协方差矩阵的乘积及其迹的估计（英文）

对于两个不同总体的协方差矩阵Σ_1和Σ_2,估计其乘积Σ_1Σ_2及乘积的迹tr(Σ_1Σ_2)是统计推断问题的关键步骤.本文首先构造了Σ_1Σ_2的几个等价估计,并对任意的正整数m,n建立了Σ~m_1Σ~n_2和(Σ_1Σ_2)~m的无偏估计.其次,利用Σ_1Σ_2的等价估计,本文证明tr(Σ_1Σ_2)的多个常用估计量是相等的.本文最后证明了两个常用的检验统计量(被用于检验两个协方差矩阵是否相等)是渐近等价的.     

热液体系中硫同位素的瑞利分馏

1972年,大本(Ohmoto)定量地估算了成矿热液的物理化学状态对矿物硫同位素組成的影响,这种函数关系可表达为:δS_i~(34)=f(δS_(ΣS)~(34),T,fo_2,pH,I)。式中δS_i~(34)为热液或沉淀矿物中第i类含硫原子团的硫同位素組成;δS_(ΣS)~(34)为热液总硫的平均同位素組成;T,fo_2,pH,I分别为热液的溫度、氧逸度、酸碱度和离子强度胖赜懻摿嗽讦腟_(ΣS)~(34)不变的前提下,T、fo_2、PH、I对硫同位素組成的影响,以及热液总硫浓度m_(ΣS)对矿物稳定場的影响?詍_(ΣS)来說,由于我們必須把δS_i~(34)等值綫位置与矿物稳定場加以对照,才能討論旷物的δS~(34)值。因此,在这个意义上說,m_(ΣS)也能确定矿物的δS~(34)值。但由于δS_(ΣS)~(34)不变这一前提,m_(ΣS)并不影响上述关系式。大本所指的δS_(ΣS)~(34)不变这一前提,意味着两种情况;或者热液与矿物之間不发生同位素分餾;或者虽然发生分餾,但沉淀所带走的硫与剩余硫量相比,可以忽略不計。前一种情况     

∑_4关系式在确定晶体结构中的应用

本文在高级∑关系式最新研究成果的基础上,提出了一套可行的利用∑_4关系式计算h_1反射相角为0的概率P (h_1)的方法,并用ALGOL-60语言编制了∑_4计算程序。用这个程序计算了EuP_5O_(14)(空间群P2_1/C)衍射数据中的27个结构半不变量的相角为0的概率。得到的相角同结构经最小二乘修正后的最后相角φ_c符合得很好,从而首次实现了∑_4关系式在确定晶体结构中的应用。     

弹性力学通解的恒等变换

提出了一个普通适用的弹性力学位移通解的恒等变换方法，导出了几个著名通解的恒等变换公式，这些公式还未见诸于其它文献，作为应用，利用恒等变换式可以由任何一个通解导出另一个通解，由任何一个通解的互逆公式导出另一个通解的互逆公式。     

二阶非线性微分方程Riccati方程的解法及应用

利用两类Riccati方程z′=z2-a(x)z+b(x)的求解公式,给出了两类二阶非线性微分方程的通解,应用这些只与方程系数a(x)与b(x)相关的求解公式,求通解过程十分简捷.     

二阶变系数线性微分方程的Riccati方程解法

在(b′(x)b+2a(x)b(x))/b~2(x)≡c(常数)条件下,给出了微分方程y″+a(x)y′+b(x)y=f(x)(1)相对应的Riccati方程z′=z~2-a(x)z+b(x)(2)存在通解公式,进而得出了微分方程(1)或其齐次方程的通解公式.应用这些只与方程系数a(x)与b(x)相关的求解公式,求其通解过程十分简捷.     

多元线性模型中一个协差阵函数的二次估计问题

考虑多元线性模型Y=X_1HX′_2+■,其中■=(ε_((1)),…,ε_((n)))′满足ε_((i)),i=1,…,n独立,ε_((i))～EC_p(0,Σ,φ)即ε_((i))服从椭球等高分布,Eε_((i))=0,Eε_((i))ε′_((i))=(ER~2/p)Σ,其中Σ≥0未知,φ已知且φ(?)Φ_p={φ(·)|φ(t_1~2+…+t_p~2)是一个特征函数},随机变量R≥0,R■φ.在α=ER~4/p(p+2)-(ER~2/p)~2≠0的条件下,对给定的矩阵C=C＇,得出了tr(CΣ)一致(关于Σ≥0)最小方差不变二次无偏估计(简称最优估计)存在的充要条件以及其具体形式.     

直径为2与3的符号图的上可嵌入

设Σ=(G,σ)是直径为2和3连通的简单符号图,G是Σ的基础图.若Σ扭转等价Δ_2-图或Δ_3-图,则Σ的Betti亏数ξ(Σ)=2,否则Σ是上可嵌入的,即ξ(Σ)≤1.     

