关于丢番图方程(x+1)2+(x+2)2+…+(x+n)2=y2

利用数论方法得到了丢番图(x 1)2 (x 2)2 … (x n)2=y2有正整数解的必要充分条件,证明了当n=25时,无正整数解,当n=49时,仅有正整数解(x,y)=(24,357),当n=121时仅有正整数解(x,y)=(243,3366),同时证明了n=2,11时必有无穷多组正整数解,并给出了无穷多解的通解公式.     

Diophantine方程xψ(n)+yψ(n)=zn的本原解

设N是全体正整数的集合.对于正整数n,设ψ(n)是n的Euler函数.最近,Sándor J[1]提出了方程xψ(n) yψ(n)=zn ((x,y,z)∈ N) (1)的求解问题.对于方程(1)的解(x,y,z),如果gcd(x,y)=1,则称它是该方程的一组本原解.     

关于Diophantine方程x2+2y2=Zn

讨论了Diophantine方程x2+2y2=zn在xy≠0,(x,y)=1时有解的充分必要条件及用代数数论的方法给出(x,y)=1,n≥2时方程整数解的一般公式.     

关于丢番图方程(na)x+(nb)y=(nc)z(c=65,89,101)

设a,b,c为两两互素的正整数且满足a2+b2=c2.1956年,Je?manowicz猜测丢番图方程(na)x+(nb)y=(nc)z仅有正整数解x=y=z=2.此利用初等方法证明了:对于任意的正整数n,除去x=y=z=2外,丢番图方程(56n)x+(33n)y=(65n)z,(80n)x+(39n)y=(89n)z和(20n)x+(99n)y=(101n)z无其他的正整数解,即当(a,b,c)=(56,33,65),(80,39,89)和(20,99,101)时,Je?manowicz猜想成立.     

关于丢番图方程x3+y3=2z2n

利用丢番图方程x3+y3=2z2的参数解,给出了广义费马方程x3+y3=2z2n(n≥2)的满足x,y互素的整数解.     

高斯环上的丢番图方程x~2＋iy~2=1,x,y∈Z[i]

文章证明了高斯环上的丢番图方程x2＋iy2=1,x,y∈Z[i]不但有非平凡解,而且有无穷多个解,并借助Pell方程找出了所有解的一般形式。     

关于丢番图方程|3x-2y|=p

设p为素数,x,y正整数.在文献中,周科证明了p=41,43,53,59,67,71,83,87,97时,方程|3x-2y|=p没有解;证明了方程在p=5,7,13,23时有超过一组的解并给出了所有解,该文证明了当p=31,37,47,61,73,79时,该方程有唯一解,并给出了相应解.     

关于丢番图方程z2=(x(x+1)(x+2))2+(y(y+a)(y+b))2

证明了对任意的整数a,b,方程z~2=(x(x+1)(x+2))~2+(y(y+a)(y+b))~2有无穷多整数解(x,y,z).特别的,当a为偶数以及b=a+2,a+4时,该方程有无穷多组满足x■y的整数解.     

关于丢番图方程sum from i=1 to n sum from j=1 to n(a_(ij)/x_ix_j)=0的整数解

当丢番图方程∑ni=1∑nj=1aijyiyj=0有一组非平凡的整数解y 1,y 2,…,y n(y n≠0)时,给出了方程∑ni=1∑nj=1aijxixj=0满足(x1,x2,…,xn)=1的全部整数解的公式.     

关于平方LCM矩阵和LCM方程的注记

设S={x1,…,xn}是由n个不同正整数组成的集合.第i行j列元素为xi和xj的最小公倍数[xi,xj]的n×n阶矩阵([xi,xj])称为定义在S上的LCM矩阵.如果对所有的1≤i,j≤n,有(xi,xj)∈S,称S是最大公因子封闭的(gcd closed).作者考虑了方程11+1(y2,y3)=0[y1,y2,y3,y4]-∑4(y1,y3)+1(y1,y2)+1yii=1的二次幂整数解,证明了对于给定的整数x,如果用ω(x)表示x的不同素因子的个数并令y=[y1,y2,y3,y4],那么当ω(y)<4时,方程没有t(≥2)次幂整数解,并且给出ω(y)=4时方程有二次幂整数解的必要条件.进一步证明了y≤1334025时方程无二次幂整数解.     

