非线性矩阵方程X±A＊X^2A=I的Hermite正定解

一类非线性矩阵方程X±A＊X^2A=I;在A为正定矩阵的情况下,有Hermite正定解．当A为一般方阵时,则较为复杂,有待进一步研究．     

关于正规矩阵及矩阵三种积的亚正定性

本文首先讨论正规矩阵为亚正定的特征;然后论述了亚正定矩阵的一般积、Kronecker积以及Hadamard积仍为亚正定的条件。定义1 设A为实方阵,对任意非零向量x,有x Ax>0;称A为亚正定的。定义2 设A∈R~(n×n),A~ΓA=AA~Γ;则称A为正规矩阵。定义3 A、B为同阶实方阵,A可逆,方程|λA-B|=0的解为B相对A的特征根,显然它们是A和B确定的。定义4 A=(α)(?)×,B=(b_i)_m×m都是实阵;则m·n阵方阵(α_(ij)·B)_(m×m)为A与B的Kronecker积,记为AB。     

非线性矩阵方程X+A~*X~(-1)A-B~*X~(-1)B=I的Hermitian正定解

研究了非线性矩阵方程X+A~*X~(-1)A-B~*X~(-1)B=I的Hermitian正定解的存在性。证明了一个新的矩阵不等式并用其证明了该矩阵方程存在Hermitian正定解的必要条件。基于不动点定理获得了该矩阵方程存在Hermitian正定解的一些充分条件。     

矩阵方程AX=B的一类反问题

本文给出了用低阶矩阵的广义对称正定性来判定高阶矩阵的广义对称正定性的判定定理,并且给出了矩阵方程AX=B的反问题在广义对称正定矩阵类中解存在的充要条件及解的一般形式。     

矩阵方程X-A*X~(-α)A-B*X~(-β)B=I的正定解

研究矩阵方程X-A*X-αA-B*X-βB=I在α,β∈(0,1]时的正定解,给出了该方程有正定解的充要条件,得到了方程有唯一正定解的必要条件及求该解的迭代方法,并给出了求解该方程的两种迭代公式.     

矩阵方程X-A~* A~(-α) A-B~* X~(-β) B=I的正定解

研究矩阵方程X-A*X-αA-B*X-βB=I在α,β∈(0,1]时的正定解,给出了该方程有正定解的充要条件,得到了方程有唯一正定解的必要条件及求该解的迭代方法,并给出了求解该方程的两种迭代公式.     

非线性矩阵方程X~m-A*X~(-s)A-B*X~(-t)B=Q的Hermitian正定解

研究了非线性矩阵方程X~m-A*X~(-s)A-B*X~(-t)B=Q的Hermitian正定解,其中Q为Hermitian正定矩阵,m∈[1,+∞)且s,t∈(0,1]。给出了该矩阵方程Hermitian正定解存在的充分必要条件,同时也分析了求解其Hermitian正定解的迭代算法的收敛性。实验结果表明了该迭代算法的有效性。     

矩阵方程AXA*=B解的极大和极小惯性指数

文章主要研究矩阵方程AXA*=B解的惯性指数的极大值和极小值,并利用它们刻画了矩阵方程AXA*=B存在半正定解、正定解的充分必要条件,以及有解的条件下解全为半正定解或全为正定解的充分必要条件.     

关于亚半正定实方阵的注记

本文给出了利用低阶矩阵的亚半正定性来判定高阶矩阵的亚半正定性的几则新的判定定理,同时给出矩阵方程 AX=B 的反问题在亚半正定及亚正定矩阵类中解存在的几则新的充要条件及一般形式.     

实方阵的次正定性

设A为n阶实矩阵(不一定对称),若对任意非零向量X=(x1,x2…xn)T∈Rn,均有XSTAX＞0,其中XST表示X的次转置[1],则称A是次正定方阵.给出了实方阵次正定性的几个充要条件.n阶实方阵是次正定的充分必要条件是(1)n阶实方阵JA正定;(2)A的次对称分量S是次正定的;(3)存在n阶可逆方阵P使PSTAP为次对角行矩阵;(4)存在n阶可逆矩阵P,使PSTSP=J.     

