非齐次热方程侧边值问题的一种迭代方法

探讨非齐次热方程侧边值问题,这类问题是严重不适定的. 应用迭代正则化方法,得到问题的一个正则近似解,并分别在先验和后验正则化参数选取规则下给出正则解与精确解之间的Hlder型误差估计,数学实验表明使用迭代正则化方法求解这类问题是有效的.     

带有非齐次Dirichlet条件的Helmholtz方程柯西问题的傅里叶方法

由于带有非齐次Dirichlet条件的Helmholtz方程柯西问题的解不连续依赖于数据,所以该问题是严重的不适定问题.利用傅里叶方法给出了该问题在无限条状区域上的正则化近似解,并相应给出了先验与后验的正则化参数选取规则及近似解与精确解的收敛误差估计.     

抛物方程非特征柯西问题的分数次Tikhonov方法

讨论了一个不适定的抛物方程的非特征柯西问题,为了解决这个问题,采用了分数次Tikhonov正则化方法,并提出先验和后验两种参数选取规则下的稳定误差估计。     

Neumann边界条件分数阶扩散波方程的源项辨识

对Neumann边界条件时间分数阶扩散波方程的源项辨识问题进行研究,构造一种改进的迭代正则化方法,得到源项辨识问题的正则化解,给出先验和后验参数选取规则下源项的正则化解和精确解之间的误差估计。数值算例验证了迭代正则化方法的有效性。     

带有Riemann-Liouville导数的分数阶热传导方程逆源问题的正则化方法

首先, 用Tikhonov正则化方法求解带有Riemann-Liouville导数的分数阶热传导方程逆源问题, 得到了包含Mittag-Leffler函数的正则解; 其次, 对正则解进行收敛性分析, 给出先验参数选取下正则解和精确解的误差估计及后验参数选取下正则化参数的取值范围. 数值实验结果表明了该正则化方法的有效性.     

TSVD正则化方法的参数选取及数值计算

对于求解不适定问题的TSVD正则化方法，给出了能达到渐进最优阶的正则参数的后验选取法．从数值实现角度看，TSVD正则化方法是求解不适定问题的十分有效的方法．     

时间反向热传导问题的拟逆正则化方法及误差估计

该文讨论了时间反向热传导问题,该问题是严重不适定问题,它的解在一定条件下存在但不连续依赖于数据,这给数据处理带来了很大的不便.该文给出一个简单便捷的拟逆正则化方法来恢复解对数据的连续依赖性.根据拟逆正则化问题构造正则解,在先验正则化参数选取规则下,给出了该问题的近似解和精确解之间的误差估计,并用数值算例表明该方法是有效的.     

拟逆正则化方法结合离散随机扰动反演初值问题

利用离散随机扰动探讨时间分数阶扩散方程的反演初值问题,这类问题是不适定的,即问题的解(如果存在)不连续依赖于测量数据.利用拟逆正则化方法,得到问题的一个正则近似解,并且给出在先验正则化参数选取规则下的收敛性估计.数值结果表明拟逆正则化方法解决此类问题是有效和稳定的.     

三维Laplace方程柯西问题具有Dirichlet核的软化正则解

研究一类三维Laplace方程Cauchy问题,该问题是严重不适定的.为了获得其稳定的数值解,利用二维Dirichlet核构造软化算子,得到正则逼近解的显式形式,在先验参数的选取规则之下,给出正则近似解与精确解之间的误差估计,并通过数值实验检验方法的有效性和稳定性.     

