日本最早对数表底本考推

18世纪晚期,日本出现了两部对数书籍,一部为安岛直圆《真假数表》,另一部本多利明《大测加减代乘除表》。一些学者认为安岛的对数知识来源于中国的《数理精蕴》,但无确切证据,本文对相关史料进行分析后认为,安岛最早接触的对数书籍可能不是《数理精蕴》。对于《大测加减代乘除表》,很多日本学者认为其底本为荷兰科内利斯·达维斯(Cornelis Douwes,1712—1773)的"航海表"(Zeemans-tafelen)。但"航海表"中无数表,故此结论值得怀疑。本多利明《大测加减代乘除表》与荷兰克拉斯·德·维利艾斯(Klaas De Vries)所著《航海宝函》(Schat-kamer ofte kunst der stuurlieden)1781年版中的对数表存在两个相同数值错误,因而可判定《大测加减代乘除表》的对数数值来自西洋。但是,安岛与本多的对数表中都出现中国的数学名词,安岛与本多也曾接触过涉及对数的中国历算书,所以仍可以认为这两部对数表的出现还是有着中国书籍影响存在的。     

9～10世纪伊斯兰世界两部代数著作的比较研究

花拉子米的《代数学》首次给出一元二次方程的一般解法,从此方程的解法成为代数学的基本特征,并为代数学的发展提供了方向.艾布.卡米勒是继花拉子米之后第一位著有代数著作的数学家,他的《代数书》被视为《代数学》的评注书,所给出的解法更具一般性和系统性,所选例题也更多样化;而且,当遇到具无理系数的方程时,作者放弃了几何证明,具有明显的算术化趋势.两部著作传入欧洲后,大部分内容被纳入斐波那契的《实用几何》中,因此得以广泛的流传.     

《数理精蕴》中的杠杆力学知识

分析了《数理精蕴》中的杠杆力学算题的来源、结构、算法及相关力学意义，进而揭示18世纪西方杠杆力学理论知识与中国传统知识之间的互动及其影响．     

《几何原本》有关问题研究（五）：《数理精蕴》中的几何原本之研究

本文专题研究了《数理精蕴》中的《几何原本》。首先按章介绍其内容,其次介绍了目前有关这方面的研究状况。对这部几何学著作从公理体系,内容按排和证明方法等方面做了些探讨,同一些国家的版本和情况也进行了比较研究。     

清初平面三角形解法的精简与完善

明末《大测》和《测量全义》将西方平面三角形解法介绍到中国,但传入的方法不利于中国历算学家理解和应用,而清初平面三角形解法则呈现出更简单、更直接的特点.至《数理精蕴》正式提出平面三角形余弦定理,标志着明末传入的平面三角形边角互求问题经过中算家的会通,均可全部借助三角学公式求解.这一演变历程体现出中算家对计算精度的追求.     

裨治文《广东方言撮要》数学相关内容述要北大核心CSCD

裨治文编著的A Chinese Chrestomathy in the Canton Dialect(《广东方言撮要》),是美国传教士出版的第一部汉(粤音)—英双语教材,其中九篇与中国古代科学技术相关,有别于其他传教士所编著的字典或汉语学习书籍,颇具特色与文献价值。文章概述了与数学相关篇章的结构,并分析其中的内容来源,指出内容主要引自《三字经训诂》《增删算法统宗》《方田通法补例》《数理精蕴》本之《几何原本》《圜天图说》等,以及部分自编题目;通过英文翻译和注释的分析,揭示出翻译错误缘由,及其对中国数学的认识,中西度量衡的比较,以及一些与当时贸易有关的议题。     

梅文鼎对方程解法问题的研究

目的深入分析梅文鼎对方程解法问题的研究。方法历史分析和文献考证。结果梅文鼎在《筹算》中统一了传统数学中二项方程和一般方程的解法,所给方法与伟达一般方程数值解法相同,但属于独立发现;他在《少广拾遗》中对《同文算指》中高次方程数值解法作了进一步的研究和推广。结论从某种意义上说,梅文鼎对方程解法问题的研究达到了明清以来士人追求的会通中西数学的目的。     

裨治文《广东方言撮要》数学相关内容述要

裨治文编著的A Chinese Chrestomathy in the Canton Dialect(《广东方言撮要》),是美国传教士出版的第一部汉(粤音)—英双语教材,其中九篇与中国古代科学技术相关,有别于其他传教士所编著的字典或汉语学习书籍,颇具特色与文献价值。文章概述了与数学相关篇章的结构,并分析其中的内容来源,指出内容主要引自《三字经训诂》《增删算法统宗》《方田通法补例》《数理精蕴》本之《几何原本》《圜天图说》等,以及部分自编题目;通过英文翻译和注释的分析,揭示出翻译错误缘由,及其对中国数学的认识,中西度量衡的比较,以及一些与当时贸易有关的议题。     

李笃培《中西数学图说》中的方程解法问题

明万历年间,西方数学随着利玛窦等耶稣会士的到来而传入中国,徐光启等士人向传教士学习,并提出"会通以求超胜"的思想,试图融合中西数学.在进一步发掘史料的基础上,通过分析李笃培《中西数学图说》中方程解法的资料来源,指出《中西数学图说》中的方程解法参考了明代传统算书和《同文算指》中的方法,由于认识上的局限,李笃培误将一般二次方程的数值解法当作西法,而事实上,此法来自明代算学家周述学的《神道大编历宗算会》.这对认识明清之际中西数学会通的历程不无裨益.     

