方程+f(X,)+g(X)=0的极限环

书[1]对84年以前国内外有关极限环理论的重要成果作了总结和介绍,文[2]和文[3]是纳入[1]的两个定理,分别给出了方程+f(x,)+g(x)=0和方程+F()+G(x)=0存在稳定极限环的充分条件。本文给出更加广泛的二阶非线性方程+f(x,)+g(x)=0存在稳定极限环的一组充分条件。文[2]对f(x,)所加条件主要是针对x给出,本文则主要针对给出,且估值方法有所不同。而文[3]可认为是本文定理的特例或推论,文[3]的方法较繁。     

具有障碍的二阶Hamilton系统的周期解

二阶Hamilton系统:-=f(t,x)满足初始条件x(t)≥0,t∈R,且当x(t0)=0时,(t0-)=(t0+)=,在一定条件下,等价于系统{-=f(t,|x|)sgn(x),x(0)-x(2π)=(0)-(2π)=0{-=f(t,|x|)sgn(x),x(0)-x(2π)=(0)-(2π)=0本文使用非光滑情形下的一个新临界点定理得到系统(Ⅰ)或(Ⅱ)的一个周期解,进而得到二阶Hamilton系统的一个满足所述初始条件的解的存在性定理.     

方程+f()+g()+cx=0稳定性的若干新结果

应用李雅普洛夫函数方法讨论方程+f()+g()+cx=0解的稳定性,得到了该方程解的稳定性的若干新结果,同时推广了一个已有的结果.     

Lienard方程的无穷远奇点与极限环

本文利用文[1]中关于Lienard方程在无穷远奇点的特性和[3]中Hopf分枝定理,研究了Lienard方程+f(x)+g(x)=0极限环的存在性,这里,f(x),g(x)为多项式,给出了直接利用多项式系数就可以判断某些Lienard方程存在极限环的条件.并举例说明一些早期结果不能用于判断其极限环的存在性.     

一类具有直线等倾线的捕食者-食饵系统

若我们适当选择函数f(x),g(x),η(x),和α(y),b(y),c(y),则相互制约的捕食者—食饵系统的Volterra方程=g(x)-f(x)b(y),=η(x)α(y)+c(y)变成=(x+c)(x+α)(x+by),=(y+f)(y+h)(gx+y).对此系统的闭轨线的存在性,本文进行了较全面的定性分析。     

一类三阶非线性系统的全局渐近稳定性

对三阶非线性系统x... g(x.)x.. f(x,x.) h(x)=p(x,x.,x..)构造出了合理的Lyapunov函数,得到其零解全局渐进稳定的充分性准则.去掉了一般要求Lyapunov函数具有无穷大这个较强的条件,只要求系统正半轨线有界,所得结果包含并改进了原有的结果.     

一类四阶非线性微分方程的渐近稳定性

假设存在常数h0,k0,m0,ε0,使得当|y|≤h,|z|≤k,|y|≤m|z|时,函数G(y)具有连续的二阶导数,四阶非线性微分方程x(4)+ax(3)+G′(x′)x(2)+cx′+f(x)=0,f(0)=0,在满足:acG′(y)-c2-a2≥ε0,|G′(y)|≤ε/(am2+c)k,|f′(x)|≤2a/2a+1,2a2+ac,(f(x)+cy)sgn z≥0,(az+u)sgn y≥0的条件下,利用Lyapunov函数构造法,给出了其零解的全局渐近稳定性的充分性准则,所得结果包含并改进了相关文献的结果。     

关于三类泛函方程

本文在赋范线性空间中考察下列几类泛函方程 f(x)g(y)=h(x+y)(Ⅰ) f(x+y)=f(x)f(y)(Ⅱ) f(x+y)=f(x)+f(y)+ag(x)g(y)(Ⅲ)的性质与解以及彼此之间的关系。     

一类三阶非线性系统的全局渐近稳定性

李雅普诺夫第二方法是研究非线性系统稳定性的基本方法之一,而Lyapunov函数的构造是解决问题的关键.本文运用"类比法"对非线性系统x g(x)x f(x,x)x h(x)=0,构造了较好的Lyapunov函数,得到其平凡解全局渐近稳定的条件,并且证明中脱离了对Lyapunov函数无穷大性质的约束,推广了旧有的结果.     

