二元矩阵连分式逼近的唯一性（Ⅱ）

本文在文“二元矩阵连分式逼近的展开式（Ⅰ）”的基础上，利用矩阵广义逆变换构造了二元Ｔｈｉｅｌｅ型矩阵值连分式逼近式．某些重要的逼近性质如有理性、特征性和唯一性分别得到了证明．     

二元矩阵连分式逼近的展开式（Ⅰ）

本文利用矩阵的广义逆变换得到了二元Ｔｈｉｅｌｅ型矩阵值连分式展开式．该展开式的系数算法具有速归运算的特点，给出的计算实例说明了算法的有效性．     

二元矩阵连分式逼近的展开式（I）

本文利用矩阵的广义逆变换得到了二元Ｔｈｉｅｌｅ型矩阵值连分式展开式，该展开式的系数算法具有递归运算的特点，给出的计算实例说明了算法的有效性。     

高维SP连分式逼近值序列的差别准则

利用Clifford矩阵将二维SP连分式的定义推广到高维SP连分式,并建立了连分式与Moebius变换之间的关系．然后利用高维Moebius变换的几何性质及高维Moebius变换的Clifford矩阵表示,得到了关于高维SP连分式逼近值序列的两个差别准则．     

多元矩阵Padé逼近的代数性质

文章给出关于多元矩阵 Padé逼近代数性质的三个定理。定理一证明矩阵 Padé逼近的对偶性质 ;定理二证明多元矩阵 Padé逼近与一元矩阵 Padé逼近一样 ,具有自变量分式变换下的单应不变性 ;定理 3证明在一定条件下 ,多元矩阵 Padé逼近可以用一元矩阵 Padé逼近表示 ,以及右多元矩阵 Padé逼近和左多元矩阵 Padé逼近之间的关系 ,这一性质是多元矩阵Padé逼近特有的一个性质。     

一类基于广义逆的矩阵连分式收敛性

讨论了一类基于Samelson逆的正矩阵值连分式的收敛性，建立了一种所谓的矩阵连分式的向后三项递推关系式，并利用此关系式研究了这种矩阵值连分式的渐近方式的性质以及给出了收敛的一些充分条件，它们中的一些结果甚至是数量连分式的相应结果的准确推广及改进。     

连分式逼近关于正态分布函数计算的应用

有理函数逼近的研究是非线性逼近研究领域的一个重要分支。本文着重介绍有理函数逼近中的连分式逼近及其在统计计算中关于正态分布函数计算的应用,并对x=0.5时连分式逼近和级数展开式计算正态分布函数的值作了比较。     

eAx的Thiele型矩阵有理逼近

矩阵指数函数eAx的计算在线性系统理论及半群理论中有着特殊的作用,在现代控制理论中,无论是齐次方程还是非齐次方程的求解,主要取决于矩阵指数函数eAx的计算和近似。文章利用代数知识给出了矩阵指数函数eAx的连分式逼近函数的一个重要性质和定理,并在此基础上对矩阵指数函数eAx的连分式算法进行改进,最后用数值例子来验证其可行性。     

一类矩阵连分式及其Pade—逼近

由于正交多项式矩阵满足三项递推关系,而矩阵连分式的第ｎ次渐近分式出满足三项递推关系,由此构造了一种矩阵连分式,证明了此连分式的第ｎ次渐近分式与其Ｐａｄｅ－逼近及其幂级数之间的关系。     

一类矩阵连分式及其Padé-逼近

由于正交多项式矩阵满足三项递推关系,而矩阵连分式的第n次渐近分式也满足三项递推关系,由此构造了一种矩阵连分式,证明了此连分式的第n次渐近分式与其Padé-逼近及其幂级数之间的关系.     

SN型多元混合切触有理插值

提出了一类定义在矩形网格上的二阶多元混合切触有理插值格式,记作SNm,n(x,y).新的插值格式由Salzer型插值连分式和扩展的Newton插值多项式综合构造而成.数值例子显示相对于多项式插值格式,利用混合切触有理插值格式SNm,n(x,y)可以得到较小的逼近误差,特别地,对于存在渐近线的被插函数,实例表明新方法比传统的多项式方法具有更好的逼近效果.     

一个新的向量值连分式收敛准则

给出了一种证明连分式收敛的新方法 ,显示出连分式古典向后递推算法在连分式收敛理论中是一个有效的工具。文章首先把数量情形下的向后递推算法推广到向量情形 ,建立了向量值连分式两相邻渐进分式的一个递推关系式。利用此关系式对向量连分式 K( an/bn) ,这里 bn满足 Samelson逆 ,给出了一个类似于 Pringsheim收敛定理的判断准则 ,并给出了收敛时的截断误差     

一类实代数数的简单连分数展开式的算法

对于三次以上（包括三次）的实代数数,一般还不知道求出它简单连分数展开式的有效方法,现以√2＋√3这个四次实代数数为例,给出一类实代数数简单连分数展开式的算法,首先阐明了这一算法的原理,并指出只要计算机的存储量足够,这一算法即可有效地算到相应的地步,最后,给出了具体的计算程序和相应的计算结果。     

广义的Aitken△~2-过程对极限k(k≥2)循环连分式的加速收敛

本文对极限k(k≥2)循环连分式的渐进分式序列引入广义的Aitken△~2一过程,在一定条件下,用它来对极限k(k≥2)循环连分式进行加速收敛,给出了数值结果,并讨论了r=0的情况。     

二元向量值有理插值的一种递推算法

一般二元向量值有理插值的算法多利用分叉连分式的方法。文章利用插值型值点复数化的方法讨论并给出了二元向量值有理插值的一种新算法,即把平面上的插值结点视为一个复数,所对应的向量视为一个复向量,使用一元Thiele型向量值有理插值公式的构造方法和向量连分式的向后三项递推关系式以及适当的变换,最后导出了这种递推算法。所得算法避免了使用分叉连分式,具有更大的有效性和灵活性。     

PADE’型逼近的收敛性

文章给出了Ｐａｄｅ型逼近积分形式的误差公式，并用该公式证明了Ｐａｄｅ型逼近的两个收敛定理．     

多元对偶尺度函数的最优逼近阶和最优光滑性

双正交小波由尺度函数和其对偶尺度函数对产生的多分辨分析导出，高光滑性、小支撑、高消失矩是双正交小波的三大重要特征。本文讨论多元对偶尺度函数的支撑、逼近阶、光滑性之间的关系，并由此得出它的最优逼近阶和最优光滑性。     

极限周期连分式修正因子的一种新求法

加速收敛在连分式理论中占有重要的地位,对连分式进行加速收敛最常用的方法是选择合适的修正因子;文章借助极限周期连分式与2-周期连分式的性质,针对极限周期连分式的修正因子给出一种新的选取方式,数值例子表明,新的修正因子使得连分式的收敛更快,精度更高。