关于(y)-P-内射模与(y)-P-平坦模

引进Ｒ－Ｐ－内射模与Ｒ－Ｐ－平坦模的概念，给出了它拉的特征刻划，并用这二类模刻划了Ｒ－Ｐ－ｃｏｈｅｒｅｎｔ环，Ｒ－Ｐ－正则坏，Ｒ－ＰＰ－环Ｒ－ＰＦ环。     

一类n次系统全局结构分析(Ⅰ)

本文研究了动力系统x=x+P_n(x,y),y=y+Q_n(x,y),这里P_n(x,y),Q_n(x,y)为n次二元多项式齐式,证明了这个系统为可积系统,并且研究了这个奇点的性质。     

y′=f（x，y）g（x，y）型微分方程的一种新的数值解法

给出了y′=f(x,y)g(x,y)型微分方程的一种新的数值解法,并对该解法的近似效果进行了讨论.     

不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=11y(y+1)(y+2)(y+3)

运用了一种初等的证明方法,对一个不定方程x(x 1)(x 2)(x 3)=11y(y 1)(y 2)(y 3)的正整数解进行了研究。证明过程中仅涉及到了初等的数论知识,就是采用了递归序列的方法,证明了不定方程x(x 1)(x 2)(x 3)=11y(y 1)(y 2)(y 3)无正整数解,同时这个证明过程也给出了这个不定方程组的全部整数解,它们是(x,y)=(-3,0),(-3,-1),(-3,-2),(-3,-3),(-2,0),(-2,-1),(-2,-2),(-2,-3),(-1,0),(-1,-1),(-1,-2),(-1,-3),(0,0),(0,-1),(0,-2),(0,-3)。     

关于不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=19y(y+1)(y+2)(y+3)

运用递归序列,同余式的方法证明了不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=19y(y+1)(y+2)(y+3)仅有平凡的整数解,从而更进一步证明了不定方程x2-19(y2+3y+1)=-18仅有整数解是(±x,y)=(1,-1),(1,-2),(1,-3),(1,0),(571,10),(571,-13),(911,13),(911,-16).     

水爆致裂技术在低孔隙率坚硬煤层中的应用

综采工作面注水是减少工作面粉尘产生的根本措施,注水效果与裂隙结构、煤的孔隙率及煤层埋藏深度等因素有关。本文介绍了水爆致裂增注技术在低孔隙率坚硬煤层中的应用。在工作面顺槽处打直径为75mm的顺层钻孔、采用直径50mm的抗静电阻燃pvc管连续装药进行预裂爆破,爆破后对钻孔进行裂隙分析和注水试验。结果表明,单孔爆破后裂隙扩展范围达到2~3m,注水流量及总注水量比普通钻孔显著增大。双孔同时爆破时,由于应力波的相互叠加,使应力重新分布,在两孔之间形成相互贯通的径向裂隙和环向裂隙,裂隙扩展范围可达6m,爆破效果优于单孔爆破。     

关于不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=15y(y+1)(y+2)(y+3)

利用递归数列的方法,证明了不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=15y(y+1)(y+2)(y+3)仅有正整数解(x,y)=(3,1),(25,12).     

关于不定方程3x(x+1)(x+2)(x+3)=14y(y+1)(y+2)(y+3)

运用递归数列、pell方程、同余式及平方(非)剩余等方法,证明了不定方程3x(x+1)(x+2)(x+3)=14y(y+1)(y+2)(y+3)仅有正整数解(5,3).     

关于不定方程x(x 1)(x 2)(x 3)=10y(y 1)(y 2)(y 3)

运用递归数列的方法,证明了不定方程 x(x 1)(x 2)(x 3)=10y(y 1)(y 2)(y 3) 无正整数解.     

丢番图方程y(y+1)(y+2)(y+3)=n~2 x(x+1)(x+2)(x+3)解的研究

设n1是正整数,利用Pell方程的正整数解的一组恒等式和高次丢番图方程的结果,研究了丢番图方程y(y+1)(y+2)(y+3)=n~2x(x+1)(x+2)(x+3)的正整数解(x,y),分别在2|/n,3|x的情形下和n不同素因数的个数不超过2的情形下,证明了该方程没有正整数解(x,y).