奥马·海亚姆《代数学》来源初探

奥马.海亚姆的《代数学》是将代数与几何结合起来解决问题的代表作,也是阿拉伯数学中最突出的成就之一.关于它的来源,在国内这方面的探讨还很少见.笔者从《代数学》的内容、方法等方面与古希腊、古代中国以及阿拉伯本土数学家的有关著作进行了比较,形成下面的一些初步的认识.奥马.海亚姆在方程代数解法后附有相应的几何证明以及将三次方程写成齐次方程的形式,这都体现了古希腊几何代数学思想的影响;通过与中国古代著作《九章算术》进行比较,我们发现《代数学》中的开方算法与中国古代方法非常相近,而与印度数学的算法相去甚远.《九章算术》中的内容可能是沿着中国-印度-阿拉伯的路线传到伊斯兰世界,并对阿拉伯数学家产生了间接的影响;同时,他继承了前辈花拉子米关于一元二次方程的解法.事实上,奥马.海亚姆博采众长,非常明智地吸收了东、西方不同数学源泉中的合理因素,从而创造性地完成了他的代数学著作.     

椭圆外区域各向异性问题的一种求解

通过自然边界归化,给出了椭圆外区域各向异性问题自然边界元法.得到了此问题自然积分方程和积分公式,并给出了方程的数值解法.     

椭圆外区域各向异性问题的自然边界元法

以Helmholtz方程为例研究一类椭圆边界各向异性外问题的自然边界元方法. 通过自然边界归化, 获得了该问题的自然积分方程和Poisson积分公式,给出自然积分方程的数值解法, 最后给出数值例子以示文中方法的可行性与有效性.     

秦九韶对于方程术的贡献：纪念《数书九章》成书740周年

方程术(即线性方程组解法)是中国古代数学的伟大创造之一。从纪元前后的《九章算术》,到十七世纪梅文鼎的《方程论》,方程术一直是中算的传统内容之一,并形成了一套完整的理论和方法。本文就秦九韶对方程术演进所作出的贡献作一简要论述。秦九韶(1202—1261),我国南宋著名数学家。他所著《数书九章》,是继《九章算术》之后,我国又一部古典数学名著。书前有南宋淳祜七年(1247)九月作者自序,     

(2+1)维Sine-Gordon方程多辛算法及其孤子解的数值模拟

将(2 1)维Sine-Gordon方程改写为(2 1)维Hamilton型PDEs，用多辛积分的单元中心格式离散化产生一个大型非线性方程组，并对此方程组建立迭代解法．数值实例给出了(2 1)维Sine-Gordon方程单孤子和双孤子解时间演化的数值模拟．     

利用Monte Carlo方法求解线性抛物型问题(英文)

提出一种一维线性抛物型偏微分方程的温度分布函数的数值解法,数值算法是基于在空间和时间上采用紧有限差分法(CFD)得到离散化的控制方程进而利用Monte Carlo(MC)随机模拟方法求解所得的方程.通过比较由CFD方法和有限差分法(FD)得到的数值解与精确解的误差的计算结果说明了所提方法的效率和精度.     

超越代数方程图像解法的程序实现

超越代数方程只能用数值解法或图像解法近似求解，笔者给出一个实用超越方程图像解法TRUE BASIC程序。     

时间分数阶时滞抛物方程的数值解法

给出了求解时间分数阶时滞抛物方程的一种数值解法,就是将传统的时滞抛物型方程中对时间的一阶导数利用α(0α1)阶导数来代替,证明了差分格式是无条件收敛和稳定的,利用数值算例验证该方法是有效的。     

求解一维变系数抛物型方程的高精度数值解法（英文）

给出了求解变系数一维抛物型方程的高精度数值级数解法,其特点是通过在离散后的网格节点处先将数值解用级数进行表示并求解.通过数值算例验证该方法是收敛和稳定的,并且具有很高的精度,因此数值级数解法是一个实用的方法.     

斜板桥的康托洛维奇解法

采用康托洛维奇解法求解了有2个自由边的斜板桥弯曲问题.在斜坐标系(uov)下,采用在u方向用广义梁函数,在v方向用常微分方程的解法推导了问题的基本公式,给出了数值计算结果.结果表明,用康托洛维奇解法求解斜板桥是可行的.且由于该解法中有一部分是通过欧拉方程求得的严格解,故它比里兹法的解更精确.     

一维势箱运动粒子Schrodinger方程和氢原子Schrodinger方程中φ方程的改进解法

本文拟对现行《物质结构》(结构化学)教科书中对这二个方程的解法加以讨论,并提出该解法在教学中的缺点和自己的改进解法,以供读者参考。(一)现行的《物质结构》教科书中,这二个方程解的思路都是按二阶常系数线性齐次微分方程的一般解法即通过特征方程、通解、特解的方法来解。