一类非线性奇异边值问题多重正解的存在性

摘要: 讨论微分方程(φ(y′))′+g(t)f(t,y)=0在非线性边 值条件y(0)-B0(y′(0))=y(1)+B1(y′(1))=0下的多重正解存在性问题. 其中, g可 允许在t=0和t=1时有奇性. 利用Leggett-Williams不动点定理, 证明方程有3个正解. 进一步应用该不动点定理, 可得到更多甚至无穷多个正解.     

一类线性边值问题正解的存在性

应用不动点指数定理,研究了一类带有线性边值条件的拟线性微分方程(φ(x′))′+a(t)f(x(t))=0,t∈(0,1),x(0)-βx′(0)=0,x(1)+δx′(1)=0,正解的存在性.     

一类二阶非线性p-Laplace边值问题的三个正解(英文)

利用不动点定理,得到了p-Laplace非线性边值问题(φp(u′))′+a(t)f(t,u,u′)=0,αφp(u(0))-βφp(u′(0))=0,γφp(u(1))+δφp(u′(1))=0三个正解存在的充分条件,并给出了一个实例.     

柯西—布尼雅可夫斯基不等式的证明方法

柯西—布尼雅可夫斯基不等式是数学分析中的重要不等式,利用不同手段可得多种证法.譬如,利用函数的单调性证之,就有:对ｘ∈[ａ,ｂ],构造函数Ｆ(ｘ)=(∫ｘａｆ(ｔ)ｇ(ｔ)ｄｔ)2-∫ｘａｆ2(ｔ)ｄｔ·∫ｘａｇ2(ｔ)ｄｔ,导数Ｆ′(ｘ)=2ｆ(ｘ)ｇ(ｘ)∫ｘａｆ(ｔ)ｇ(ｔ)ｄｔ-ｆ2(ｘ)∫ｘａｇ2(ｔ)ｄｔ-ｇ2(ｘ)∫ｘａｆ2(ｔ)ｄｔ=∫ｘａ2ｆ(ｘ)ｇ(ｘ)ｆ(ｔ)ｇ(ｔ)ｄｔ-∫ｘａｆ2(ｘ)ｇ2(ｔ)ｄｔ-∫ｘａｆ2(ｔ)ｇ2(ｘ)ｄｔ=∫ｘａ[2ｆ(ｘ)ｇ(ｘ)ｆ(ｔ)ｇ(ｔ)-ｆ2(ｘ)ｇ2(ｔ)-ｆ2(ｔ)ｇ2(ｘ)]ｄｔ=-∫ｘａ[ｆ(ｘ)ｇ(ｔ)-ｆ(ｔ)ｇ(ｘ)]2ｄｔ≤0.所以,…     

具P-Laplacian算子型奇异边值问题正解的存在性

讨论了一类具有P Laplacian算子型奇异边值问题(Φp(x′))′+α(t)f(x(t),x′(t))=0,x(0)-θx′(0)=0,x(1)+δx′(1)=0正确的存在性,其中Φp(x)=｜x｜p-2x,p>1.通过使用一个新的不动点定理,在适当的条件下,建立了这类边值问题至少存在一个正解的充分条件.     

一类具有高阶奇性问题正解的不存在性

1　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＩｎｔｈｉｓｐａｐｅｒｗｅｓｔｕｄｙｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｉｎｇｕａｌｒｉｎｉｔｉａｌｖａｌｕｅｐｒｏｂｌｅｍ :ｘ″=ｆ(ｔ,ｘ ,ｘ′) ,0 <ｔ<1,ｘ( 0 ) =ｘ′( 0 ) =0 , ( 1.1)ａｎｄｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｉｎｇｕｌａｒｂｏｕｎｄａｒｙｖａｌｕｅｐｒｏｂｌｅｍ :ｘ″+ｆ(ｔ,ｘ ,ｘ′) =0 ,0 <ｔ<1,ｘ( 0 ) =ｘ′( 1) =0 . ( 1.2 )ｆ(ｔ,ｘ ,ｙ)ｍａｙｂｅｓｉｎｇｕｌａｒａｔｔ=0 ,1,ｘ =0ａｎｄｙ=0 .Ａｂｏｕｔｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆｐｏｓｉｔｉｖｅｓｏｌｕｔｉ…     

奇性常微分方程的非线性边值问题

本文研究了奇性常微分方程ψ(t)y″=φ(t,y,y′)满足非线性边值条件g(y(0),y′(0))=0,h(y(1),y′(1))=0和周期边值条件y(0)=y(1),y′(0)=y′(1)的解的存在性。     

二阶Volterra-Hammerstein型积分微分方程非线性边值问题

本文利用上下解方法研究了一般的二阶Volterra-Hammerstein型积分微分方程非线性边值问题 u″=f(t,u,T_1u,T_2u,u′),L(u(0),u′(0))=0,R(u(1),u′(1))=0, [T_1u](t)=φ_1(t)+integral from n=0 to t(K_1(t,s)u(s)ds),[T_2u](t)=φ_2(t)+integral from n=0 to 1(K_2(t,s)u(s)ds),给出了解的存在性定理.     

