具有正规特征值的矩阵的刻画

如果一个复方阵的一个特征值所对应的每个右特征向量一定也是左特征向量,则称其为正规特征值.本文给出了具有正规特征值的矩阵的结构.作为应用,给出了谱半径等于谱范数的矩阵结构.     

用有限元方法求解任意轴系的自由振动

本文用有限元法得到考虑油膜轴承以及地基的弹性和阻尼的任意轴系自由振动的复特征值及特征向量,并可计入轴承座的质量和转盘回转力矩的影响。采用非对称矩阵的改进QR方法求解广义复特征值问题,也可采用非对称矩阵的子空间迭代法求部分复特征值及特征向量。     

具有重特征值的阻尼线性系统振动

本文在复模态理论基础上引入系统传递函数矩阵及其留数矩阵的概念，推证了传递函数矩阵展式，通过展式导出系统振动响应的实数表达式可用于计算具有重特征值的阻尼线性系统振动响应，从而解决了涉及重特征值的振动求解问题，文中对特征值、特征向量及留数矩阵做了探讨，并给出了算例。     

对平板的速度分布及其对应辐射效率的探讨

主要通过对平板的阻抗矩阵的特征值分析，获得一组辐射效率及其对应速度分布阻抗矩阵特征向量对应一组速度分布，其辐射效率正比于该阶特征向量对应的特征值最后通过对一矩形板的数值计算确定一组速度分布及对应的辐射效率     

AHP中判断矩阵一致性修正的可信度法

定义了判断矩阵的可信度；基于关联度分析和模糊聚类分析的思想。分别给出了可信度的计算公式。从而提出了将关卡断矩阵修正成满完全一致性的可信度法。该法是用公式计算修正后的判断矩阵及其对应于最大特征值ｎ的正特征向量。     

求解一类特殊力学量的特征矩阵对角化方法

在力学中有一类量的求解可归结为矩阵特征值和特征向量的求解 ,而求解矩阵的特征值将要求解高次方程的根 ,这在数学上将遇到难以克服的困难。本文把这类形式上相似的力学量用矩阵写成一个统一的表达式 ,并对这统一的表达式进行了讨论 ,揭示了各不同力学量本质的东西 ,给出了求解这类特殊的力学量的特征矩阵对角化方法。利用这种方法 ,同时可求出该矩阵所有的特征值和正交的特征向量 ,避免了求解高次方程根的困难与把各特征向量正交化的麻烦。     

一种调和Ritz向量的精化算法及应用

利用调和Arnoldi算法的一种等价形式,用较少的运算量将大规模矩阵特征值问题转化成一个小型的标准特征值问题来求解调和Ritz对。针对调和Arnoldi算法中调和Ritz值收敛而相应的调和Ritz向量往往不收敛的情况,保持调和Ritz值不变,结合精化Arnoldi算法的思想给出了一种在位移Krylov子空间上对调和Ritz向量进行精化求解的精化变形算法,以寻求使残量范数达到极小的近似特征向量。理论分析和数值实验表明这种精化变形算法的可行性、有效性以及更快的收敛速度,利用此算法可以更快求解满足精度要求的大规模矩阵的特征值和特征向量。同时,将这种算法应用于图像K-L变换的协方差矩阵的特征值和特征向量的求解,克服了K-L变换中由于图像矩阵过大而求解过程困难的问题,选取前若干个较大的特征值所对应的特征向量构成变换矩阵进行K-L变换来压缩图像,能直接应用于实时的图像压缩,较对图像分块在每个小块上进行K-L变换的方法更有效。     

对平板的速度分布及其对应辐射效率的探讨

主要通过对平板的阻抗矩阵的特征值分析,获得一组辐射效率及其对应速度分布,阻抗矩阵特征向量对应一组速度分布,其辐射效率正比于该阶特征向量对应的特征值。最后通过对这一矩形板的数值计算确定一组速度分布对应的辐射效率。     

常系数线性微分方程组的一种新解法

本文给出常系数线性微分方程组一种新的求解方法。要点是;求出系数矩阵A的特征值所对应的广义特征向量链,将A化为若当标准型,并计算方程组的基解矩阵。     

一种计算非负矩阵最大特征值的对角相似变换下的原点位移法

利用矩阵的原点位移和正对角相似变换,给出了非负矩阵最大特征值和对应特征向量的一种算法,在适当选择平移参数下,算法具有较好的收敛效率.     

