常微分方程初始函数问题及其解的约束极值

本文讨论一类与古典常微分方程求解相反的问题。已知常微分方程(组)要求在某种条件下确定其初始条件,我们你之为常微分方程初始函数问题(常微分方程中的另一类反问题见[3])。全文讨论了常微分方程初始函数问题解的存在性,唯一性与连续可微性,进而讨论了初始函数问题解的约束极值问题,介绍了求解这类问题的数值方法及应用。     

反应动力学参数的优化模型及算法

干酪根降解过程中的反应动力学参数（即频率因子和活化能）是油气生成数值模 拟中必不可少的关键参数，确定这些参数的问题是个常微分方程组初值问题的反问 题。本文将该问题转化为隐式约束（即动态约束）非线性规划，并讨论规划的分解及 目标函数的性质，从而给出了可在微机上实现的优化算法和实际应用。     

变系数二维边界层系统的对称分类

对含任意参数(函数)的微分方程进行对称群分类是经典Lie对称理论在微分方程中的主要应用之一,而获得分类方程、求解确定方程组是进行有效对称分类的关键.给出含两个任意函数的二维边界层系统的经典Lie对称分类,并构造了其不变解.     

推广的tanh-函数法及其在偏微分方程(组)中的应用

将推广了的tanh 函数法应用到数学物理中的某些重要偏微分方程 (组 )中 ,借用推广tanh 函数法的参数符号尽可能统一地求得不同类型的孤立子解 ,其中包含扭状、有理分式、周期解形式 .     

微分方程奇异摄动边界层问题的数值逼近解

通过对抛物型偏微分方程和一阶双曲型偏微分方程奇异摄动问题的讨论,提出了在使边界层的特性不至于丧失的前提下的边界层格式.对一类在Ω1和Ω2上的抛物型奇异摄动的初、边值问题进行了进一步研究,利用渐近方法、差分方法和常微分方程的二点边值问题的方法,求得了偏微分方程边界层问题的数值解.得到了当步长可取中等大小,h→0,τ→0,ε→0时,且当自由项函数和初、边值条件函数均为给定的充分光滑的函数,含有小参数ε(0<ε(＜＜)1)的一类偏微分方程奇异摄动问题的一致数值逼近解.并将此结论应用于实际问题中.     

基于小波变换的非线性多自由度系统的参数识别

讨论了用小波理论识别非线性多自由度系统参数的方法.首先将系统的微分方程投影到由Daubech ies尺度函数张成的子空间中去,然后利用Daubech ies小波的性质将系统微分方程转变为由未知参数构成的一个超越代数方程组,从而最终将系统参数识别问题转变为代数方程组的求解问题.仿真结果证明了该方法的有效性.     

利用试探函数法求耦合KdV方程组的精确解

通过引入一个变换和选择准确的试探函数,可以将非线性偏微分方程组化为一组易于求解的代数方程组,然后用待定系数法确定相应的系数,从而得到其精确解.将谢元喜(湖南理工学院学报:自然科学版,2011,24(4):12-15.)提出的试探函数进行改进,利用两种不同的试探函数,并把它用于求解非线性数学物理中一个非常著名的非线性偏微分方程组——耦合KdV方程组,从而得到了耦合KdV方程组的新显式精确解,其中包括一般形式的指数函数解、sech2型钟状正则孤波解和csch2型奇异行波解,此方法也可用于求其他非线性偏微分方程组的精确解.     

偏微分方程(组)守恒律的分类及吴方法的应用

使用直接产生法来对含参数的偏微分方程(组)进行守恒律分类,这个过程可转化为求解一个线性确定方程组,该方程组一般比较大,难于求解,可利用微分形式吴方法解决该问题.     

基于偏微分方程的非线性弱目标增强算法

为解决低对比度弱目标单帧检测率较低的问题,提出一种基于偏微分方程(PDE)的弱目标增强算法,对传统的P-M各向异性扩散模型进行改进,在扩散函数中引入锐化因子,通过选取适当的梯度门限和锐化强度参数,自适应地平滑背景和增强弱目标.该算法与中值滤波相结合,消除了传统模型在处理椒盐噪声方面的缺陷.仿真实验表明,该算法可有效克服传统滤波器的缺陷,在抑制干扰和噪声的同时增强目标.     

配电网重构方案Hopfield神经网络算法研究

针对配电网辐射状运行的特点,提出了以Hopfield神经网络为基础,以降低网损为目标函数的配电网重构方案算法:首先利用Hopfield神经网络来确定各个节点的入度,然后根据节点入度确定线路是否投入运行,并由此确定各联络开关的状态,最终确定配电网重构方案.给出了神经网络能量函数和求解方法,能量函数同时考虑到了辐射状运行、网损最低和某些线路可能无联络开关的问题.通过对IEEE一三电源电网进行计算,所得结果和遗传算法基本一致,而Hopfield神经网络通过解微分方程组确定最优解的计算时间相对较少.     

一类It(o)随机微分方程未知参数的估计

讨论了工程应用中广泛存在的一类连续型随机数学模型(随机微分方程)未知参数的估计问题,文章在分析了解过程概率特性的基础上,利用微分法给出了解过程的密度函数,借助极大似然法给出了未知参数的估计公式,并证明了未知参数的估值依概率收敛到参数的真值.     

