非对称不定椭圆方程的两网格内罚间断有限元方法

针对一类非对称或不定椭圆方程的内罚间断有限元方法,设计和分析了相应的两网格求解算法.首先给出了内罚间断有限元解的适定性,及其在L2和间断H1范数下的先验估计;其次设计了相应的两网格求解算法,并给出算法的误差分析;最后,数值实验结果验证了算法的高效性.     

基于推广的Fu-Shu坏单元指示子的h自适应RKDG方法

为提高使用坏单元指示子生成的h自适应网格质量,在求解双曲守恒律方程的Runge-Kutta间断Galerkin方法中引入推广的Fu-Shu指示子,实现在自适应网格中间断区域使用密网格、连续区域使用粗网格的效果,从而节约计算成本,提高间断处的数值模拟效果.对二维Euler方程组的数值试验验证了本文方法的有效性,与常用的KXRCF坏单元指示子的比较展示了推广的Fu-Shu指示子的优势.     

奇异半线性抛物方程的时空有限元方法

探讨研究了一类半线性抛物方程的自适应有限元方法,即时间间断、空间连续的间断时空有限元方法.把有限元方法和有限差分方法相结合,不对时空网格施加限制条件,证明了弱解的存在唯一性,给出了有限元解的时间最大模、空间加权L2模,即L∞(L2b)模误差估计.     

一类最优控制问题混合有限元解的后验误差估计

对一类受非线性椭圆方程约束的二次最优控制问题的混合有限元方法进行了后验误差分析.利用k阶R-T混合元空间和分片常数函数分别对状态变量和控制变量进行估计,得到合适的后验误差指示子.在数值实验中将所得的后验误差指示子作为网格加密的指示子,得到较为精确的数值解.     

奇异线性抛物问题的时空有限元方法

讨论了一类奇异线性抛物方程的自适应有限元方法,即时间间断、空间连续的间断时空有限元方法.以对偶问题的强稳定性和误差估计为基础,给出了有限元解的加权L2模误差估计.     

二阶非线性椭圆问题的自适应有限元方法

有限元方法的计算效率在很大程度上取决于离散网格的好坏,自适应有限元方法能够根据单元上解的误差而自动生成合适网格。对于一类非线性椭圆问题,研究了一种基于重构型后验误差估计子的自适应有限元算法。数值实验表明,这一算法对于求解这类非线性椭圆问题是十分有效的。     

一类线性椭圆问题的自适应有限元方法

有限元方法的计算效率在很大程度上取决于离散网格的好坏.自适应有限元方法能够根据单元上解的误差而自动生成合适网格.本文对于一类线性椭圆问题,研究了一种基于恢复型后验误差估计子的自适应有限元算法.数值实验表明,这一算法对于求解这类线性椭圆问题是十分有效的。     

非定常对流扩散问题间断有限元方法的后验误差估计

后验误差估计是自适应算法的基础.为了设计有效的自适应算法,必须恰当估计数值解的误差界,自适应算法依此来实现网格的局部调整,提高计算效率,改善计算精度.运用对偶论证,给出了非定常对流扩散问题间断有限元(DG)方法的后验误差分析.由有限元的正交性、分部积分和相关逼近性质,严格推导出误差泛函的上界.     

使用坏单元指示子的hp自适应RKDG算法

针对求解非线性双曲守恒律方程的Runge-Kutta间断Galerkin方法(the Runge-Kutta discontinuous Galerkin method, RKDG),为得到更好的计算效果,设计一种新的基于坏单元指示子的hp自适应算法,实现在间断区域采用密网格和低次多项式逼近,在连续区域采用粗网格和高次多项式逼近.数值试验结果表明,新的hp自适应算法兼有h和p自适应的优点,能有效节省计算消耗,提高数值解质量.     

一类非线性问题的时空有限元方法的误差估计

研究了一类非线性问题的空间连续、时间间断的时空有限元方法 ,定义了一种新的依赖于网格步长的模 ,并给出所定义模意义下的最佳阶误差估计 .     