非齐次热方程侧边值问题的拟边值正则化方法

在非齐次热方程侧边值问题中,假设热源很大程度上依赖于空间和时间,不能被忽略。因为问题的解(如果存在的话)不连续依赖于数据,所以这是一个典型的不适定问题,而且绝大多数文献仅研究关于齐次的侧边值问题。通过采用Fourier变换和拟边值正则化方法对非齐次侧边值问题进行研究,得到稳定的近似解,并给出在先验参数选取和后验参数选取下稳定性的误差估计。     

二维热传导方程源项反问题的一类正则化方法

研究了一类二维热传导方程源项反问题,它是一个典型的不适定问题。通过将方程的终值时刻的温度场作Fourier展开,构造出源项反问题的正则化近似问题,从而获得源项的正则化解,并给出了正则化解的稳定性和收敛性结论。随后,给出了先验选取正则化参数时正则化解的收敛率。与之前的正则化方法相比,收敛率有所提高。最后,分别利用先验与后验选取正则化参数进行数值模拟,模拟结果表明本文提出的正则化方法是可行的。     

一种快速收敛的迭代正则化方法

对于线性不适定问题, 基于Landweber迭代正则化方法 提出一种快速收敛的迭代正则化方法, 依据Morozov偏差原理, 采用后验选取正则化参数的方法得到了最优渐近收敛阶的正则化解. 数值实验结果表明, 该方法可以加快收敛速度, 降低计算量.     

带有非齐次Neumann条件的Laplace方程Cauchy问题的一种傅里叶正则化方法

带有非齐次Neumann条件的Laplace方程Cauchy问题是一类严重不适定问题,笔者考虑该问题在无限条状区域下的解并通过一种修改过的Fourier正则化方法构造正则解,给出近似解和精确解的误差估计,最后由偏差原理得到近似解的后验误差估计.     

二维时间反向热传导问题的正则化方法及误差估计

讨论二维时间反向热传导问题，从终值时刻t=T(T>0)的温度分布来反演初始时刻的温度分布.该问题在图像处理方面有重要应用.这是一个严重不适定问题，它的解在一定条件下不连续依赖于数据.针对传统正则化方法的缺陷，采用拟逆正则化方法和分数次Tikhonov正则化方法恢复解对数据的依赖性.同时，还给出2种方法相应的先验参数选取规则及其正则解与精确解的误差估计.     

一类数值求导方法及其正则化参数的后验选取

证明了文献[1]所提的数值导数方法是一种广义导数,研究了该数值导数方法中正则化参数的后验选取和正则化解的收敛性和误差估计等问题.数值实验表明本文提出的4种后验选取正则化参数的策略对低阶数值导数是可行的.     

分数阶热传导方程侧边值问题的一种分数次Tikhonov方法

考虑四分之一平面内的分数阶热传导方程的侧边值问题,给出求解该问题的一种分数次Tikhonov方法,克服了经典Tikhonov方法过度平滑的影响,并讨论该方法先验和后验的正则化参数的选取,使得问题的精确解与近似解之间的误差估计达到了H9lder型最优.     

ECT图像重建中最小坡度正则化参数选择方法

电容层析成像图像重建反问题常常是不适定的.提出了一种在最小坡度曲线段中选择Tikhonov正则化参数的新方法用于求解这一不适定反问题.对于测量数据的干扰,不适定问题的一些正则化解比其他的解敏感程度低.该方法使用一定准则选取不敏感正则化解中的一个,将这个解对应的正则化参数作为最优值.通过仿真实验,针对两种典型介质分布,将基于最小坡度方法计算的正则化参数与流行的L-曲线法在电容测量数据施加噪声情况下的图像重建结果进行了比较.实验表明基于新方法的图像重建结果要好于L-曲线法.     

病态方程之改进的正则化解法中正则参数的后验选取法

本利用紧算子的奇异系统后验选取正则参数,证明了[1]中的改进的正则化解是收敛的。     

热传导方程源项反演问题的指数型正则化方法

研究了有界域中热传导方程源项反演问题。通过热传导方程的特征值和特征函数，利用分离变量法重建源项，并给出了源项反演的条件稳定性，依据构造的指数型正则化方法，给出了先验选取和后验选取正则化参数下指数型正则化方法的正则化解的收敛性和误差估计。数值模拟的计算结果验证了算法的有效性。     

后验参数软化法求解Helmholtz方程柯西问题

为了恢复解的稳定性,提出一种基于Gauss核的后验参数软化正则化方法,得到精确解与近似解之间的稳定性误差估计,并作数值实验,验证了该方法的有效性。