Ginzburg-Landau方程的整体吸引子和同宿轨道

利用无穷维动力系统理论、不变流形、纤维丛以及Melnikov分析的方法，证明了周期边界条件下Ginzburg-landau方程存在整体吸引子，并估计该吸引子的维数．在偶周期边界条件下，在可积非线性Schroedinger方程摄动系统中证明了一对非平凡对称的同宿轨道的存在性、结果表明整体吸引子是由同宿轨道的保持引起的.     

Sine-Gordon方程的混沌控制

研究了Sine-Gordon方程在广义渐近惯性流形上的常微分方程组（ODE）的混沌控制．引入时滞反馈控制到Sine-Gordon的ODE形式，使得对应的Melnikov函数不再为零．因此横截同宿轨道消失，即受控系统中的混沌运动被镇压．在一定的参数范围，原来的混沌吸引子中不稳定的周期轨道变为稳定的周期轨道．数值模拟结果表明了理论分析的正确性．     

一类Boussinesq方程的同宿轨和周期孤立子

研究了一类具有周期边界条件和偶约束的Boussinesq方程.首先,通过线性稳定性分析,证明了“坏”Boussinesq方程存在同宿轨解,而“好”Boussinesq方程存在孤立子解.然后,利用Hirota双线性方法,分别获得了同宿轨和孤立子的显式表达式,而且发现孤立子解存在爆破现象.     

磁层-电离层耦合过程中等离子体运动的同宿轨

运用Mawhin重合度拓展定理的一个推论探讨一类方程问题的2kT-周期解集合的存在性,然后由这些2kT-周期解集合的子列的极限得到了此方程同宿解,将其运用于磁层-电离层耦合过程中等离子体运动模型同宿解问题研究,得到一定条件下该模型存在同宿轨的结果.     

Toda方程的扰动及其双Hamilton结构

研究了离散孤立子方程的扰动系统．通过对Toda格位势实施标准扰动，得到了一族新的离散可积系统：扰动Toda格系统．证明了这些系统也具有零曲率表示和双Hamilton结构．     

一类Duffing 方程的分支问题

运用分支的方法, 通过分析未扰系统的同宿轨和周期轨在扰动破裂以后的分支情况, 研究了一类 Duffing方程x = y , y = x- x³+y+xy 的极限环的存在性问题, 给出了产生极限环的条件.     

混沌吸引子中周期轨道的仿真研究

介绍了通过混沌吸引子的时间序列计算周期轨道的方法，并在具体的三阶自治系统（Ｇｅｎｅｓｉｏ方程和Ｒｏｓｌｅｒ方程）的仿真中得以实现．计算机仿真和电路模拟结果表明，周期轨道是混沌吸引子的骨架．混沌的细胞模型大致地解释了周期轨道的形成原因     

Caudrey Dodd Gibbon Kotera Sawada方程的非行波呼吸子和非行波周期解

本文利用Lie对称群和扩展同宿测试法相结合的思想,获得了(2+1)维CaudreyDodd-Gibbon-Kotera-Sawada方程的新的非行波呼吸子和非行波周期解.     

(2+1)维KD方程的扰动非行波双孤子和周期解

应用退耦变换和Lie对称群方法,将(2+1)维KD方程的约化成了(1+1)维非线性PDE。通过广义同宿测试法获得了该方程新的扰动非行波双孤子解及其动力学临界点和参数极限情况下的非行波有理函数奇解。运用二维平面动力系统的Hamilton函数讨论了对称约化方程在波变换下的周期解存在性,并用正切函数拟设法得到了该周期解的显式精确表达,相应获得了KD方程的扰动非行波周期解析解。     

