本文研究了某些整循环图的平面性,独立数和边着色数,并且完全确定了整循环图匹配大小的最大值.     

某些整循环图的能量

给出了整循环图的一个分解定理,利用这个分解定理得出了一些整循环图的能量,相应地决定了其超能性.此外,还构造了几族具有n个顶点不同谱的正则等能超能图.     

交换环的二部本质图

交换环R的本质图EG(R)是一个无向简单图,它以Z(R)\{0}为顶点集,两个不同的顶点x、y之间有一条边相连当且仅当ann(xy)是R的一个本质理想.给出了模n剩余类环Zn的零因子图与本质图相等的充分必要条件.在此基础上,证明了交换环的二部本质图必是完全二部图,并对相应的环进行了同构分类.     

Z_n的单位图的整性与能量

设R是一个环.环R的单位图,记为珚G(R),它的顶点为R中的元素,两个顶点x和y相连当且仅当x+y是环R的单位.称图G是整图,如果其邻接矩阵的特征值都是整数.该文证明了对于所有的n,珚G(Zn)都是整图,其中Zn是模n剩余类环.称图G是超能图,若其能量E(G)2n-2,其中n为图G的顶点数.通过计算珚G(Zn)的能量完全决定了什么时候单位图珚G(Zn)是超能图.     

模n剩余类环的单位图性质

主要研究模n剩余类环Zn的单位图性质.模n剩余类环Zn的单位图记为G(Zn),它的顶点为Zn中的元素,两个不同的顶点i与j相连当且仅当i+j是Zn的一个单位.该文对G(Zn)的直径、半径和围长进行了分类,还确定了G(Zn)什么时候是二部图和自补图.     

一类2—循环图的Hamilton分解

设Γ_1(n,S)和Γ_2(n,qS)是两个同构的循环图,文[1]利用这两个循环图给出了2-循环图Γ(S,q,F)的定义.当 q=1时,它简写为Γ(S,F),本文对适当的集合 S 及 F,证明了Γ(S,F)是可以 Hamilton 分解的。     

图GP(n,t,k)的点传递性

定义图GP(n,t,k)有顶点集V(GP(n,t,k))={ui,vi∣i∈Zn},边集E(GP(n,t,k))={uiui+1,uivi,vivi+t,uivi+k∣i∈Zn}.讨论了图GP(n,t,k)的自同构映射的性质,给出了它是点传递图的充分条件,进一步分别得到了GP(n,t,k)是Cayley图和拟Cayley图的充分条件.     

Zn[i]的零因子图性质

交换环R的零因子图是一个简单图Γ(R),其顶点集为R的非零零因子集合D(R)*,两个不同的顶点x与y有一条边相连当且仅当xy=0。研究模n高斯整数环Zn[i]的零子图Γ(Zn[i])的直径、平面性和围长等问题,得到了比较完整的结果。     

循环图的Laplacian Estrada指数

设G是一个具有n个顶点的简单循环图,它的Laplacian特征值为μ≥μ≥...≥μ_≥μ=0,图G的Laplacian Estrada指数定义为EEG(G)=∑=eu.利用分析的方法,得到了循环图的Laplacian Estrada指数的一个较为精确的上界和下界.     

循环图的无符号Laplacian能量的上界

给出一个图G,称矩阵Q=D+A为无符号Laplacian矩阵,其中A表示G的邻接矩阵,D表示G的顶点度的对角矩阵.定义无符号Laplacian能量为矩阵Q的特征值与图的顶点度的算术平均值的差的绝对值之和.研究了循环图的无符号Laplacian能量的上界,得到了几个有意义的结果.     

用循环矩阵构造整谱有向图

通过研究循环图的结构特征与其谱之间的关系,得到循环图是整谱图的条件,并由此获得了一种全新的构造整有向图的方法,可以找到了一些新的整有向图.     

整循环图的能量公式

循环图是互联网络环境下的分布式并行计算中一类非常重要的拓扑图．一个图叫做循环图,如果它是循环群上的Cayley图,也即它的邻接矩阵是一个循环矩阵．若循环图的邻接矩阵的特征值全为整数,则称此循环图为整循环图．图的能量是图的特征值的绝对值的和．本文主要研究整循环图的能量计算公式．     

两类图的边色数

设G是连通循环图.本文讨论两个与循环图有关的图类的边着色问题,得到了下列结论:①如G是奇素数幂阶循环图,则对G的任意点v,G-v是第一类的;②如G是奇数阶循环图,则G的线图L(G)是1-可因子化的,当且仅当G的边数为偶数。     

循环图C_(2n)(1,4)的偶匹配可扩性

称图G是偶匹配可扩的,是指G的每一个偶匹配M都可以扩充为G的一个完美匹配.判定图是否是偶匹配可扩的是co-NP-完全问题,根据图的k-偶匹配可扩性完全刻画了循环图C2n(1,4)的偶匹配可扩性.     

循环图及其补图的拉普拉斯矩阵的谱

文章利用循环矩阵的性质,获得循环图G(n;±S)=(V,E)的特征值λr=sum from j=1 to n ajω(j-1)r,r=0,1,…,n-1。其中ω=cos2π/n+isin2π/n。并且循环图及其补图的拉普拉斯矩阵的谱sum from j=1 to n aj-sum from j=1 to n ajω(j-1)r,n-sum from j=1 to n ajω(j-1)r。     

两类特殊循环图的直径下界

本文对有向循环图 G(N;1.S_2,S_3)的直径下界进行了讨论,并且在两种特殊情形下,得到了新的直径下界.     

循环图及单圈图的有效控制集与完美控制集

图的完美控制集和有效控制集是两类特殊的控制集．通常要判断一个图是否存在有效控制集是困难的．该文证明了无向循环图一定存在有效控制集．此外，给出了单圈图的完美控制数与其阶数的关系．     

奇数度循环图的分解

研究了奇数度循环图，指出：若连通循环图可分解为ｒ个哈密尔顿回（边不相交），则连通循环图可分解为ｒ个哈密尔顿回与条互不相交的边．