线弹性有限元的自适应加密与多重网格法求解

基于Ｚｉｅｎｋｉｅｗｉｃｚ－Ｚｈｕ误差估计方法，自适应策略以及分子表结构，研制出功能强大的自适应多重网格有限元程序。该程序可对任意曲线组成的计算区域进行全局与局部加密。以应力集中问题为例，展示了自适应多重网格有限元的主要特征。研究结果表明：本文采用的误差枯计方法，自适应策略对线弹性问题的有效的，自适应多重网格有限元求解应力集中问题具有精度高，收敛速度快的优点。     

二阶椭圆方程自适应最小二乘混合有限元法

研究了二阶椭圆方程的自适应最小二乘混合有限元法,利用二次非协调有限元空间和Raviatr-Thomas有限元空间进行逼近,利用最小二乘函数构造了进行自适应计算的后验误差估计子,并进行了后验误差估计。     

自适应多重网格有限元求解应力集中问题

基于Ｚｉｅｎｋｉｅｗｉｃｚ—Ｚｈｕ误差估计方法、自适应策略以及分子表结构，本文实现了自适应多重网格有限元程序．计算结果表明，自适应多重网格有限元求解应力集中问题具有精度高、速度快的特性．     

自适应多重网络有限元求解应力集中问题

基于Ｚｉｅｎｋｉｅｗｉｃｚ－Ｚｈｕ误差估计方法，自适应以及分子表结构，本文实现了自适应多重网格有限元程度，计算结果表明，自适应多重网格有限元求解应力集中问题具有精度高、速度快的特性。     

简化的WENO重构在h自适应RKDG方法中的应用

将简化的WENO重构方法应用到了一个基于坏单元指示子的h自适应RKDG算法,并从数值上证明了这个算法能有效提高间断附近的数值解质量。数值试验还表明这个重构方法对一维h自适应网格也能很好地消除数值振荡,同时还能保持光滑区域的精度。     

一般二维奇异问题的间断时空有限元方法

将时间允许间断而空间允许连续的间断时空有限元方法应用于一般二维奇异问题,给出解的存在唯一性证明,并给出加权索伯列夫空间模意义下的有限元解的误差估计,包括在允许的时间间断点tn处,有限元解产生跳跃时的误差.     

二阶双曲方程的间断有限体积元方法

在原始网格剖分上采用分片线性函数作为间断有限体积元方法的试探函数空间,在相应的对偶网格剖分上采取分片常数函数空间作为其检验函数空间,针对二阶双曲方程,给出了半离散的间断有限体积元方法,并且在一个依赖网格的范数下获得了最优误差估计．     

一维双曲系统的网格自适应算法

文章基于一类Godunov型的中心-迎风算法构造了根据解的局部性质调整网格疏密程度的自适应算法;提出了一个新的光滑探测器用以检测光滑区域和间断区域;该探测器简单实用,数值实验证明光滑探测器能很好地捕获间断区域;同时,分析了自适应算法的误差以及提供了该算法相关步骤的理论证明,理论分析表明,对于阶数r≥2的算法,网格自适应算法能减小误差。     

二维拟线性奇异抛物问题的时空间断有限元法

将时间允许间断而空间连续的时空有限元方法应用于二维拟线性奇异问题,利用线性化的方法,化为线性抛物方程予以处理,证明加权索伯列夫空间模意义下的有限元解的误差估计,包括在允许的时间间断点tn处,有限元解产生跳跃时的误差,最后再给出原方程的误差估计.     

平面弹性问题的高次有限元离散系统的局部多重网格法

自适应算法的每一次加密过程中,只需要在旧网格中增加少数加密节点,从而使得基于相邻网格的有限元函数空间,仅有少数高次有限元基函数需要发生改变.利用这一特性,本文针对平面弹性问题的自适应高次有限元离散系统,设计了一种基于局部松弛的多重网格法,即在每一次迭代过程中,先对高次有限元分层基函数中最高次齐次部分进行一次对称Gauss-Seidal 磨光,然后将残量方程投影到线性有限元空间,得到线性有限元离散系统,最后对该线性有限元离散系统进行一次局部磨光. 数值实验表明该方法对求解自适应网格下的高次有限元方程具有鲁棒性.