关于ZK-BBM方程的扰动分析

利用多参数形式的行波变换将ZK-BBM方程转化为常微分方程,分析出系统存在关于波速c的连接鞍点的同宿轨线,即ZK-BBM方程的孤立波解曲线;当系统发生阻尼扰动和外激励扰动时,该孤立波解曲线发生重大变化,运用Melnikov方法,给出了混沌的阀值曲线;并且通过数值模拟,给出了系统随扰动参数变化走向混沌的周期倍分岔图。     

构造广义Rssler奇怪吸引子的一种新方法

阐述了计算微分方程组最大Lyapunov指数的技术·利用Lyapunov指数作判据,通过坐标变换,构造了一种新的具有旋转对称性的广义Rssler奇怪吸引子,分析了奇怪吸引子的运动特征并计算了奇怪吸引子的关联维数·研究表明:广义Rssler奇怪吸引子是在相空的一个有限区域内,由无穷多个不稳定点集组成的一个集合体,它的几何结构呈现一定程度的自相似性,这是由于它是由广义Rssler方程的反复迭代所引起的“遗传”效应所造成的     

分形和混沌系统的仿真

对利用计算机研究分形图形技术进行了一些实践.研究了分形图形中的2种生成方法,即DLA模型和洛仑兹吸引子.通常在理解洛仑兹吸引子和一些奇异吸引子如何构成有趣的运动轨迹是困难的,通过计算机软件对混沌吸引子进行研究,并使其运动轨迹可视化对人们认识其内在实质极有帮助.用Delphi语言设计的分形参数化绘图软件是研究分形图形的有力工具,通过计算机仿真,归纳筛选出决定其形态的主要参数.     

人体心脏搏动的相空间吸引子

用延迟方法，由实验得到的时间序列重构系统的相空间，绘制了人体心搏吸引子，研究结果表明：健康人心脏搏动的相空间运动轨迹是一奇怪吸引子；而吸收子空间范围的缩小或周期和准周期吸引子与某些病相联系。     

混沌动力学和湍流的统计理论

湍流是一个非线性复杂大系统,精细地研究其奇异吸引子的几何结构和动力学行为是不可能和不必要的,必须进行统计研究。湍流具有结构这一发现并不否定统计研究的必要性和合理性。混沌动力学为在更高层次上发展湍流统计理论奠定了基础。     

J—J型方程中的吸引力及其Hausdorff维数

该文从计算的角度研究了J—J型方程中的吸引子,通过对lyapunov指数的计算,根据森肇的维数公式,对单个的方程,跟踪不变曲线的扭结,绘出了相应的吸引子之图及计算出Hausdorff维数的变化,对于耦合方程,固定某些参数,而变化其中一参数,也绘出了相应的吸引子之图及计算出其Hausdorff维数的变化．     

非自治与随机动力系统的吸引子

介绍了无穷维单值非自治动力系统的一致吸引子、一致指数吸引子、拉回吸引子、拉回指数吸引子及多值非自治系统的拉回轨道吸引子与随机系统的随机吸引子的一些最新研究成果.     

带三次多项式的反应扩散方程吸引子维数分析

详细分析了以三次多项式作为非线性项的反应扩散方程在荻氏边界条件下整体吸引子Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数随各参数的变化情况，给出了存在零维吸引子的条件。     

一类耦合非线性波方程周期初值问题的指数吸引子

从K dv耦合方程组得到一维耦合非线性波方程周期初值问题的指数吸引子。通过证明方程对应的半群S(t)的L ipsch itz连续性和挤压性,从而得到有限维指数吸引子的存在性。     

一维非齐次BBM方程的渐近吸引子

考虑一维周期边界条件下BBM方程解的渐近行为,给出了其有限维渐近吸引子的存在性,即通过构造有限维渐近解序列,证明了该序列不会远离方程的吸收集,并在长时间后无限趋于方程的整体吸引子.     

Vallis方程中的吸引子

求解Ｖａｌｌｉｓ方程的音叉分叉点及Ｈｏｐｆ分叉点，讨论定态点的稳定性及出现奇怪吸引子的参数条件。