基于一类非线性Lagrange函数的对偶问题

基于一类非线性Lagrange函数提出不等式约束优化问题的一类对偶问题,证明了在Jacobian惟一条件下,对偶问题的最优解处二阶充分性条件是成立的,因此对偶解处满足二阶增长条件.非线性Lagrange函数的鞍点存在是原始问题与对偶问题无对偶问隙的充分条件,给出了鞍点条件的等价条件,并且给出了用扰动函数来刻画的鞍点存在的一个充分条件.     

一个用于构造非线性半定规划算法的非线性Lagrange函数

非线性Lagrange方法是求解非线性半定规划的一个重要方法。给出了一个可以用于研究非线性半定规划的非线性Lagrange函数，并证明了这个函数在KKT点附近具有凸性，从而保证了非线性Lagrange算法理论成立的前提条件。     

一族基于修正的F-BNCP函数的非线性Lagrange函数

提出了一族求解具有不等式约束的非线性优化问题的非线性Lagrange函数,该族函数基于修正的Fischer-Burmeister NCP函数,并讨论了非线性Lagrange函数在K-T点处的性质.收敛定理表明,在适当的条件下,当惩罚参数小于某一阈值时,基于该族非线性Lagrange函数的算法产生的点列具有局部收敛性.     

一个基于NCP函数的非线性Lagrange函数

基于修正的Fischer-Burmeister NCP函数,提出了一个求解具有不等式约束的非线性优化问题的非线性Lagrange函数,讨论了该函数在K-T点处的性质.收敛定理表明,在适当的条件下,当惩罚参数小于某一阈值时,基于该非线性Lagrange函数的算法产生的点列具有局部收敛性.     

求解非线性优化问题的一个非线性Lagrange函数

提出了一个求解非凸的具有不等式约束的非线性优化问题的一个非线性Lagrange函数,并讨论了在K—T点的性质。收敛定理表明,在适当的条件下,当参数k大于某一阈值k0时,产生的点列具有局部收敛性,由此给出了与罚参数相关的解的误差估计。     

求解半无限规划问题的一个非线性Lagrange函数

由于工程、经济等领域的许多实际问题数学模型均为半无限规划问题,近年来,半无限规划问题成为求解实际问题的强有力工具.旨在探讨用于求解半无限规划问题的非线性Lagrange函数.在一定的条件下,将半无限规划问题转化为有限的离散化问题,并提出相应的非线性Lagrange乘子存在的充分必要条件.最后,给出了具体算例说明非线性Lagrange乘子的存在性.     

基于L-S Lagrange函数的神经网络方法

利用非线性规划的Log-Sigmoid (L-S)型Lagrange函数及其对偶问题的性质,提出一种求解优化问题的神经网络方法,并讨论网络的收敛性和稳定性条件,算例表明该神经网络能有效求解.     

求解约束规划的一个非线性Lagrange函数

提出了一个求解具有不等式约束的非线性规划问题的非线性Lagrange函数．此函数主要用于解决非凸规划问题．讨论了函数在KKT点的性质,收敛定理表明了在适当的条件下。当罚参数大于某一阈值时,产生的点列具有局部收敛性,并给出了与罚参数相关的解的误差估计．此函数的收敛速度较优于Bertsekas提出的指数函数乘子法．     

求解半无限规划问题的指数型Lagrange函数

半无限规划是解决工程、经济等领域的许多实际问题的强有力工具.将半无限规划问题转化为约束有限的非线性优化问题已成为研究的热点之一.本文主要探讨求解半无限规划问题的指数型Lagrange方法.在一定的条件下,将半无限规划问题转化为约束有限的离散化问题,定义了非线性Lagrange乘子及指数型Lagrange函数,并讨论了相...     

非线性优化中关于鞍点及对偶问题的研究

讨论了非线性优化中Lagrange函数的鞍点与原问题和对偶问题的最优解之间的关系,并对对偶理论中的一些性质给予详细证明.对于凸规划在一定约束规格下鞍点总是存在的,可以通过求解鞍点问题来求最优解.最后给出在不等式约束条件下求鞍点的一个迭代方法.     

