求PERT网络所有线路的一种矩阵算法

本文给出了利用网络邻接矩阵间的运算，求ＰＥＲＴ网络所有线路的矩阵方法。本算法属多项式算法，计算简单，易于计算机实现。     

构建复杂Dixon矩阵递归算法的改进

针对多于5个变元的复杂多项式系统的Dixon矩阵的构建问题,基于递归算法提出了一种改进算法.采用动态规划的思想,自下而上地构建Dixon矩阵,避免了Dixon多项式的重复计算,并给出了使用该算法计算Dixon矩阵的具体实例.该算法与递归算法一样,可以在同样的计算平台上处理其他方法所不能解决的一些复杂多项式系统求解问题,但与递归算法相比,减少了须要计算的Dixon多项式的数量,提高了计算效率.     

半正定矩阵算术平方根的表示

利用特征根的Lagrange插值多项式，给出了半正定矩阵算法平方根的表示，即公式解，避免了求过渡矩阵的繁琐过程。当特征根难以求出而特征根的对称式易求时，半正定矩阵的算法平方根可直接由矩阵的本谢的性质来表示。     

按段多重Chebyshev多项式系及其应用 Ⅰ.用于线性系统分析和参数估计

定义了一类新的正交函数系——按段多重Chebyshev多项式系,研究了该函数系的一些基本性质和运算法则,得出了积分运算等运算矩阵,并将此多项式系应用于线性系统分析和参数估计,获得了简单、快速的递推算法。仿真结果表明,采用本算法进行系统状态估计和参数辨识,结果显著优于移位Chebyshev多项式系所导出的算法。     

矩阵Drazin逆的计算方法

介绍计算了Ｄｒａｚｉｎ逆的Ｃｌｉｎｅ分解方法和Ｓｏｕｒｉａｕ－Ｆｒａｍｅ算法, 给出利用矩阵特征多项式求其Ｄｒａｚｉｎ逆的步骤,利用矩阵的奇异值分解,提出了计算矩阵Ｄｒａｚｉｎ逆的正交收缩算法。     

多项式矩阵Drazin逆的两个算法

利用计算常数矩阵Drazin逆的有限算法，给出了计算多项式矩阵Drazin逆的有限算法，并用Matlab符号运算软件包实现有限算法。还提出了一种计算Drazin逆的二维递推算法，算例表明了这两种算法是可行的。     

矩阵多项式及其算法评述

近年来非线性数值代数的一个重要方向是对矩阵多项式的算法及其理论体系的研究。并且,取得了不少成果。见Ddnnis,Traub和Weber。这方面的研究课题,除矩阵多项式的代数理论外,还有诸如矩阵多项式的算法,矩阵多项式解的收敛性(局部收敛和全局收敛)、矩阵多项式特征根的求法、矩阵主解与特征根的关系以及主特征根     

求矩阵的特征多项式及其Frobenius标准形的初等变换法

利用初等变换给出了一种求矩阵的特征多项式及Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ标准形的简捷方法，进而求出相似变换矩阵Ｐ使Ｐ￣（－ｐ）ＡＰ为Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ标准形。     

利用初等变换求矩阵的广义逆

求矩阵Ａ的广义逆矩阵Ａ＾＋，通常要对Ａ进行奇异值分解，这将导致去求Ａ＾ＨＡ的特征多项式及特征根。当Ａ＾ＨＡ的阶较高时，不要说去求特征根，就是求特征多项式也够麻烦的了，本文先说明矩阵广义逆的“几何直观”，再以此为基础介绍只用矩阵的初等行变换，求一矩阵的各种广义逆的方法。施行矩阵的初等行变换，可采用选主元的技术以提高计算精度，还特别适合在计算机上编程计算。     

首尾和循环矩阵求逆的一种算法

利用多项式矩阵理论,对首尾和循环矩阵给出了一种算法,用来计算它的逆矩阵或群逆.     

用Chebvshev多项式加速的预处理子空间迭代法

研究了计算大型稀疏对称矩阵的若干个最大或最小特征值的问题的子空间迭代法.首先引入了加速子空间迭代法的Chebyshev迭代法和预处理技术.为了更好地加速子空间迭代法的收敛速度,作者把Chebyshev多项式和预处理技术同时应用到子空间迭代法中,对预处理过的残余矩阵用Chebyshev多项式加速.即讨论了Chebyshev迭代法对预处理子空间迭代法的应用.这样既缩小了矩阵特征值的分布范围,又改善了每次循环的初始矩阵.从而给出了用Chebyshev多项式加速的预处理子空间迭代法.最后给出了数值例子,结果表明加速后的预处理子空间迭代法比原来的预处理子空间迭代法更优越,进一步加速了迭代法的收敛速度,减少了计算量和计算时间.     