二维正弦信号频率估计的ESPRIT方法研究

为了在噪声背景下估计二维正弦信号的频率,并获得较高的估计精度,给出了二维相关阵的大特征值所对应的主特征向量,位于由信号向量张成的信号子空间的结论,并因此提出了一种新的基于最大特征值所对应的第1特征向量的二维谐波频率估计ESPRIT(Estimation of Signal Parameters Via Rotational Invariance Techniques)方法.该方法用此第1特征向量构造一个特殊矩阵代替MEMP(Matrix Enhancement and Matrix Pencil)方法中的数据矩阵,进一步用二维ESPRIT方法来估计谐波频率.该方法依赖于信号子空间,对噪声和数据长度敏感性小,同时它不需进行谱峰搜索,可以得到较高的估计精度.同时给出了较为简便的频率配对算法.仿真实验证明了算法的正确性.     

矩阵的公共特征值和特征向量研究

通过对阶矩阵的特征值和特征向量的研究,讨论了矩阵有公共特征值、特征向量的一些条件,给出了这类矩阵的若干性质,最后指出了矩阵的公共特征值在矩阵多项式和矩阵方程方面的应用.     

矩阵的特征值和特征向量的应用研究

通过对n阶矩阵的特征值和特征向量的研究,针对n阶矩阵的特征值和特征向量的应用进行了3个方面的探讨,并给出了相关命题的证明及相应的例题.     

水声信号的调制方式识别

研究了不同水声信道环境下不同调制方式的水声信号识别算法。该算法利用双谱计算信号的双谱矩阵,并对双谱矩阵进行特征值特征向量分解,将分解得到的最大特征值对应的特征向量作为特征量。文中选取不同水声信道传输的样本信号计算其特征量,将待识别信号的特征量与样本信号的特征量做内积运算,将最大内积值对应的调制方式作为待识别信号的调制方式。实验仿真结果表明,该算法较好地实现了不同信道环境下的水声信号分类识别,在高信噪比条件下能达到90%以上的识别率。     

基于幂函数非负矩阵最大特征根的算法

应用矩阵的对角相似变换,给出一种基于幂函数的不可约非负矩阵最大特征根和对应的特征向量的数值算法,并用数值实例说明了算法的可行性及参数对收敛的影响.     

图的Seidel矩阵的主特征值

讨论了图的Seidel矩阵特征值和邻接矩阵的特征值之间的关系;证明了图的Seidel矩阵的主特征值可从它的邻接矩阵的主特征值和相应的特征向量而得到．     

AHP-MF模型及其在课堂教学评价中的应用

建立课堂教学评价的指标体系,构造各层因素的判断矩阵,用Mathematic软件计算出最大特征值及其特征向量,并检验判断矩阵的一致性,最后用Fuzzy数学的方法进行评价.将模型编成计算机程序和软件,实现了教学评价的计算机操作.     

状态反馈系统的新特征

本文研究了状态反馈设计方法的机理,给出了状态反馈系统等价类的充分必要条件,以及状态反馈方法在配置系统极点时,对应的闭环特征向量的解析型式。指出了状态反馈设计方法中存在的设计自由度的型式,以及利用特征向量设计状态反馈系统的可行性。     

基于AHP-MF模型的城市生态系统健康评价

建立城市生态系统健康评价的指标体系,构造各层因素的判断矩阵,用Mathematic软件计算出最大特征值及其特征向量,并检验判断矩阵的一致性,最后用Fuzzy数学的方法进行评价．将模型编成计算机程序和软件,实现了城市生态系统健康评价的计算机操作。