一维奇异p-Laplace方程的正解

使用非线性交错定理建立了奇异方程(φp(y′))′+q(t)f(t,y)=0,y′(0)=y(1)=0或y(0)=y(1)=0的正解的存在性定理.     

非自治二阶微分方程周期解的存在唯一性

在不要求ｆ（ｘ）→±∞（ｘ→±∞）的条件下，利用Ｂｒｏｕｗｅｒ不动点定理，得到了方程组ｘ＝φ（ｙ）－ｆ（ｘ），ｙ＝－ｇ（ｘ）＋ｅ（ｔ）周期解的存在性，并给出了此方程组的一个唯一性结果．另外，通过构造Ｌｙａｐｕｎｏｖ泛函，推广了另一类方程前人的相关结果．     

二阶微分方程组边值问题2个正解的存在性

讨论了二阶微分方程组x″(t)+λa(t)f(x(t),y(t))=0,y″(t)+λb(t)g(x(t),y(t))=0,0≤t≤1,x(0)=y(0)=x′(1)=y′(1)=0,其中f,g连续,并赋予f,g一定的增长条件,证明了方程组至少存在2个正解。     

非线性分数阶微分方程边值问题多重正解的存在性

 研究了非线性分数阶微分方程边值问题 ^cD^α₀₊u(t)+f(t,u(t))=0, 0cD^α₀₊为Caputo分数阶导数.通过Green函数的性质,利用不动点定理得出了奇异和非奇异微分方程边值问题多重正解的存在性的一些理论以及奇异问题的唯一解存在性理论,并给出了相应的例证.     

在半无限区间上二阶方程组边值问题的正解

半无限区间上的边值问题经常出现在应用数学的各种分支,Agarwal等人也对该类问题进行了讨论。然而,半无限区间上的非线性边值问题的一般理论还很不完善。本文讨论半无限区间上的二阶微分方程组x″(t)-k21x(t)+f(t,x(t),y(t))=0,y″(t)-k22y(t)+g(t,x(t),y(t))=0,x(0)=y(0)=0,limt→∞y(t)=0,其中f,g是非负t→∞x(t)=lim连续的函数,在具有Bielecki模的某一函数空间的一个锥K1×K2上定义积分算子A,利用锥上的Krasnoselskii不动点定理,赋予f,g一定的增长条件建立上述问题的正解存在性定理。同时,最近文献一个定理中的错误也被改正。     

两类非线性三阶三点边值问题解的存在性

研究非线性三阶微分方程x'=f(t,x,x',x″),t∈[0,1],分别满足三点边界条件x(0)=0,ax'(0)-bx″(0)=0,x'(1)=αx'(ξ)和x'(0)=βx'(η),x(1)=0,cx'(1)+dx″(1)=0的两类边值问题解的存在性.利用Leray-Schauder度理论,给出上述两类三阶三点边值问题解的存在性的若干充分条件.     

一类Caputo分数阶微分方程边值问题多解的存在性

研究一类Caputo分数阶微分方程边值问题:{D_0~α+u(t)+f(t,u(t))=0,t∈(0,1),u′(0)=u(1)=0,多解的存在性,其中1α≤2,f:[0,+∞)×R→[0,+∞)是连续的,D_(0+)~α是标准的Caputo微分.先将微分方程边值问题转化为积分方程,再转化为积分算子不动点问题,最后利用Leggett-Williams不动点定理得出Caputo分数阶微分方程边值问题至少有3个正解存在,其中格林函数的性质和非线性项的条件至关重要.     

非线性三阶三点边值问题正解的存在性

讨论非线性三阶三点边值问题u'(t)+a(t)f(u(t))=0,t∈[0,1],u(0)=u′(0)=0,u(1)=αu′(η).在给出相应的Green函数并讨论其性质的基础上,运用Guo-Krasnoselskii不动点定理获得了上述三阶三点边值问题正解的存在性.     

非线性两点边值问题的对称正解

利用锥的不动点指数定理,讨论了以下非线性两点边值问题-x″(t)+2ρx(t)=f(x(t)),t∈(0,1),αx(0)-βx(′0)=0,γx(1)+δx′(1)=0,的正解.其中f∈C(R+,R+),ρ>0,α,β,γ,δ≥0,(α+β)(γ+δ)>0,且αδ=βγ.     

非线性变系数二阶Neumann边值问题的正解

Neumann边值问题描述了在边界点处梯度为零的大量物理现象。 本文利用锥上的不动点指数定理研究了带有函数系数k(t)的非线性二阶Neumann边值问题u″(t)+k(t)u(t)=f(t,u(t)),0≤t≤1,u′(0)=u′(1)=0的正解。 主要结论表明,只要非线性项在某些有界集合上的增长速度 是适当的, 该问题就具有n个正解, 其中n是一个任意的自然数。