关于平方凸函数的积分型Jensen不等式

基于平方凸函数的平方凸性,研究了离散形式的Jensen不等式,运用定积分的定义、Henie定理及复合函数极限运算,得到了平方凸函数的积分型Jensen不等式;利用平方凸函数的一个充要条件,建立了平方凸函数的积分型Jensen不等式的推广形式.     

凸函数的Rado型不等式的推广

获得两个关于凸函数的不等式，它们均是凸函数的Rado型不等式的推广，并给出了一些应用。     

P方凸函数的积分型Jensen不等式及其应用

基于P方凸函数的函数凸性,研究了P方凸函数的Jensen型不等式的积分形式,通过定积分的定义计算,得到了P方凸函数的积分型Jensen不等式;利用P方凸函数的一个充要条件,建立了P方凸函数的积分型Jensen不等式的加权形式。     

P方凸函数及其Jensen型和Rado型不等式

给出p方凸函数的定义和判别方法及其Jensen型和Rado型不等式,进一步推广了一些已知的结果.     

超二次函数的两个加权积分

利用超二次函数的性质和Jensen型不等式、Hermite-Hadamard型不等式,给出加权积分∫ba(b-x)(xa)f(x)dx和∫a+b2a(x-a)2f(x)dx+∫ba+b2(b-x)2f(x)dx的上界与下界.当函数的二阶导数为超二次函数时,获得与中点求积公式和梯形求积公式有关的双边不等式.     

对数凸函数的Jensen型和Hadamard型不等式

引入对数凸函数的概念，导出了其Jensen 型和Hadamard型不等式。并浅谈了它们在不等式证明中的应用。     

GA-凸函数的若干不等式等号成立的充要条件

通过对GA-凸函数的Hadamard型不等式、离散型Jensen不等式、积分型Jensen不等式的比较与分析,得到了其等号成立的充要条件．     

HM-凸函数及其Jensen型不等式

凸函数是一类特殊的函数,随着其在应用上的不可替代性作用的逐渐显现,近年来,关于凸函数的研究已成为一个备受关注的热点,不同种类的凸函数概念被不断提出,尤其是基于区间上的二元幂平均确定的凸函数。考虑由区间上的算术平均、几何平均、调和平均所确定的调和凸函数、HG-凸函数、HA-凸函数等凸函数的推广问题,定义了HM-凸函数;通过对HM-凸函数的凸性特征的系统研究,讨论了HM-凸函数的判定方法并给出了相应的判定定理;分析了HM-凸函数的凸性特点,得到了若干凸性性质。在此基础上,建立了HM-凸函数的Jensen型不等式。     

实数齐次核下的Pachpatte型不等式

应用实分析技巧与不等式理论，建立了Pachpatte型积分不等式的类似形式，其形式类似于著名的H?lder不等式和Jensen不等式,推广了已有的相关结果.作为应用，考虑了一些特殊的结果.     

AM-凸函数及其Jensen型不等式

文章基于应用中对函数凸性的特殊要求的考虑，针对凸函数、对数凸函数、AH-凸函数的推广问题，提出AM-凸函数的定义，讨论AM-凸函数的判别方法并给出相应的判定定理，分析了AM-凸函数的凸性特征，得到其若干凸性性质，进而建立了AM-凸函数的Jensen型不等式。     

凸函数与Jensen不等式

不等式是研究分析数学的重要工具,很多常见不等式又是与函数的凸性分不开的.文章先给出了凸函数的定义,利用其等价条件证明了Jensen不等式,并介绍了其应用.     

调和凸函数与琴生型不等式

类比凸函数的概念给出调和凸函数的定义和若干判定调和凸函数的方法，其中微分判别法是一种实用而有效的判定方法．建立关于调和凸函数的琴生型不等式，其形式上类似于凸函数的Jensen不等式，它在不等式研究中也有着广泛的应用价值，并利用它建立若干新不等式以及推广一些已有的不等式．     

Hermite-Hadamard不等式的一个推广与加细

利用Hermite-Hadamard不等式和Jensen不等式,得到两个序列,给出Hermite-Hadamard不等式的一个推广和加细.     

琴生(Jensen)不等式的应用

通过对凸函数的描述 ,凸函数与不等式的关系 ,得到了琴生 (Jensen)不等式 .利用凸函数或微积分中二阶导数符号可以直接给出一连串不等式 .如由 (0 ,π)内 (sinx )″<0得到在 ΔABC中有 sin A +sin B +sin C≤3 32 ;0 ,π2 内 (tgx )″>0得到在锐角 ΔABC中有 tg A +tg B +tg C≥ 3 3 .从而说明凸函数或函数在某区间上二阶导数符号不变时应用琴生不等式可得到一系列不等式 ,为数学竞赛和初等数学构造一些不等式问题提供了理论依据 .     

一常见不等式的推广及其概率意义

本文应用Jensen不等式证明了著名不等式：调和平均值≤几何平均值≤算术平均值．并将该不等式推广至非常一般的形式．文中给出该不等式所表示的概率意义,并用以解释日常生活中的一常见现象．     

广义Feller算子序列的单调性

运用概率方法，特别是逆鞅的定义证明{Sn/n,ξn,n≥}为逆鞅，进一步由Jessen不等式讨论广义Feller算子Ln(f,x)=Ef(ψ(Sn/n))的整体性能中单调性，得到在一定条件下广义Feller算子Ln(f,x)满足Ln(f,x)≥Ln 1(f,x)的结论，从而推知一类新算子的单调性。     

一个不等式的几种新证法

分别利用概率论中的Jensen不等式、条件极值、多元函数极值和凸函数的性质,给出了一个有趣不等式的4种新的证明方法;并给出了该不等式的应用.