一类分数阶Hopfield神经网络的Mittag-Leffler稳定性（英文）

研究了Caputo导数形式下的一类分数阶Hopfield神经网络的Mittag-Leffler稳定性.利用Mittag-Leffler函数的相关性质,得到该类系统平衡点的存在性与唯一性的充分条件,进而得到该类分数阶Hopfield神经网络的Mittag-Leffler稳定性的充分条件.最后,利用仿真实例验证了该结果的正确性与有效性.     

多变量分数阶捕食模型和传染病模型的Mittag-Leffler稳定性(英文)

讨论了多变量分数阶捕食模型和分数阶狂犬病模型稳定性.利用分数比较原则,可以得到这两个系统Mittag-Leffler稳定.     

一类分数阶BAM神经网络的Mittag-Leffler稳定性

利用解的唯一性定理以及分数阶导数的相关性质,研究了分数阶BAM神经网络的Mittag-Leffler稳定性,并给出了相应的充分性条件,最后通过实例仿真验证了结论的正确性。
     

Riemann-Liouville分数阶非线性系统的稳定性分析

通过讨论Riemann-Liouville分数阶非线性系统的稳定性,特别地分析了扰动系统的稳定性.基于分数阶线性微分方程的稳定性理论,利用拉普拉斯变换、Mittag-Leffler函数和Gronwall不等式,给出了一些稳定性定理.     

分数阶时滞微分方程新的显式解及其稳定性

利用时滞Mittag-Leffler矩阵函数和拉普拉斯变换的方法，给出Caputo型分数阶非齐次时滞微分方程新的显式解.在此基础上，进一步探讨并获得了该方程的Hyers-Ulam稳定性.     

一类分数阶区间系统的静态量化反馈镇定分析

首先在Caputo分数阶导数意义下,针对导数阶数在0到1开区间的一类分数阶区间系统,探讨了系统的量化反馈镇定问题。采用扇形界(sector bound)思想研究该系统的量化反馈控制器设计。通过设计适合的静态量化反馈控制器,得到分数阶区间系统Mittag-Leffler镇定定理。其次,利用Lyapunov直接方法和Mittag-Leffler型稳定理论,证明了分数阶区间系统的状态量化反馈镇定和输出量化反馈镇定定理。     

二阶连续型Hopfield神经网络的平衡点及全局指数稳定性

讨论输出响应函数为非光滑的二阶连续型Hopfield神经网络的平衡点的存在和唯一性,得到了该类网络平衡点存在并且唯一的两个充分条件.同时,该类网络的唯一平衡点全局指数稳定的一个新判据被获得.作为特例,输出响应函数为非光滑的一阶连续型Hopfield神经网络的一些新判据也被得到.这些新判据是文献[3]的诸结果的改进.     

一类分数阶BAM神经网络的Mittag-Leffler稳定性

利用解的唯一性定理以及分数阶导数的相关性质,研究了分数阶BAM神经网络的Mittag-Leffler稳定性,并给出了相应的充分性条件,最后通过实例仿真验证了结论的正确性。     

基于反馈控制的分数阶时滞神经网络的同步

研究了分数阶时滞神经网络的同步问题,通过使用Mittag-Leffler函数和线性反馈控制,给出了同步控制器解析式,得到了关于Caputo导数的时滞神经网络同步的充分条件;系统同步的条件容易证明和实现且仅依赖于系统的结构;最后通过数值模拟验证了理论的有效性.     

时滞分数阶递归神经网络的输入状态稳定性

针对Caputo分数阶系统难以用带有积分项的非负函数判断系统稳定性的问题,探讨了时滞分数阶递归神经网络的输入状态稳定性。通过设计反馈控制器,利用分数阶导数的定义、Mittag-Leffler函数的性质、李雅普诺夫方法、拉普拉斯变换以及不等式放缩技巧,得到了系统输入状态稳定的充分条件。最后,数值仿真例子验证了所提出方法的有效性。     

Practical Stability Analysis of Linear Impulsive Hybrid Systems Involving Fractional Derivatives

Practical stabilities for linear fractional impulsive hybrid systems are investigated in detail.The transformation from a linear fractional differential system to a fractional impulsive hybrid system is interpreted.With the help of the Mittag-Leffler functions for matrix-type,several practical stability criteria for fractional impulsive hybrid systems are derived.Finally,a numerical example is provided to illustrate the effectiveness of the results.     

一种分析粘弹性岩体中水平圆形硐室变形特性的新模型

利用分数导数Kelvin固体模型,并结合Mittag Leffler函数,在不考虑体积变形的情况下,分析了粘弹性岩体中水平圆形硐室的变形特性,得到了位移及其应变随时间变化的规律;该模型考虑了瞬时弹性变形及其蠕变的非线性特性。     

广义Oldroyd-B流体的非定常Couette流的精确解

讨论了带分数阶导数的广义Oldroyd-B流体的非定常Couette流,应用Laplace变换和Weber变换及广义Mittag-Leffler函数,得到了该问题的精确解。     

复杂人体组织传热的时间分数阶模型及其解

建立了分数阶Pennes生物传热方程,利用有限Fourier正弦变换和拉普拉斯变换及其相应的逆变换,给出了用广义Mittag-Leffler函数表示的分数阶生物传热方程的解析解。整数阶生物传热方程可作为本文的特例而被包含。     

带有Riemann-Liouville导数的分数阶热传导方程逆源问题的正则化方法

首先, 用Tikhonov正则化方法求解带有Riemann-Liouville导数的分数阶热传导方程逆源问题, 得到了包含Mittag-Leffler函数的正则解; 其次, 对正则解进行收敛性分析, 给出先验参数选取下正则解和精确解的误差估计及后验参数选取下正则化参数的取值范围. 数值实验结果表明了该正则化方法的有效性.     

有限分形介质中带有分数阶振子的分数阶反应扩散方程及其解析解

建立了有限分形介质中带有分数阶振子的分数阶反应扩散方程,利用Laplace变换和有限Hankel变换及相应的逆变换,给出上述问题浓度分布的解析解并以广义Mittag Leffler的形式给予表示。将二维,三维空间以及整数阶的有限分形介质中反应扩散的模型作为本文的特例进行讨论。     

高阶时滞神经网络模型的全局指数稳定性

对具有时滞的二阶Hopfield型神经网络平衡点的全局渐近稳定性问题进行了研究.在不要求连接权矩阵的对称性和输入输出函数的可微性与单调性,只要求系统的参数满足是一个M矩阵的情况下,利用推广的Hanalay不等式和上右导数导得系统全局指数稳定性的若干充分条件.为二阶时滞神经网络稳定性的新方法、新结论.     

一类带有阈的Hopfield神经网络模型的稳定性分析

讨论了一类带有动力阈值及分布时滞的单神经元Hopfield神经网络的全局稳定性,利用同胚映射得到了平衡点存在唯一的充分条件,利用不等式技巧和常数变易法,获得了平衡点全局渐近稳定的充分条件,利用Lyapunov函数得到了该平衡点全局指数稳定的充分条件.     

变时滞Hopfield神经网络稳定性分析的非线性测度法

引入了一种类似于矩阵测度的非线性算子测度，并利用它对时滞Hopfield神经网络模型的指数稳定性进行了分析，推广了一些已有的相关结果．此种方法对所有的单调范数皆成立，并且应用方便.同时还针对L2范数，给出了神经网络平衡点存在的一些充分条件．