具有摩擦和记忆性的非线性波动方程一致能量衰减估计

考虑一类非线性粘弹性波动方程uu-KoAu+ g(t-s)div[a(x)▽ u(s)]ds+ b(x)h(u1)=f(u),(x,t)∈Ω×(0,∞)的初边值问题.在对函数g,h和f比较弱的假设下,通过引入简单的Lyapunov泛函和精确先验估计证明了能量一致衰减.     

关于方程+f+h+g(x)=0的全局稳定性

讨论了较一般的三阶非线性微分方程零解的全局稳定性,给出其全局稳定性的充分准则。     

一类拟线性微分方程组边值问题的3个正解

针对在分析非线性现象时,得到的许多数学模型仅仅是对正解有意义的问题,讨论二阶拟线性微分方程组(φｐ(ｘ′))′+ａ(ｔ)ｆ(ｔ,ｘ,ｙ)=0,(φｑ(ｙ′))′+ｂ(ｔ)ｇ(ｔ,ｘ,ｙ)=0在非线性边值条件ｘ(0)-Ｂ0(ｘ′(0))=0,ｘ′(1)=0,ｙ(0)-Ｂ1(ｙ′(0))=0,ｙ′(1)=0及ｘ′(0)=0,ｘ(1)+Ｂ0(ｘ′(1))=0,ｙ′(0)=0,ｙ(1)+Ｂ1(ｙ′(1))=0下的边值问题,其中ｆ,ｇ是非负连续的函数。利用5个泛函的不动点定理,并且赋予ｆ和ｇ一些增长条件得到至少存在3个正确的判据。     

一类带滞量的微分方程解的表达式

讨论了方程anx( n) ( t) +an-1x( n-1) ( t) +… +a0 x( t) +b . x( t-μ) =f ( t)的解的一些表达式 ,其中 f ( t)是 k次多项式 .获得了更一般的结果 .     

确定双曲型方程未知系数的反问题

本文在有界区域上讨论了一雏线性双曲型方程的初边值问题. {p(x)ux)x q(x)u(x,t) r(x)s(t), (x,t) ∈Ωu(x,0) =f1(x), u1(x,0) =f2(x), 0≤ x ≤ lαtu(0,t) β1ux(0,t)= g1 (t), α2u(l,t) β2ux(l,t)= g2(t), 0≤ x ≤ T 其中αi2 βi2≠0,i=1,2,由给定的平行附加条件u(x,t)=f3(x),确定未知函数r(x)的反问题,得到了反问题解的存在性和唯一性.     

多项式Liénard方程的中心条件

作者研究了多项式Liénard方程具有非退化中心的条件,运用消元法给出了计算此条件的一个算法.     

非线性离散时间系统的自适应模糊逻辑控制

对一类非线性离散时间系统x(k 1)=f(x(k)) g(x(k)) d(k),根据模糊逻辑系统的逼近性质,给出了一种自适应模糊逻辑控制器的设计方法,利用李亚普诺夫稳定性理论,证明了控制算法是全局稳定的,跟踪误差收敛于零的某一邻域中,这一设计方法克服了JagamathanS(1998)文中要求模糊基函数向量满足持续激励（PE）条件这一难以验证和满足的假设条件。     

一类非线性系统解的渐近稳定性的判据

考虑 Ｓ Ｉ Ｓ Ｏ 非线性系统ｘ·＝ ｆ（ ｘ） ＋ ｇ（ ｘ） ｕ ，ｙ ＝ ｈ（ ｘ） ，仅在假定ｄｉｍ △（ ｘ０） ＝ ｎ ，△（ ｘ） ＝ ｓｐａｎ｛ｄｈ ，ｄ Ｌｆｈ ，…，ｄ Ｌ Ｎ－１ｆ ｈ｝（ ｘ） 之下，给出 ｘ０ 点附近的局部状态观测器设计，并讨论其综合问题     

Eule r-Lag range 型三次泛函方程的稳定性问题

首先给出Banach空间中Euler-Lagrange型三次泛函方程的一种新表示方法f(x+y-2z)+f(y+z-2x)+f(z+x-2y)+6f(x+y+z)=9[f(x+y)+f(y+z)+f(z+x)]-18[f(x)+f(y)+f(z)];其次证明6个泛函方程的等价性问题;最后利用不动点的择一性研究了Euler-Lagrange型三次泛函方程的存在性和稳定性问题.