广义随机Volterra积分微分方程的截断Euler-Maruyama方法的强收敛性

运用截断Euler-Maruyama(EM)方法研究了广义随机Volterra积分微分方程的强收敛性.首先,在局部Lipschitz条件和Khasminskii型条件下证明了截断EM数值解的p阶矩有界性和强收敛性;其次,在较强的假设条件下讨论了截断EM数值解的收敛率;最后通过数值例子验证理论结果的可行性和有效性.     

带跳时滞随机微分方程E-M方法指数稳定性

研究带跳时滞随机微分方程Euler-Maruyama方法的指数稳定性.在全局Lipschitz条件及解析解和数值解在均方有界的条件下,证明SDDEJs的指数稳定性的充要条件是Euler-Maruyama方法下构造的数值解是指数稳定性的.避免寻找Lyapunov函数的困难,将指数稳定性的等价关系推广到带跳情形.     

跳扩散种群系统的数值解

讨论了一类带有泊松跳的时变随机种群系统的数值解问题,根据Euler-Maruyama方法给出了跳扩散时变随机种群系统的数值解表达式,在Lipschitz条件下,证明了方程的数值解在均方意义下收敛于解析解。     

时变随机种群系统的数值解

讨论了一类具有随机扰动的时变种群系统的数值解问题.用Euler-Maruyama方法给出了时变种群系统的数值解表达式,在局部Lipschitz条件下,证明了方程的数值解均方意义下收敛与解析解.通过算例对本文的结论进行了验证.     

系数满足单边Lipschitz条件的随机微分方程随机周期解的存在唯一性及数值逼近

本文研究了一类系数满足单边Lipschitz条件的随机微分方程随机周期解的存在唯一性，利用驯化Euler-Maruyama(EM)方法给出了随机周期解的数值逼近，并证明了数值逼近在均方意义下以α∈(0,1/2)阶收敛到精确解.数值算例验证了理论结果.     

Convergence Rate of Numerical Solutions for Nonlinear Stochastic Pantograph Equations

主要研究了非线性随机比例方程数值解的收敛率.在比利普希茨条件和线性增长条件更弱的条件下,证明了非线性随机比例方程解的存在性和惟一性,并且给出了其对应的Euler-Maruyama数值解的收敛率为1/2.特别的,在这些条件下,随机比例方程相应的系数可以是非线性的.     

随机波动率模型的Euler-Maruyama数值解收敛性证明

对金融市场中的资产价格建立运动模型是金融数学研究的重要内容.许多实证研究发现资产价格的波动率不再是常数,而是满足一个与资产相关的随机变化过程,即随机波动率.建立的随机波动率模型为一类带可调整参数γ的均值回复过程.采用Euler-Maruyama数值方法给出其Euler-Maruyama数值解,证明了其数值解依概率收敛于连续解.     

更一般与年龄相关的随机时滞种群方程的数值解

目的研究一类与年龄相关的随机时滞种群方程的数值解。方法应用EM(Euler-Maruyama)数值方法。结果在条件较弱的情况下,给出与年龄相关的随机时滞种群系统解的存在唯一性定理,并应用EM方法得到的数值解在概率意义下收敛到真实解。结论推广了与年龄相关的随机时滞种群方程组解的存在唯一性,探究了EM方法数值解的收敛性问题。     

带跳和Markov调制的随机时滞中性技术进步与投资系统的收敛性

根据Euler-Maruyama方法,运用Burkholder-Davis-Gundy不等式,Holder不等式,Young不等式及Gronwall引理,讨论了在局部Lipschitz条件下带跳和Markov调制的随机时滞中性技术进步与投资系统数值解的均方收敛性.     

随机常微分方程的几种数值求解方法及其应用*

随机微分方程是概率论与确定性微分方程相结合的产物,与确定性微分方程精确解的求解相比,随机微分方程精确解的求解是十分困难的。于是针对近几十年来兴起的热门边缘学科——随机微分方程的求解方法,提出了求随机微分方程数值解的方法应用及比较。讨论了求解随机微分方程数值解的方法,即Euler-Maruyama方法、Milstein方法和Runge-Kutta方法,并应用几个实例比较了在不同布朗运动影响下随机微分方程的精确解与确定性微分方程的精确解的不同之处,还比较了不同数值方法的求解结果及数值解与精确解的误差;编程图示结果表明:Milstein方法和Runge-Kutta方法的数值解比Euler-Maruyama方法更接近真解,这些与理论分析是一致的,该结论对随机常微分方程数值求解理论方法的应用具有一定的指导意义。     

Ait-Sahalia利率模型数值解收敛性分析

【目的】为研究一类高度非线性的广义Ait-Sahalia利率模型,对其数值解的收敛性进行证明。【方法】首先引入迭代方法证明方程存在唯一的全局正解;然后从经典欧拉(Euler-Maruyama, EM)数值格式出发,得到了广义Ait-Sahalia利率模型的驯服(tamed)欧拉数值解;最后修正方程系数所满足的条件,证明方程的驯服欧拉数值解依概率收敛于方程的解析解。【结果】对于漂移项和扩散项都高度非线性的随机微分方程,通过改进经典欧拉方法及处理方程漂移项和扩散项的系数条件,可获得具有依概率收敛性质的数值解。【结论】本研究结果可推广至其他类型的利率模型数值解研究,对金融衍生品分析和定价具有一定的指导意义。     

分段连续型随机微分方程 Euler-Maruyama方法的收敛性

分段连续型随机微分方程在经济学、物理学、环境科学、控制理论等学科中有着广泛应用.分段连续型随机微分方程的真实解较难直接求出,需要通过合适的数值方法对其进行求解,并要对数值方法的收敛性进行研究.本文基于Euler-Maruyama方法,提出了一种分段连续型随机微分方程1/2阶均方收敛的数值解法,并对该方法的收敛性进行了验证.实验结果表明,Euler-Maruyama方法为1/2阶均方收敛.     