求解非线性伪抛物方程的重心Lagrange插值配点法

提出了重心Lagrange插值配点法求解一类非线性伪抛物方程。首先,介绍了重心Lagrange插值并给出了微分矩阵表达式。其次,构造了求解非线性伪抛物方程的直接线性化迭代格式、部分线性化迭代格式、Newton线性化迭代格式。再次,未知函数和初边值条件利用重心Lagrange插值函数来近似,利用配点法得到离散方程,获得了方程的矩阵表达式。最后,数值算例表明,重心Lagrange插值配点法具有高精度和高效率的优点。     

基于非线性方程组和优化建模的实验数据重构方法

针对离散测量γ射线计数过程中的实验数据重构问题,本文首先通过建立正向计算的矩阵模型将其转化为求解不定的非线性方程组的数学问题,然后分别基于优化目标函数和Lagrange乘子法建立了两种重构模型,求解符合实际应用需求的最优解.数值实验表明,这两种重构模型都能获得比探测值更接近真实值的重构结果, 第二种模型的重构结果比第一种更加精确,且具有可以直接把探测值作为迭代初值的优点.     

改进量子遗传算法求解非线性方程组

非线性方程组的求解在科学技术和工程应用中经常遇到。将非线性方程组的求解问题转化为函数优化问题,并应用改进量子遗传算法求解此优化问题。数值模拟的结果验证了该方法的可行性和有效性。     

非线性热传导方程的Lagrange插值逼近

利用Legendre-Gauss-Lobatto节点为插值节点,构造Lagrange插值多项式,作为基函数展开问题的数值解,逼近有界杆上的非线性热传导方程Neumann边值问题的正确解。给出算法格式和相应的数值例子,表明所提算法格式的有效性和高精度。所给算法也可用于求解其他非线性问题的Neumann边值问题。     

基于凝聚函数法的非线性方程组求解

给出了求解非线性方程组问题的一种有效方法,称为凝聚函数法。首先把非线性方程组转化为一个不可微优化问题,然后用一个称之为凝聚函数的光滑函数直接代替不可微的极大值函数,从而可把非线性方程组的求解转化为无约束优化问题,因此可以直接利用现有的无约束优化算法软件求解。在此基础上,给出了相应算法,并做了数值实验,数值实验结果表明了该算法具有收敛稳定,算法简单及计算效率高等优点。     

谐和与随机噪声激励下一类非线性系统的响应

针对一类具有一般非线性项、广义力和外扰激励的两质量相对转动非线性动力系统,利用Lagrange方程建立系统的动力学普遍方程。采用Lyapunov函数方法和多尺度法,研究系统的响应问题。结果表明:自治系统在平衡点是渐近稳定的,利用多尺度法分离系统的快慢项,得到非自治系统在谐和与随机噪声联合激励下的一阶近似解。为进一步研究随机扰动对相对转动非线性动力系统的影响奠定了理论基础,具有广阔的应用前景。     

解非凸半定规划的一个Lagrange方法

基于一个求解一般非凸半定规划问题的非线性Lagrange函数,给出了其相关算法,研究了函数的性质,证明了算法的收敛性。在适当的条件下,当罚参数大于某一阈值时,算法产生的序列局部收敛,由此给出了与罚参数相关的解的误差估计。     

一般非线性约束优化问题的信赖域法

通过引进松弛变量和极小化增广 Lagrange 函数的方法,将等式约束的非线性优化问题推广到不等式约束和一般约束的情形,同时将滤子技巧和信赖域法相结合,提出一种求解非线性约束优化问题的信赖域新算法,扩大了算法的适用范围,提高了算法的计算效率,并通过数值试验说明算法的有效性     

非凸优化的近似束方法及对偶问题

束方法目前是解决非光滑优化问题最有前景的方法之一。出于实际计算的需要,使用两个扰动函数共同控制真实目标函数,利用它们的信息构建增广函数,从而把凸优化迫近束方法应用到非凸问题中来。类似地建立目标函数的下近似模型,通过求解二次规划最小值点作为下一个候选点,进一步再筛选出下降点。最后利用Lagrange函数写出了束方法子问题的对偶问题,揭示了扰动后原问题的最优解和对偶问题最优解之间的关系。
     

约束DC优化的双束法及对偶问题

针对带有凸不等式约束的非光滑DC优化问题,提出了一种基于罚函数的凸约束DC优化问题双束法,同时也刻画了双束法子问题的对偶问题;首先,利用L_1精确罚技巧把凸约束DC优化问题转化成无约束DC优化问题,便于直接对目标函数进行DC分解,然后分别建立了增广目标函数DC分量的凸分段线性近似模型,最后利用Lagrange函数得到了原问题和对偶问题最优解之间的等价关系,说明了利用对偶问题求解搜索方向的可行性和有效性。