Gr—凝聚Gr—半局部环的同调维数

文「１」、「２」分别研究了Ｇｒ－ＮｏｅｔｈｅｒＧｒ－局部（半局部）环的同调维数,本文主要进一步讨论Ｇｒ－凝聚Ｇｒ－半局部环的同调性质。在第一部分中,主要刻画交换Ｇｒ－凝聚Ｇｒ－半局环Ｒ的分次弱整体维数ｇｒ．ｇｌ．ｗ．ｄｉｍＲ;在第二部分中。定义了分次环Ｒ的小有限分次投射维数ｇｒ．ｆｐ．ｄｉｍＲ．刻画了ｇｒ．ｆｐ．ｄｉｍＲ＝ｇｒ．ｇｌ．ｗ．ｄｉｍＲ的Ｇｒ－凝聚环。由于Ｇｒ－Ｎｏｅｔｈｅｒ环是Ｇｒ－凝     

Gr-凝聚Gr-半局部环上的分次余同调维数

主要研究Ｇｒ－凝聚Ｇｒ－半局部环上的分次余同调维数,在分次环上进一步推广了Ａｕｓｌａｎｄｅｒ－Ｂｕｃｈｓｂｕａｍ定理。     

分次余同调维数

主要把Ａｕｓｌａｎｄｅｒ－Ｂｕｃｈｓｂａｕｍ定理推广到分次环情形,更精精细地刻划了交换ＮｏｅｔｈｅｒＧｒ局部正则Ｚ－分次环的同调维数。     

非交换Gr—凝聚半局部环的同调维数

定义了Ｇｒ－凝聚环并且刻画了这一类环的同调维数,这些结果推广和发展了一般凝聚歪关于同调维烽的结果。     

强G—分次环上的根

得到强－Ｇ－分次环与基环Ｒｅ关于根的相关性方面的两个重要定理。     

分次Γ—环的幂零性

通过推广Γ－环的概念及性能，给出（强）分次Γ－环，局部（强）幂零分次Γ－理想等概念，给出了分次Γ－环的一些性质，并得出对任意1个分次Γ－环，都存在它的惟一最大的局部（强）幂零分次Γ－理想，即它的（强）分次Levitzki根。     

盟模与部分半群分次模

类似地群分次环和群分次模的定义,定义了部分半群分次环和部分半群分次模,同时对明定义了盟模,并证明了对部分半群Ｇ,所有Ｇ－盟作成的范畴与所有Ｇ－分次环作成的范畴是同构的。在这个同构之下,设Ｇ－盟Ｃ对应于Ｇ－分次环Ｒ,证明了所有Ｃ－模作成的范畴与Ｇ－分交 Ｒ上的所有分次模作成的范畴是同构的。     

关于M,R（I,M）,G（I,M）的局部同调模之间的关系

本文通过对Ｍ、Ｒ（Ｉ，Ｍ）、Ｇ（Ｉ，Ｍ）的局部同调模的研究得到几个定理。     

分次PS－环

本文引进一般群Ｇ分次环（几乎强分次环）上分次模的分次底座及分次环上分次ＰＳ－模的概念，得到一系列有关一个分次模的分次底座与底座之间的关系式，并利用分次极大理想给出分次ＰＳ－环的几个刻划．     

关于具有足够幂等元的强分次环上的分次Morita对偶

设Ｇ和Г分别是单位元为ｅ和ε的乘群，Ｒ＝＋ｇ∈ＧＲｇ和Ａ＝＋σ∈ГＡσ辊具有足够幂等元的Ｇ－型和Г型强分次环，Ｕ＝＋ｇ∈Ｇσ∈ГＵσ是单式双分次（Ｒ，Ａ）－双模，Ｋ－ｃＵε，Ｍ（Ｎ）是所有Ｕ－反射单式分次左Ｒ－（右Ａ－）模组成的Ｒ－ｇｒ（ｇｒ－Ａ）的完全子范畴，Ｃ（Ｄ）是所有Ｋ－反射单式在Ｒｅ－（右Ａε）模组成的Ｒｅ－ｍｏｄ（ｍｏｄ－Ａε）的完全子范畴。     

