分形插值函数及其分数阶积分的扰动误差估计

考虑由迭代函数系的纵向尺度因子和函数项的联合扰动引起的分形插值函数的扰动误差,给出了误差的一个解析表达式及上界估计.同时,给出了相应分形插值函数的分数阶积分的误差上界.结果表明,分形插值函数及其分数阶积分对迭代函数系参数的轻微扰动不敏感.     

一类在积分区间上不连续函数的积分法

用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分,只能计算在积分区间上连续的函数的定积分,本文给出了一个计算在积分区间上有无穷间断点并满足一定条件的函数的积分法.     

含多个非线性项的Gronwall-Bellman型非连续函数积分不等式的推广

研究了含有未知函数的多个非线性项的非连续函数积分不等式,对每一个区间的估计,在未把不等式右边第一项放大为常数,而是保持为函数的情况下,利用分析技巧给出了未知函数的上界估计.利用此结果估计了脉冲微分方程解的上界.     

对称性在定积分中的应用

本文首先给出奇偶函数的概念和它的推广，然后给出对称性在定积分计算中一个定理和定理的推广，并给出对称化积分区间，区域对称性和被积函数的对称性求定积分，并举例说明利用这些知识可简化定积分的计算，且收到事半功倍的作用。     

二重积分证明积分不等式的若干应用

本文给出了一个一元函数积分问题转化成二元函数积分问题的定理,并应用该定理探讨了定积分不等式的证明方法。     

关于对称区间上定积分的计算

根据被积函数的特性,研究了关于原点对称区间上定积分的计算问题,得到了关于原点对称区间上定积分计算的一个公式.探讨并研究了几类函数,得到了这些函数的有关性质.在此基础上,将原定积分的计算问题进行转化,给出了这些函数关于原点对称区间上定积分的计算方法,这种方法不需要直接求原函数,简化了原点对称区间上定积分的计算问题.     

分段函数的积分运算

分段函数的求积分方法是高等数学中的一个重点和难点,本文通过分类讨论,给出了分段函数的不定积分、定积分及变限积分的计算方法,并举例加以分析应用。     

分数阶微分方程边值问题的Lyapunov不等式

对于一类非线性分数阶边值问题,求解了相应的Lyapunov不等式,并给出证明。首先,把非线性分数阶微分方程转化为等价的积分方程,结合边值条件,求解出相应的格林函数。然后,通过对格林函数求导发现其不具有正定性,利用分析学技巧,对其绝对值上界进行放缩,求得一个较小值作为格林函数绝对值的上界。最后,根据解的表达式、Cheyshev范数定义和该上界,求出Lyapunov不等式。对于一类分数阶微分方程特征值问题和一类MittagLeffler函数零解不存在区间问题,给出了相关应用。     

脉冲积分不等式未知函数的估计

积分不等式是研究微分方程和积分方程的重要工具.对非连续函数积分不等式中未知函数进行估计,可以研究某些脉冲微分系统和脉冲积分系统解的一些重要性质.建立了一类新的积分不等式,其不等式左端为未知函数的非线性因子,右端和项中也为未知函数的非线性因子.利用数学归纳法给出了未知函数的上界估计,并用求得的结果给出了脉冲微分方程解的估计.     

一类含有未知导函数的积分不等式中未知函数的估计

研究一类非线性积分不等式,被积函数中含有未知函数及其导函数,积分项外包含了非常数项.利用变量替换技巧和放大技巧等分析手段,给出积分-微分不等式中未知函数的上界估计,推广已有结果.最后举例说明所得结果可以用来研究微分-积分方程解的定性性质.     

单位正方体及直角梯形台上的Poincaré不等式

为了使Po1ncar用不等式中的常数具体化,引入一个重要引理,利用其结果,采用定积分的有关变换方法,将已有结果加以推广,讨论了三维空间中单位正方体及直角梯形台上的Poincaré不等式,给出了不等式中常数的一个上界,使不等式得到优化．     

变动区间上的确界函数是连续函数的证明

研究了连续函数在变动区间上的确界函数的连续性问题.通过变动区间与单位区间的对应关系，将变动区间上的确界函数表示为单位区间上的确界函数.利用2个函数的上确界相减的不等式，由函数的一致连续性，证明了变动区间上的确界函数是一致连续的.     

变动区间上的确界函数是连续函数的证明

研究了连续函数在变动区间上的确界函数的连续性问题.通过变动区间与单位区间的对应关系,将变动区间上的确界函数表示为单位区间上的确界函数.利用2个函数的上确界相减的不等式,由函数的一致连续性,证明了变动区间上的确界函数是一致连续的.     

换元法求定积分的思维方法及常见错误剖析

针对换元法求不定积分和求定积分时经常会出现的错误,提出在求解时要注意换元的条件,要满足在积分区间上单调且具有连续导数.在作变量替换的同时,相应替换积分的上下限.被积函数f(x)、积分上下限[a,b]、积分变元的微分dx三者要同时替换.换元后不必换成原定积分的变量,直接用牛顿—莱布尼兹公式计算.     

带利息力的双复合poisson风险模型的破产概率

本文研究了带利息力的双复合poisson过程风险模型,给出了不破产概率的积分表示,以及有限时间内的不破产概率的积分方程,并用鞅方法得出了破产概率的lurdberg上界.     

定积分几何特性的应用

利用定积分几何意义揭示定积分积分区间可加性；以一次函数为例揭示积分上限函数是被积函数的原函数；用几何方式解决一些特定积分的求法。以更直观，学生易接受的方式训练学生多角度思考问题。     

关于定积分概念应用问题的几点补充证明

在实际问题中几个关于定积分概念应用的问题给出了补充证明,使得定积分应用更加严谨.     

抢渡长江的一种最优控制方法

本文针对2003年全国大学生数学建模竞赛D题，较为详细讨论了选手到达终点的速度条件和角度条件，对于流速变化的区域利用变上限的定积分，给出了一种最优控制模型。     

马氏调制费率下的双险种风险模型的破产概率

引入了一类具有马氏调制费率的双险种风险模型,在双险种的条件下,对于给定的初始状态,求出了条件破产概率满足的积分方程,并推导出具有平稳初始状态分布的破产概率的递归不等式和初始准备金为零时的破产概率的上界.     

积分对称性的研究及其应用

总结了定积分、重积分、曲线积分和曲面积分的积分对称性,并结合具体例子说明利用积分对称性可简化大量积分计算．