时空Chebyshev伪谱方法求解Burgers方程

Burgers方程在数学和物理学的各个领域都有重要的应用,寻求Burgers方程的精确解一直是一个重要的研究课题.提出了使用时空Chebyshev伪谱法求解一维Burgers方程的方法.首先使用Chebyshev伪谱方法对空间导数进行离散,得到一个常微分方程组,然后使用Chebyshev伪谱方法对此常微分方程组进行求解,最后通过数值试验对数值解和精确解进行了比较.数值试验表明:该方法使用简便,稳定性好,有较高的精度.     

张量伪谱的包含域

【目的】研究张量伪谱的相关性质。【方法】利用张量伪谱的定义,在现有文献基础上进一步研究张量伪谱的相关性质。【结果】给出了张量伪谱的新包含域。【结论】证明了所得到的区域比已有文献中的区域更小。     

张量伪谱的新包含域

张量伪谱可以看成是矩阵伪谱的推广,它在齐次动力系统中有着重要的作用.对张量伪谱圆盘定理进一步研究.利用张量伪谱中特征向量的最大元,给出了张量伪谱的新包含域.数值例子验证了结果的有效性.     

求解复杂约束条件下最优控制问题的分段低阶Gauss伪谱法

针对含有复杂约束条件的最优控制问题,提出分段低阶Gauss伪谱法。以常规Gauss伪谱法为基础,划分时间区间,在子区间上利用低阶Gauss数值积分离散Bolza型性能指标,利用插值型数值积分的性质离散状态微分方程,利用低阶Gauss伪谱法处理复杂约束条件,得到对应的非线性规划。对状态轨线或控制函数较复杂的情形,该方法克服了传统Gauss伪谱法直接在时间区间上配置Gauss点,插值多项式阶数高、数值解不稳定的缺陷,并且数值解局部代数精度高、计算量小。最后将该方法应用于求解飞行器对地打击轨迹规划最优控制问题,结果表明算法有效可行。     

新型自适应分段方法及电源/地阻抗特性分析

提出了一种新型的自适应分段方法,利用高精度的伪谱多项式模型及Padé有理模型作为基础,综合采样点校验准确和模型间校验快速的优点,自适应地对分析区域进行分段逼近.研究结果表明,该方法很好地实现了逼近的准确和高效,尤其适用于开槽电源/地平面结构的阻抗特性等具有非线性和多峰特点的一类问题的快速分析.     

层流边界层流动数值计算的伪谱方法

通过引入身气泡的方法可减少船（或艇）在水中的摩擦阻力，作为这一问题的部分工作，对平板在自由来流情况下的层流边界层用伪谱方法进行了数值模拟，直接用伪谱矩阵方法对边界层方程进行离散计算，与经典结果相比较，本方法求解的结果精度一致，速度更快。     

用伪谱方法计算强激光场中一维原子的高次谐波和电离几率

引入非线性空间变换,用伪谱方法求解了一维原子在强激光场中的薛定谔方程,计算了一维原子在强激光场中的高次谐波和电离几率,其结果与分裂算符法得到的结果符合得很好.     

基于高斯伪谱法的双摆桥起消摆策略分析

为了解决桥式起重机钢丝绳和负载的双摆问题,本文提出采用高斯伪谱法实现消摆。深入分析了影响吊具与负载摆动的控制因素,通过系统运动状态运用拉格朗日方程建立了双摆桥起动力学模型和最优控制模型,依靠相同运动曲线的输入验证了模型的有效性;将原最优控制问题转换为高斯伪谱形式,采用高斯伪谱法直接对建立的模型进行分析并在有限时间内获得最优解。仿真实验结果表明：采用高斯伪谱法能够有效实现消摆,控制结果与其他控制方法作比较,进一步证明了高斯伪谱法的优越性及有效性。     

基于自适应Radau伪谱法的再入段轨道设计算法

针对传统Radau伪谱法处理非光滑平面时精度不高和效率不足的缺点,提出了一种基于自适应Radau伪谱算法的再入段轨道设计算法。该算法可以根据状态方程的拟合精度对再入段轨道进行自适应调整。在轨道曲率较高的区域,通过增加区段数量提高计算精度;在轨道曲率较低的区域,通过提高插值多项式的阶次提高计算精度。仿真结果显示,该算法形成的配点分布更为合理,相对传统的Radau算法具有高精度、高效率等优点,求解效果优于传统的Radau伪谱法,可将其应用到再入段轨道优化的工程实际中。      

基于Benjamin-Feir不稳定性的畸形波模拟

通过引入四阶非线性薛定谔方程,基于随机波列演化的Benjamin-Feir不稳定性,采用伪谱方法建立了二维深水波浪数值水槽来模拟海洋中的畸形波现象.为了验证该数值模型的有效性,计算了二维水槽中边带扰动随机波列的传播变形,通过比较数值和试验结果发现该模型可以很好地再现畸形波现象.