主子阵约束下对称半正定矩阵反问题

讨论了主子阵约束下矩阵反问题的对称半正定解存在的充要条件,并在有解的情况下给出了其通解的一般表达式.同时也把所得结论应用到相应的逆特征值问题,并给出了逆特征值问题的极小范数解.     

Birkhoff系统动力学逆问题的两种提法和解法

研究了Ｂｉｒｋｈｏｆｆ系统的动力学逆问题，给出逆问题的两种提法和解法，包括由普遍原理出发，根据运动性质组建运动方程问题，以及广义Ｐｏｉｓｓｏｎ方法和动力学逆问题。     

基于遗传算法的柔型多功能机运动学逆解

在分析运动学逆解方法的基础上,应用遗传算法求解柔型多功能机器人运动学逆解,给出了用于优化求解的适合度函数,并应用二次编码法提高解的精度。计算机模拟结果证明：该方法能快速收敛于全局最优解,能给出柔型多功能机器人的可能解,并能计算冗余度机器人的逆解。     

非标准抛物方程只含有时间变量的热源识别反问题

探讨一类含对流项抛物方程的只含有时间变量热源识别反问题.这类问题是不适定的,即问题的解不连续依赖于测量数据.利用简化的Tikhonov正则化方法和拟逆正则化方法分别得到问题的正则近似解,并且分别给出正则解和精确解之间具有Ho¨lder型误差估计.     

5 自由度机器人操作器运动学逆问题的解析解

为求解5自由度机器人操作器的运动学逆问题,本文提出了一个完整的简化求解方程组,并利用此方程组求得具有解析解的5自由度操作器的8类结构形式及具有球型手腕的6自由度操作器的运动学逆问题的解析解.     

Inverse Problem of a Tumor Model

This paper considers a model for the growth of a solid tumor with a single anticancer agent application.The model is a free boundary problem of a nonlinear reactiondiffusion-advection equation,where the free boundary is the surface of the tumor.Since multicellular spheroids are routinely used as in vitro( i.e.,outside live organisms)models of cancer growth and they can be observed and controlled in the laboratory,the following inverse problem is studied:given observed dynamics of tumor growth,a certain parameter is determined.The Lipschitz stability of solutions to the above-mentioned inverse problem is established,and this inverse problem is solved by control theory.Numerical methods for solving the inverse problem are also given.     

一类可反对称化矩阵反问题有解的条件

给出了一类可反对称化矩阵反问题AX=B有解的充分必要条件及有解时其解的一般表达式，另外，在相应的解集合中给出了与给定矩阵的最佳逼近解的表达式。     

解析函数的复合边值逆问题

给出解析函数的复合边值逆问题的数学提法.利用已有的复合边值问题的结果,讨论此边值逆问题的可解性,并给出其可解条件和解的积分表达式.     

拉格朗日力学逆问题和量纲分析

本文指出在拉格朗日力学逆问题研究中存在的重视数学方法而忽视物理意义的倾向。具体讨论谐振子和线性阻尼振子,以说明一些逆问题的解与物理规律不协调,例如与量纲理论相矛盾。指出变分法逆问题和拉格朗日力学逆问题是有区别的。     

D反对称矩阵反问题的最小二乘解

为了研究约束矩阵方程问题,提出了D反对称矩阵的概念,研究了D反对称矩阵反问题的最小二乘解及其最佳逼近问题;采用矩阵奇异值分解、分块降阶等方法,获得了D反对称矩阵反问题的最小二乘解一般表达式及最佳逼近解的表达式,并对其逆特值问题、线性约束方程问题给出了有解的充分必要条件,推广了文献[1]中的相关结果及应用范围.