积分计算的对称性定理的推广及其应用

将定积分计算中的对称性定理推广到了二重积分、三重积分及第一型曲线积分和第一型曲面积分的一般情形,并用统一的形式给出对称性定理的推广,还介绍了积分计算的对称性定理的推广在广义对称性上的应用.     

对称性在两类曲线积分中的应用

利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性可以简化曲线积分的计算.文章给出平面曲线积分和空间曲线积分的对称性定理,最后总结对称性在两类曲线积分中的应用.     

对称性在曲线积分及曲面积分计算中的应用

给出了对称性在曲线积分、曲面积分运算中的有关结论,并应用结论求解积分,体现了对称性在两类积分运算中的简化作用。     

对称性在定积分及二重积分计算中的应用

运用数学分析中的积分总结了对称性在积分运算中的应用,给出了对称性在定积分、二重积分运算中的有关定理以及应用;充分体现了对称性在积分运算中带来的方便,达到了简化积分运算的目的。这一点对于数学理论的研究及积分运算的解答都有重要意义。     

微积分中轮换对称性的应用

本文介绍了利用轮换对称性简化微分、积分的计算方法,并用轮换对称性证明定积分不等式。     

关于对称性在积分学中的几个命题及其应用

利用对称性解题是数学解题教学中常见的策略之一，本文通过给出对称性在定积分、重积分、曲线积分以及曲面积分的几个命题，并运用如上命题计算了一类典范性的积分题例．     

利用对称性计算曲线积分与曲面积分

借助于(平面)空间曲线及空间曲面的直观几何意义,利用曲线、曲面关于坐标轴及坐标面的对称性,探讨了对于定义在具有对称性的曲线、曲面上的奇(偶)函数,如何利用对称性计算曲线积分及曲面积分.这种积分方法使得曲线(面)积分更为简便、快捷,同时,也有利于避免因符号处理不当而导致的积分错误.     

对称性在积分计算中的应用

本文给出了被积函数的奇偶性、积分区域的对称性及轮换对称性计算积分的几个定理和性质,并介绍了这些定理和性质在各种积分中的应用.     

对称性在定积分中的应用

本文首先给出奇偶函数的概念和它的推广，然后给出对称性在定积分计算中一个定理和定理的推广，并给出对称化积分区间，区域对称性和被积函数的对称性求定积分，并举例说明利用这些知识可简化定积分的计算，且收到事半功倍的作用。     

对称性在定积分中的应用

归纳总结了对称性在计算定积分中的妙用，使一些较复杂的计算变得简单，并对对称性不明确的怎样通过构造对称性化简积分问题作了研究。     

区域对称性和函数奇偶性在积分计算中的应用

积分区域的对称性和被积函数的奇偶性不仅体现了数学美,而且可以使积分的计算变得简单又方便.通过对积分区域的对称性和被积函数的奇偶性的讨论,从积分区域关于坐标平面、坐标轴和坐标原点对称出发,建立了简化各类积分计算的常见公式,并用例子展示了公式的有效性.     

巧用对称性解第二类曲线积分和第二类曲面积分

本文探讨了对称性在第二类曲线积分和第二类曲面积分中的应用,给出了一些有用的结论,并举例说明。利用对称性,使许多用＂正规＂的方法处理十分麻烦的第二类曲线积分和第二类曲面积分都能简单解决,事半功倍。     

对称性在三重积分计算中的应用

将空间区域的对称性应用于三重积分的计算之中 ,归纳出了利用对称性计算三重积分的方法。     

积分的轮换不变性在重积分计算中的应用

提出了积分区域关于变量的轮换对称性的定义,讨论了多元函数积分关于变量的轮换不变性,并给出了具体的性质.     

Application of Differential Invariant Method for Solving the Electromagnetic Fields

We study the first integral and the solution of electromagnetic field by Lie symmetry technique and the differential invariant method. The definition and properties of differential invariants are introduced and the infinitesimal generators of Lie symmetries and the differential invariants of electromagnetic field are obtained. The first integral and the solution of electromagnetic field are given by the Lie symmetry technique and the differential invariants method. A typical example is presented to illustrate the application of our theoretical results.