广义康托洛维奇法分析复合材料层合板的强度、屈曲及振动问题

广义康托洛维奇法可用来求解固体、流体力学中的边值和特征值问题。兹以平面问题为例,设区域为Ω,控制微分方程为边界条件为:其中L,G为运算子,f(x,y)为已知函数,Γ为区域Ω边界。若边界条件是非齐次,则通过适当变换亦可化为齐次形式。 若运算子Lu在相应的希尔伯特空间中,在满足给定的边界条件的函数组成的线性集合上是正定的,则原问题可化为泛函:的极值问题,其中(u,v)为内积。一般康特洛维奇方法假定:其中φ(x,y)为已知函数,且满足部分边界条件。单变量函数Yk(y),按泛函数有极小值要求确定,通过变分可得丫。Q)的常微分方程组:和边界条件:…     

非线性ODE-PDE耦合系统边界控制的局部镇定

主要考虑利用边界控制解决线性常微分方程(ODE)与非线性偏微分方程(PDE)耦合系统的局部镇定问题.通过含有核函数和向量值函数的Backstepping变换设计出控制律,同时给出了闭环系统局部指数镇定的证明.对线性常微分方程与非线性偏微分方程耦合系统进行仿真,结果表明该反馈控制律是可行的.     

基于似然函数的自适应Singer模型滤波算法

Singer模型滤波算法可以对机动目标进行有效跟踪,但其模型参数的确定依赖于先验知识,且一旦确定,将在滤波过程中不再变化.因此,当事先确定的参数与目标机动不匹配时,跟踪精度会变得比较差.针对模型参数失配时,传统Singer模型不能有效跟踪机动目标的问题,提出一种自适应Singer模型滤波算法.在滤波过程中,构造多模型的模型似然函数,并随着滤波过程实时计算模型似然函数,根据似然函数的变化,自适应调整Singer模型加速度参数.仿真表明,该算法能够有效跟踪目标不同的机动情况,滤波效果较固定参数的Singer模型算法和离散自适应Singer模型算法更优.     

整数线性规划的一种新的隐数搜寻方法(英文)

提出了一种新的求解整数线性规划的隐数搜寻方法.在本算法中,目标函数作为参数变化,这样相应的目标函数超平面与线性规划松弛问题的有效锥多面体相交产生一个单纯形,变量的界可以通过目标函数超平面上的这个单纯形来确定;接下来,如果在所有变量的取值区间中都存在整数,一个带右手边参数的辅助约束将被引入到原问题中,以便通过一组不等式的迭代计算来进一步改进决策变量的界;最后,一种阻止搜寻方法被用于搜寻问题的解.该文对几个经典算例和随机算例进行了计算,初步证实本算法是方便和高效的.     

几类函数方程的求解问题

函数方程的研究已有几百年的历史,至今仍有不少研究.这类问题在概率论、在各种欧氏与非欧氏几何学确定两向量的和时、在对初等函数重新定义和讨论方面都具有十分重要的意义.从前的研究都采用 Cauchy 方法:先在一稠密集上确定未知函数的值,然后连续延拓到整个实数直线上.最近,F.J.Papp 在(1)中研究达朗贝尔函数方程时提供了一种较简单易懂的方法,只用到微积分与常微分方程的一些基本概念和基本性质.本文讨论了五类更广泛的函数方程(方程中可以含有几个未知函数)的求解过程,而把通常的函数方程作为     

在边界摄动的情况下高阶常微分方程的特征值和特征函数的摄动

小引:数学物理中许多问题都归结为确定微分算子的特征值和特征函数以及将任意函数按特征函数展成级数(或积分)的问题。例如,用富里埃(J.Fourier)方法求偏微分方程满足给定的初始条件与边界条件的解便是如此。近年来,由于量子力学的发展,要求研究微分算子的谱和按微分算子的特征函数展开给定的函数,这一问题一直吸引着人们的极大注意,并且也有很多关于这方面的工作。在文章中作者已研究过关于在边界摄动的情况下,二阶常微分方程的特征值和特征函数的摄动,即     

扩散模型中施主荧光强度的数值计算

微分方程方法是计算扩散模型中施主荧光强度的一个有用的方法。在这个方法中,荧光强度f(t)的拉普拉斯变换(?)(s)可由一个t矩阵函数T((?),s)计算出来。本文建立了函数T((?),s)所满足的微分方程,讨论了该方程在施主——陷阱激发传递速率具有电偶极子——电偶极子传递特征时的数值解法,提出了一个含未知参数的新型边界值问题的简便处理方法。     

一种非光滑函数的二阶梯度微分方程求解算法

为了更好地解决复杂非线性多目标模型求解问题,提出一种非光滑函数的二阶梯度微分方程求解算法.结合非光滑函数针对二阶梯度微分方程中的凸函数性质进行分析和演化,规范凸函数的一阶和二阶性质定义,从而求解常微分方程和偏微分方程.进一步根据非光滑函数的基本原理,对非光滑函数导数进行求解,并对非光滑函数的二阶梯度微分方程的误差数值进...     

基于BE-散度的不确定投资组合优化问题的等价形式

对于投资组合的优化问题,当目标函数和约束条件中具有不确定性时,应用Burg entropy-散度(BE-散度)理论、测度转化、对偶理论等将这类问题等价为在经验分布p_0下不具有鲁棒性的投资组合优化问题.具体地,将优化模型中的约束函数,利用经验数据得到经验分布,考虑经验分布与未知分布的Burg entropy-散度的距离,构造分布p的不确定集,对于定义在不确定集上的目标函数和约束函数,利用测度转换,将参数对于未知分布的极小化问题转化为似然比对于经验分布的凸优化问题,应用对偶理论得到等价的约束函数,从而得到分布鲁棒投资组合优化问题的等价形式.