自适应多重网络有限元求解应力集中问题

基于Ｚｉｅｎｋｉｅｗｉｃｚ－Ｚｈｕ误差估计方法，自适应以及分子表结构，本文实现了自适应多重网格有限元程度，计算结果表明，自适应多重网格有限元求解应力集中问题具有精度高、速度快的特性。     

线弹性有限元的自适应加密与多重网格法求解

基于Ｚｉｅｎｋｉｅｗｉｃｚ－Ｚｈｕ误差估计方法，自适应策略以及分子表结构，研制出功能强大的自适应多重网格有限元程序。该程序可对任意曲线组成的计算区域进行全局与局部加密。以应力集中问题为例，展示了自适应多重网格有限元的主要特征。研究结果表明：本文采用的误差枯计方法，自适应策略对线弹性问题的有效的，自适应多重网格有限元求解应力集中问题具有精度高，收敛速度快的优点。     

Mortar型旋转Q1元的V循环多重网格

展现了一种Mortar类型的旋转Q1有限元的多重网格方法．通过定义一些算子证明了这种V循环的多重网格是一致收敛的，它的收敛率不依赖于网格的尺寸和层数，并通过数值实验验证了理论分析的正确性．     

平面弹性问题的高次有限元离散系统的局部多重网格法

自适应算法的每一次加密过程中,只需要在旧网格中增加少数加密节点,从而使得基于相邻网格的有限元函数空间,仅有少数高次有限元基函数需要发生改变.利用这一特性,本文针对平面弹性问题的自适应高次有限元离散系统,设计了一种基于局部松弛的多重网格法,即在每一次迭代过程中,先对高次有限元分层基函数中最高次齐次部分进行一次对称Gauss-Seidal 磨光,然后将残量方程投影到线性有限元空间,得到线性有限元离散系统,最后对该线性有限元离散系统进行一次局部磨光. 数值实验表明该方法对求解自适应网格下的高次有限元方程具有鲁棒性.     

单点迭代和MG倒排文件

构造的单点迭代和ＭＧ倒排文件，是实现自适应性完全多重网格有限元方法 （ＡＦＧＦ ＥＭ）的基础。单点迭代是一种适用于局部校正的平滑过程，具有局部校正功能 和整体收敛性。ＭＧ倒排文件是一种适用于管理多层次剖分信息和迭代信息的数据结构， 具有适用于自适应加细和多重网格迭代的优点。     

三维弹性力学问题中有限元方程的预处理方法

针对三维弹性问题中有限元方程的数值求解，建立了一类简单且实用的代数多重网格预处理共轭梯度法(AMG-CG法)，详细描述了相应代数多重网格方法的粗化技术及网格转移算子的构造．由于该预处理方法能有效地降低刚度矩阵的条件数，使刚度矩阵的谱分布更集中，从而大大提高了计算效率．数值结果表明，AMGCG法对求解三维弹性问题有限元方程是十分有效和健壮的。     

有限元自适应网格生成技术解析

在参阅和分析大量有关文献的基础上，对目前广泛使用的几种主要的有限元自适应网格生成方法的基本原理进行阐述，并分析比较了典优缺点和适用性。为深入研究开发仝自动、自适应有限元网格生成软件提供了有益的参考。     

P意义下多重网格解法的收敛性

P有限元法是网格自适应过程中常被采用的一种增加逼近精度的办法.能在单元形状保持不变的情况下、通过提高插值多项式阶数而提高逼近精度.本文用泛函极小化序列的办法证明了P有限元方程多重网格解法的收敛性.收敛性定理证明,只要磨光过程中的松弛迭代是收敛的,P意义下的多重网格过程PMG(k, m, n, r)对于任何正整数m, n, r和k都是收敛的.文中还给出了求解Poisson方程及弹性力学方程的计算实例.算例表明,与P有限元法相结合的多重网格过程是一种有效的求解方法.     

