"两个新的柯西不等式"是赫尔特不等式的两个特例

本文把赫尔特不等式与"两个新的柯西不等式"进行了对比,得出了"两个新的柯西不等式"是赫尔特不等式的两个特例的结论.     

关于Pachpatte几个不等式的推广

本文给出几个非线性积分不等式与离散不等式,推广了 Pachpatte 几个不等式。     

Hermite正定矩阵迹的算术-几何平均不等式

研究了Hermite正定矩阵迹的不等式问题.在2个已知不等式的基础上,利用算术-几何平均值不等式和数学归纳法,得到几个Hermite正定矩阵迹的不等式.并进一步推理得出2个Hermite正定矩阵迹的算术-几何平均不等式的等价形式.     

也谈不等式的建模问题

不等式的变形可谓千变万化,而且它们的证明也具有极高的灵活性,但往往看似完全不同的一些不等式实际上就源自同一个不等式。本文从两个基本不等式模型入手,通过几个例子说明在不等式证明中研究和应用不等式模型具有重要的实际意义。     

不等式的探究性教学

本文从含参变量的不等式,含有两个绝对值的不等式两个方面探究不等式的求解方法。     

用不等式自动发现与判定程序agl2010研究涉及两个三角形的不等式

讨论了用agl2010程序自动发现涉及两个三角形不等式的策略和方法;给出一个通用的不等式发现新模型,以这个模型为算法基础,得到了若干自动发现涉及两个三角形不等式模块;将待定系数法引入到涉及两个三角形不等式研究中,实现了一大类不等式,尤其是特殊取等号条件不等式的自动发现;最后提出2个待解决的问题。     

三角形内部两个动点的一个不等式

运用三角形的基本不等式及Stewart定理,建立涉及三角形内部两个动点的一个不等式,且应用该不等式导出一些已知和新的不等式,最后提出两个猜想。     

常微分方程中的几个重要不等式

本文的目的是讨论常微分方程中的几个重要不等式之间的关系。我们首先是把文[4]中的微分(积分)不等式的结果从矩形域推广到条形域。并用统一的方法证明了贝尔曼不等式,格朗旺不等式和基本不等式,从而发现这三个不等式都是微分(积分)不等式的特殊情形。而且这些不等式左端的函数都是由一个一阶微分方程的初值问题的解所控制的,这样一来,本文就从两个侧面揭示了这三个不等式之间的相互关系和共同特性。     

加权平均值不等式的推广

给出了加权算术－几何平均值不等式的一个插值不等式,应用此不等式给出了两个重要不等式的初等证明,它们的特例是著名的Ｈｏ¨ｌｄｅｒ不等式和Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃ不等式．     

柯西不等式的一个注记

利用向量的勾股定理证明了线性代数中的柯西不等式和三角不等式,探讨了这两个不等式的联系,并用三角不等式证明了柯西不等式,指出了该不等式名称中一个易被忽视的细节.     

关于Hermite矩阵的若干不等式

利用矩阵不等式的相关知识，以及Neumann不等式和已知的实数不等式，将2个简单的实数不等式推广到矩阵迹和范数领域，得到矩阵范数不等式的推广形式.     

不等式自动发现与判定程序agl2010的若干新改进

通过引入全局变量,使不等式自动发现过程中数据表达式的构造简洁而方便;通过角代换,解决了锐角三角形不等式的验证问题;通过正数域等价集,解决了实变元不等式的验证问题;给出了等腰三角形时取等号不等式的构造方法;实现了已知不等式隔离式的自动发现.     

微积分在不等式证明中的应用

不等式是数学的重要内容,证明不等式的方法多种多样,有些不等式用初等方法来证明需要较高的技巧,甚至有时有些不等式根本无法用初等方法来证明.而有时利用高等数学中微积分的有关知识来证明不等式,可以使证明的思路变得简单,技巧性降低.在此总结出三个可直接用于证明不等式的命题,阐述如何利用高等数学中函数的单调性、拉格朗日中值定理、函数的板值与最值、函数凹凸性、泰勒公式、积分中值定理及其性质来证明不等式.     

关于球面空间中度量加的两个几何不等式

利用距离几何的理论与方法研究了关于球面空间中度量加的几何不等式问题,建立了关于球面空间中度量加的两个新的几何不等式,推广了球而单形度量加的一些重要结果.     

关于单形外接球半径的两个结果

研究了n维欧氏空间E^n中n维单形与其子单形的外接球半径之间的关系，获得单形外接球的两个不等式，推广了已有的结果．     

有限元反估计中常数C的上界

反估计不等式在有限元分析中颇为重要,许多算法的收敛性结果的证明都要用到此类不等式,它涉及函数不同模之间的相互关系.此类结果曾被多次证明,但在已有的反估计不等式中,其估计式中皆含有一个未知的常数C.文章用一种新方法证明反估计不等式,从而得到相应常数C的上界估计.     

幂和不等式及其在偏微分中的应用

讨论了幂和不等式和命题1的不等式。用数学归纳法、柯西-施瓦兹不等式使幂和不等式在相应的估计运算过程中更简洁明了。并用实例说明幂和不等式的用途。     

关于Kantorovich型的矩阵不等式

对几个著名的Kantorovich型矩阵不等式给出了较为简洁的证明,并给出了在半正定矩阵情形时这些不等式的一般形式。     

自反巴拿赫空间中混合变分不等式的稳定性与Tikhonov正则化

在自反巴拿赫空间中介绍混合变分不等式的Tikhonov正则化并建立其相关理论.首先,建立Minty型混合变分不等式的解集非空有界的等价刻画.利用Minty型混合变分不等式解集非空有界的等价条件讨论映射与非线性项同时被扰动时,Minty型混合变分不等式的稳定性.基于此稳定性结果,研究Tikhonov正则化的Minty型混合变分不等式解集的特征与扰动分析.进而,获得Tikhonov正则化的广义混合变分不等式解集的特征与扰动分析.     

可分Hilbert空间中一个内积与范数关系的不等式

用分析法得到了可分复Hilbert空间中一个内积与范数关系的不等式，由此不等式可推出几个可以看作是Cauchy-Schwarz不等式的反向不等式。