分次环上的一些结果

本文分两部分对分次环进行讨论．第一部分的主要结果是：Ｒ是分次环，ＭＲ－ｇｒ是Ｒ－ｇｒ的分次上生成子，当时，Ｍ也是Ｍｏｄ－Ｒ的上生成子；第二部分的主要结果是Ａｒｔｉｎ环Ｒ是Ｇ－分次，且Ｇ有限，则Ｒ是ｓｅｒｉａＳｍａｓｈ积Ｒ＃Ｇ＊是ｓｅｒｉａｌ．     

强G—分次环上的Going Up和Going Down

设Ｇ为有限群，Ｒ为有单位元的强Ｇ－分次环，利用冲积对Ｌｏｒａｚ和Ｐａｓｓｍａｎ１９７９年在文献〔６〕中给出的Ｇｏｉｎｇ Ｕｐ和Ｇｏｉｎｇ Ｄｏｗｎ问题从交叉积推广到了强Ｇ－分次环上。最后给出了一个分次素环为素环的充分条件。     

分次Γ—环的Maschke定理

证明了半素分次Г－环的Ｍａｓｃｈｋｅ定理。     

强G－分次环上的Going Up和Going Down

设Ｇ为有限群，Ｒ为有单位元的强Ｇ－分次环．利用冲积对Ｌｏｒａｚ和Ｐａｓｓｍａｎ１９７９年在文献［６］中给出的ＧｏｉｎｇＵｐ和ＧｏｉｎｇＤｏｗｎ问题从交叉积推广到了强Ｇ－分次环上．最后给出了一个分次素环为素环的充分条件．     

多项式环的分次Jacobson根

刻划了我项式环Ｒ「ｘ」和Ｒ「ｘ，ｘ＾－１」的分次Ｊａｃｏｂｓｏｎ根，并引进分次局部环概念，证明了Ｒ是局部环肖且公Ｒ「ｘ」是次局部环，当且仅当Ｒ「ｘ，ｘ＾－１」是分次局部环。     

由e-分量元素性质确定的分次特殊根的分次模刻划

有相当多的分次根是由分次环的ｅ－分量元素性质所确定的,如分次Ｊａｃｏｂｓｏｎ根ＪＧ（Ａ）是由Ａｅ元素的左拟正则性确定的,将在一般Ｍｏｎｏｉｄ－分次环范畴中,对由ｅ－分量元素性质确定的一类分次特殊根给出了统一的分次模刻划。     

Excellent扩张与Smach积

设Ｒ是有单位元的环，Ｓ是Ｒ的Ｅｘｃｅｌｌｅｎｔ扩张，Ｇ是有限群且｜Ｇ｜￣（－１）∈Ｒ．证明了Ｒ是右余半遗传环（ＱＦ－３环，ＧＶ－环）当且仅当Ｓ是右余半遗传环（ＱＦ－３环，ＧＶ－环），也当且仅当Ｓｍａｃｈ积Ｒ＃Ｇ是右余半遗传环（ＱＦ－３环，ＧＶ－环）．     

正规GPP环上的多项式环

给出正规ＧＰＰ环上多项式的性质，证明了环Ｒ是π－正则环的充要条件是Ｒ的任意元ｒ存在自然数ｎ，使得Ｒ（ｘ）＾ｎ＋Ｒ（ｘ）ｘ是投射Ｒ（ｘ）－模。     

分次Γ—环的J—根,底座和链条件

证明了Ｚ－型分次Γ－环的Ｊａｃｏｂｓｏｎ根和低座是分次理想，得到一系列有关分次Γ－环的次Ｊ－根（分次底座）与Ｊ－根（底座）之间的关系式，并给出了Γ－环的链条件的一些基本结果。     

分次根NG（R）和δG（R）的刻划

对一般Ｍｏｎｏｉｄ分次环Ｒ（未必有１）,给出了其分次素根ＮＧ（Ｒ）和分次Ｂｒｏｗｎ－ＭｃＣｏｙ根的元素特征刻划。