非1-1对应时连续型随机变量函数的概率密度

现有的求解连续型随机变量函数的概率密度公式,要求随机自变量X的取值域(或经划分后各子域)与在变换y=g(x)下的值域1-1对应。这个条件是苛刻的,许多变换函数都不满足。文中推出了取消这个条件后,连续型随机变量函数的概率密度求解公式,并进行了应用举例,使得更多的连续型随机变量函数的概率密度得以求解。     

关于相互独立或然变量和的密度的局部极限定理

§1.引言.设ξ_1,ξ_2,…,ξ_n,…是相互独立的或然变量,ξ_n=(ξ_1+ξ_2+…+ξ_n)/B_n-A_n.本文考虑对于适当选择的A_n,B_n>0,n的概率密度于(-∞,∞)一致地趋于正态分布的概率密度的问题. 当ξ_1,ξ_2,…,ξ_n,…具有相同的分布函数F(x)时,已于1954年得到n的概率密度一致地趋于正态分布概率密度的充分而且必要的条件,这个条件是:F(x)属于的吸引场,而且有自然数n_0存在使得(n0)的分     

关于变系数线性方程组零解的稳定性的某些反例的构造方法

考察线性常微分方程组 X=a_(11)(t)x+a_(12)(t)y,y=a_(21)(t)X+a_(22)(t)y。设a_(11)+a_(22)=p=常数,a_(11)a_(22)-a_(12)a_(21)=q=常数,本文首先在上述方程的一个特解x=ψ_1(t),y=ψ_2(t)的条件下,给出了系数a_(ij)(i,j=1,2)的公式和求通解的公式。其次,利用这些结果,给出了构造某些方程组的简便方法,这些方程组可以说明具有变系数的线性组的零解的稳定性质不依赖于方程组的特征方程的根,文内特别讨论了构造具有有界系数的方程组的方法.     

剑杆织机的纬纱交接条件

本文指出在使用双剑杆进行织造的剑杆织机上,如果剑杆的交接冲程设计不当,会出现三类不正常的交接失误现象,即:纬纱松圈,交接不到和交接不稳。在对两剑运动理论分析的基础上,指出名义交接冲程与实际交接冲程的区别,分析了两剑进足的时间差△α对纬纱实际交接冲程的影响,得出了保证纬纱不松圈的交接条件,以及名义交接冲程与△α之间关系的公式。进一步又得出了最大实际交接冲程 L(α)_(max)与 d 和△α的关系式,并指出当 d=2L(α)_(max)时,两剑的总动程最小。本文还推导了纬纱交接时两剑的相对速度 v 与 L(α)_(max)的关系公式,并讨论了如何选择交接点位置的问题。     

体上的Sylvester矩阵方程

通过使用体上矩阵三元组（C,A,B）的联合分解,本文给出了矩阵表达式A—BX—YC的极大和极小秩．作为应用,我们给出了体上的Sylvester矩阵方程BX＋YC=A的一个新的通解公式．利用这个通解公式,我们给出了解集合中解的极大秩和极小秩．     

一类二阶变系数非齐次线性微分方程的通解

为了对形如y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)的二阶变系数非齐次线性微分方程的通解进行研究,利用高阶微分方程的常数变易法,在齐次情形的基础上给出了非齐次情况下的通解公式,将结果推广至二阶欧拉方程,并举例说明了具体应用.     

P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0的所有积分因子

本文从积分因子和微分方程的通解之间的关系入手,以具有"z(x,y)=c"形式的通解为媒介,讨论一阶微分P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0方程的所有积分因子,找到其所有积分因子的抽象表达式。     

两个独立部件并联系统的随机序性质

考虑两个独立且服从指数分布的部件组成的并联系统,研究两个并联系统Σ_1和Σ_2,其中Σ_1和Σ_2有一个部件参数相同,另一个部件参数不同,得到了Σ_1和Σ_2在随机序、似然比序、故障率序和反故障率序意义下的随机比较性质。同时,得到了部件服从成比例故障率模型和韦布尔分布模型的相应结论。     

卷积公式的推广及应用

卷积公式在许多学科领域都有着广泛的应用,将卷积公式推广得到了两个随机变量线性组合的概率密度计算公式,利用这个公式简化了计算概率密度的过程。     

耀变体的峰频估计（英文）

收集了60个耀变体样本,考察了有效谱指数(α_(RO),α_(OX)和α_(RX))与同步峰频(logv_p~s)之间的关系。斯皮尔曼秩检验的结果显示有效谱指数与同步峰频之间有很好的反相关。根据两者的相关给出了同步峰频与有效谱指数关联的经验公式。通过该公式用α_(RO)和α_(OX)估算了耀变体的同步峰频,所得结果与文献的经验公式结果进行了比较,发现本文公式的结果更精确。     

键长与键的离子性、Slater规则的关系——氢化物分子键长的理论计算

本文提出了一个计算氢化物分子键长γ_(AB)的新公式γ_(AB)=1.40F_y+0.32n_A~*+0.13(3n_B-N_B)并对34个氢化物的分子键长进行了计算,其结果与实验值相一致,说明新公式是正确的。     

Gauss半群上的M(o)bius反演公式

将经典的M(o)bius反演公式在Gauss半群上作了进一步的推广. 即如果对任何c∈G恒有g(c,x)=Σa(ε)GAaf(ac,x)则有M(o)bius反演公式Σh(ε)Uf(hc,x)=1-NΣb(ε)GBbg(bc,x)其中G为Gauss半群.