线性微分理想的维数

微分理想的维数是微分代数中一个重要的概念，利用Hilbert多项式来计算微分理想的维数，计算量较大。本文通过吴微分特征列算法和偏微分方程的形式解理论，给出了线性微分理想的维数多项式、维数的定义和算法，且算法容易实现。     

多项式参数曲线隐式化的新方法

给出了多项式参数曲线隐式化的一种新方法。此方法主要是利用了Bezout矩阵与拉格朗日插值的相关理论,首先给出了参数曲线隐式化的一般描述,给出了多项式参数曲线隐式化的一般算法。通过相应的例子,证明了本文方法的准确性和有效性。本方法在很大程度上减少了计算量,节约了计算所需要的空间,从而在很大程度上提高了多项式参数曲线隐式化的效率。     

二元齐次矩阵Padé-型逼近的计算

二元齐次矩阵Padé-型逼近的计算比较复杂, 而通过适当的变量代换, 可以将二元齐次矩阵形式幂级数转化为一元含参数形式的矩阵形式幂级数, 从而给出二元齐次矩阵Padé-型逼近构造性的定义. 为提高二元齐次矩阵Padé-型逼近的逼近解精度, 借助于误差公式推导出基于矩阵E_MN 的二元齐次矩阵正交多项式Padé-型逼近的分子和分母行列式表达式; 为避免计算高阶行列式, 建立了一种Sylvester-型递推算法. 最后, 通过数值算例验证了该算法的有效性.     

机器人腕力传感器传递矩阵的研究

腕力传感器的传递矩阵对输出信号的解耦和提高腕力传感器的精度具有重要意义。本文从多项式最佳逼近的实现来求解传递矩阵。首先在L~2意义上提出了一般的传递矩阵计算法, 并提出了两种改进的算法。然后从一致逼近出发提出最佳传递矩阵计算法,并利用线性规划的方法求出最佳传递矩阵。实验和计算结果验证了这些算法是有效的。     

确定离散系统线性调节器加权矩阵的参数化方法

本文给出了一种确定离散系统线性调节器加权矩阵的新方法。文中推导了加权矩阵与开环特征多项式系数、最优闭环特征多项式系数之间的直接关系。只要给定一组期望的闭环极点,可以很容易地确定与之对应的加权矩阵,并且不必求解复杂的代数Riccati方程也可得到满足期望极点配置要求的状态反馈增益矩阵。     

非圆信号扩展传播算子DOA估计求根算法

为有效降低非圆信号DOA估计算法的计算量,提出了一种非圆信号DOA估计快速算法。该算法运用扩展传播算子和多项式求根方法来降低计算量。首先根据非圆信号特性构造出扩展阵列输出矩阵,并生成扩展协方差矩阵,然后不需要对协方差矩阵的特征分解,使用扩展传播算子方法得到估计的扩展噪声子空间,再利用均匀线阵的多项式求根方法快速求出目标的DOA估计值。对算法的性能仿真和计算复杂度分析结果表明,提出的算法不但其均方根误差性能与NC-root-MUSIC、NC-ESPRIT、NC-MSWF-MUSIC等快速算法相似,同时提出的算法还大大减小了非圆信号DOA估计MUSIC算法的计算复杂度,而且其计算复杂度小于上述提到的快速算法,实现了非圆信号DOA估计算法的快速估计。     

2维系统的Leverrier算法

提出了一个Leverrier-like算法,它计算2维状态空间所描述线性正则系统的转移函数而不必计算多变量多项式矩阵的逆阵,这个算法是1维系统的经典的Leverrier算法的推广,且它减少了计算量,由本算法也导出了2维Caylay-Ham-ilton定理。     

用正交多项式求线性微分方程的数值解

本文介绍移位的Legendre多项式,并用它表示任意的绝对可积函数,通过加权残值法,求得常系数线性非齐次微分方程的数值解,方法简单,精确度较好。