基于自适应有限元的双向渐进结构优化法

将自适应有限元分析方法和双向渐进结构优化法结合,提出一种改进的Delaunay网格剖分方法和综合考虑应力及网格密度两个因素的网格删除准则。编制了基于自适应有限元分析的双向渐进结构优化法流程图。通过典型算例分析,证明这种基于自适应有限元的双向渐进结构优化法可行、有效。     

有限元刚度矩阵的压缩存贮及组集

基于细胞元索引存贮方案，提出一种仅组集有限元刚度矩阵中非零元素的方法，该方法最突出的特点是计算所需内存空间与有限元网格节点和单元的编号模式无关，适于进行自适应网格细化有限元分析。针对刚度矩阵的一维压缩存贮格式，对稀疏矩阵直接解法和预处理共轭梯度法进行探讨，并编制相应的计算机程序对某地铁车辆有限元模型进行分析，计算结果与ANSYS5．7的计算结果相比相对误差不超过2％，说明提出的存贮方案和求解方法是正确、可靠的。     

自适应多重网格有限元的算法设计

给出了 ＭＧ网格列的定义和生成，在此基础上具体讨论了自适应性完全多重网格有限元方法的算法设计，收敛性和工作量估计。最后是例题试算和结果分析。     

自适应小波多重网格方法及其计算效率

小波多重网格法是一种易于操作的计算电磁场中的大系统问题的有效方法，但是，经观察发现，计算时间强烈地依赖于粗经层上的迭代次数，该文采取了自适应技术，构造自适应小波多重网络法，实现了粗细层间的自适应转换，使每一层上的迭代次数达到最佳取值，以得到最快的收敛效果，文中还讨论了这种自适应小波多重网格方法的计算效率问题。     

矢量有限元素法在随钻电阻率测井模拟中的应用

在三维非均匀介质中,提出一种新型的矢量有限元素法(FEM),用来模拟随钻(LWD)电阻率测井仪器的响应。在斜井和水平井中,成层的介质空间被离散成多个四面体单元,每个四面体有6个矢量棱边元。在三维地层模型中,未知数个数可以超过一百万个,采用代数多重网格结合多重前线解法,使用个人计算机即可求解这样大规模的线性方程。通过已发表的时域有限差分法(FDTD)的数值结果和实际测井数据,对仿真结果的有效性进行了双重验证。由此开发的算法已应用到模拟井眼、偏心、倾角、围岩校正和其他一些三维的测井响应中。所提方法也能为LWD电阻率测井仪器的设计提供理论支持。     

Allen-Cahn型相场模型的移动网格方法

针对2种流体的Alleh-Cahn型相场模型提出了一种自适应移动网格方法.移动网格方法包括网格重分布和偏微分方程求解2个相对独立的部分.通过求解一个类似于Poisson方程的偏微分方程组获得网格重分布,大量的网格点聚集在2种流体的界面附近从而提高了分辨率,而在其他的区域则仅有比较稀疏的网格点.Allen-Cahn模型用...     

大规模p型有限元方程组的修正SSOR-PCG解法

结合p型有限元方程组的系数矩阵具有对称性、正定性、稀疏性和阶谱性等特点，用修正的对称逐步超松驰处理共轭梯度法来求解大规模p型自适应有限元方程组，可以减少每步迭代的主要计算量；利用上一个自适应步的结果初始化迭代序列，可以减少迭代次数，使得总迭代次数和计算时间较原方法大为减少，理论和算例均表明，这是求解大规模p型自适应有限元方程组的一种极为有效的方法。     

自适应有限元结合弧长法求解软化问题

将自适应有限元与弧长法迭代算法相结合，用于软化材料的弹塑性有限元计算．讨论了程序中软化材料的弹塑性计算、本构积分、弧长法迭代、自适应有限元，得到了自适应有限元与弧长法结合计算软化问题的流程图．算例分析结果验证了本文分析方法的有效性，表明自适应有限元在模拟局部化问题中具有优势．