混杂随机泛函微分方程修正截断EM算法的强收敛率

对于非线性混杂随机泛函微分方程的数值解,提出一种新的在空间和时间上都截断的EM数值算法.该算法在空间上截断主要针对的是非线性系数,在时间上截断主要改善泛函方程数值算法的复杂度.根据此算法,得出非线性混杂随机泛函微分方程数值解的强收敛率,理论结果表明:强收敛率和Markovian切换有关.最后,给出一个例子说明算法的有效性.     

中立型变时滞随机微分方程数值解的强收敛性

讨论中立型变时滞随机微分方程改进的修正截断Euler-Maruyama （EM）方法的q阶矩强收敛性，并得到收敛速度。结果表明此方法适用于高度非线性的漂移项和扩散项，且相较于隐式的修正截断EM方法计算量更小，适用范围更广。     

有耗媒质中Maxwell方程组瞬态解的惟一性研究

在相同的初边值条件下,首先给出了有耗媒质中Maxwell方程组的拉普拉斯变换法解和分离变量法解．通过比较两种解析解的数值曲线得出：两者的差异在于求解Harmuth解的数值曲线时,采取无穷积分的高频截断近似产生了吉布斯现象;在计算Harmuth解的数值曲线时不断增大积分上限,其数值曲线的振荡不断向不连续点处收缩,而且衰减加快,因此在求解Harmuth解的数值曲线时,若积分区间取为理想无限大,则可以预见相同计算精度下两种方法的电场解的数值曲线是一致的．由此从数值计算的角度,验证了有耗媒质中波方程解的惟一性．计算结果表明,在求解由分离变量法所得的无穷积分解析解的数值曲线时,吉布斯现象的存在具有普遍意义．     

一类非局部边值问题的数值方法

讨论一类带有积分边界条件的非线性常微分方程边值问题的数值方法.通过建立满足边界条件的再生核空间,获得简单易行的再生核数值逼近方法.给出方程精确解的级数表达式,通过截断级数获得方程的近似解.数值模拟结果说明了该方法的有效性.     

有耗媒质中Maxwell方程组瞬态解的唯一性研究

在相同的初边值条件下,首先给出了有耗媒质中Maxwell方程组的拉普拉斯变换法解和分离变量法解。通过比较两种解析解的数值曲线得出：两者的差异在于求解Harmuth解的数值曲线时,采取无穷积分的高频截断近似产生了吉布斯现象;在计算Harrmuth解的数值曲线时不断增大积分上限,其数值曲线的振荡不断向不连续点处收缩,而且衰减加快,因此在求解Harmuth解的数值曲线时,若积分区间取为理想无限大,则可以预见相同计算精度下两种方法的电场解的数值曲线是一致的。由此从数值计算的角度,验证了有耗媒质中波方程解的惟一性。计算结果表明,在求解由分离变量法所得的无穷积分解析解的数值曲线时,吉布斯现象的存在具有普遍意义。     

一个具有四元反馈的CTM型直接存取协议

本文分析了一种具有四元反馈的 CTM(Capetanakis-Tsybakov-Mikhailov)型的直接存取协议,得到了解除冲突期的长度在给定冲突重数条件下的条件数学期望所满足的无穷维线性方程组,利用截断法求数值解,得知按此协议的最大信道容量为0.41445包/时片.     

二维弹性力学边界条件反识别TSVD正则化法

针对二维各向同性弹性力学Cauchy问题,文章采用线性单元对边界积分方程进行离散,再引入已知的边界条件,得到包含所有待求边界条件信息的线性病态方程组。采用截断奇异值分解正则化技术求解该病态方程组,并使用L曲线法选择最优正则化参数,即奇异值截断位置,从而得到方程组的解。通过数值算例对求得的边界条件数值解与解析解进行比较,并进行误差分析,以表明截断奇异值分解算法的有效性和稳定性。通过减少已知数据中的随机偏差和增加边界单元密度可提高求解的精确度。     

二维Extended Fisher-Kolmogorov方程解的存在唯一性

方程解的存在唯一性是研究方程解的性态和分析解的性质的前提和基础.本文首先利用Galerkin截断方法将二维Extended Fisher-Kolmogorov(EFK)方程化为常微分方程组, 证明了常微分方程初值问题解的存在唯一性, 随后根据截断解在相应泛函空间的能量估计, 得到了截断解的收敛性, 证明了弱解的存在性;最后证明了在f关于u满足Lipschitz条件下二维Extended Fisher-Kolmogorov 方程弱解的唯一性.