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1.
管训贵 《湖北民族学院学报(自然科学版)》2012,(4):404-408
设p为奇素数.证明了:①若整数n>2,则丢番图方程x(x+1)(x+2)=2pyn仅有正整数解(p,x,y)=(3,1,1);②若整数n=2,则丢番图方程x(x+1)(x+2)=2pyn在p■1(mod 8)时仅有正整数解(p,x,y)=(3,1,1),(3,2,2),(3,48,140),(11,98,210);在p≡1(mod 8)时的正整数解为(p,xn,yn)=(p,16t2n,4untnsn),这里p,un,tn,sn满足sn+2=6sn+1-sn,s1=3,s2=17,tn+2=6tn+1-tn,t1=1,t2=6及pu2n=16t2n+1. 相似文献
2.
方程(1)x~n+x~(n-1)+…+x+1=y~k.Greone证明了方程(1)在n=3,k=2时,除开x=7,y=±20外,无其他|x|>1的整数解。E.Landau证明了n≡2(mod3),(n+1)/3的所有奇素因子皆6h-1型时, 相似文献
3.
王云葵 《湖南文理学院学报(自然科学版)》2000,12(4)
设p为素数 ,证明了丢番图方程x(x+ 1) =Dy3在D=p 1(mod 3)时仅有解 (p ,x ,y) =(2 ,1,1) ,(2 ,- 2 ,1) ,(17,5 831,12 6 ) ,(17,- 5 832 ,12 6 ) ;在D =2p ,p≡ 2 ,3,5 (mod 9)时仅有解 (x ,y ,p) =(2 ,1,3) ,(- 3,1,3) ;在D =4p ,p=5或p≡ 2 ,3(mod 9)时仅有解 (p ,x ,y) =(3 ,3,1) ,(3,- 4,1) ,(5 ,4,1) ,(5 ,- 5 ,1) ,(5 ,6 85 9,133) ,(5 ,- 6 86 0 ,133)。 相似文献
4.
刘杰 《云南民族大学学报(自然科学版)》2018,(5)
运用递归序列,同余式方法,证明了不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=15y(y+1)(y+2)(y+3)仅有正整数解(x,y)=(3,1),(25,12).从而更进一步证明了不定方程x2-15 (y2+3y+1)2=-14仅有整数解(±x,y)=(1,-1),(1,-2),(1,-3),(1,0),(19,1),(19,-4),(701,12),(701,-15). 相似文献
5.
关于不定方程x3+27=19y2 总被引:1,自引:0,他引:1
李双娥 《重庆师范大学学报(自然科学版)》2007,24(4):30-32
不定方程x3±27=Dy2(D>0)的研究曾引起了一些学者的兴趣,曹玉书确立了当D不含6k 1形状的素数奇次幂因子时的全部整数解,而当含有6k 1形状的素数因子时,方程的求解比较困难。本文利用递归数列、同余式和平方剩余的方法,讨论了不定方程x3 27=19y2在3|x及3x情况下的整数解。其中3x对又分了情形Ⅰx 3=19u2,x2-3x 9=v2,y=uv;情形Ⅱx 3=u2,x2-3x 9=19v2,y=uv这两种情况。最后得到不定方程x3 27=19y2仅有整数解(x,y)=(-3,0),(24,±9),(-2,±1)的结论。 相似文献
6.
郑惠 《四川理工学院学报(自然科学版)》2012,25(2):95-96
运用初等方法对不定方程ax(x+1)(x+2)(x+3)=by(y+1)(y+2)(y+3)的整数解进行了研究,得到了当a=m4,b=m4-1时方程的非负整数解仅有(x,y)=(0,0)。 相似文献
7.
白金卉 《广西师范学院学报(自然科学版)》2018,(3)
用初等方法,证明了不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=37y(y+1)(y+2)(y+3)无正整数解,并得到了其全部整数解.同时证明了不定方程(x2+3x+1)2-37y2=-36仅有整数解(x,±y)=(0,1),(-1,1),(-3,1),(-2,1). 相似文献
8.
9.
王艳秋 《陕西理工学院学报(自然科学版)》2008,24(3)
为了研究丢番图方程x^3+1=Dy^2(D〉0)的求解问题,利用唯一分解定理,证明了丢番图方程x^3+1=8y^2仅有整数解(x,y)=(-1,0),(23,±39),丢番图方程x^3+1=72y^2仅有整数解(x,y)=(-1,0),(23,±13),丢番图方程x^3+1=1352y^2仅有整数解是(x,y)=(-1,0),(23,±3),丢番图方程x^3+1=12168y^2仅有整数解(x,y)=(-1,0),(23,±1),并归纳得出了形如x^3+1=8k^2y^2的丢番图方程的解的形式。 相似文献
10.
设 p, q是互异的奇素数, p≡q≡1(mod6),主要利用递归序列、Pell方程和四次Diophantine方程解的性质证明了 Diophantine 方程组x+1=3pqu2,x2-x+1=3v2除开pq=7×13有非平凡解外,仅有平凡解。
相似文献
相似文献
11.
关于Diophantine方程x3+1=Dyn 总被引:1,自引:1,他引:0
乐茂华 《四川理工学院学报(自然科学版)》2005,18(4):1-2
设D是不能被形如6k+1的素数整除的正整数,文章证明了:方程X3+1=Dyn仅当D=20时 有正整数解(x,y,n)=(19,7,3)适合x>1以及n>2。 相似文献
12.
设p是6k+1型的奇素数,运用初等方法给出了当p=3n(n+1) +1(n∈N),且3|(2n+1)时指数丢番图方程x3+1 =py2与x3+1 =3py2无正整数解的充分条件. 相似文献
13.
关于不定方程x~3±1=Dy~2(D0)所有整数解的求解问题,当D有6k+1形的素因数时,方程的解比较困难;当D=158时,不定方程x~3+1=Dy~2,主要运用Pell方程、递归数列等方法证明了仅有整数解(-1,0),(293,±399). 相似文献
14.
方程6y~2=x(x+1)(2x+1)的解的初等证明 总被引:9,自引:0,他引:9
马德刚 《四川大学学报(自然科学版)》1985,(4)
1975年,E.Lucas问丢番图方程:6y~2=x(x+1)(2x+1) (1)是否仅有非平凡解r=24,y=70。Watson和Ljunggren给出了肯定的回答。他们分别利用椭圆函数和四次扩域上的Pell方程给出了证明,证明很复杂.Mordell问是否有一个初等证明.本文给出了一个完全初等的证明,因而解决了Mordell提出的问题。 相似文献
15.
Li1+2x +yAlxEuyTi2 -x -ySixP3 -xO12 锂快离子导体可用精选的天然高岭石Al4 [Si4 O10 ](OH) 8为原料 ,与Li2 CO3,TiO2 ,NH4 H2 PO4 ,Eu2 O3 高温 (80 0~ 10 0 0℃ )固相反应约 2 0h而制得 .在 y =0 .5 ,x≤ 0 .3 ;x =0 .2 ,y≤ 0 .3的原始组成范围内 ,可以形成一个空间群为R3C的固熔体相 .它们具有较好的离子电导率和较小的离子导电活化能 .当x =0 .2 ,y =0 .1,t=40 0℃时 ,其电导率达 9.98mS·cm-1,其活化能为 34.0kJ.mol-1. 相似文献
16.
本文用初等方法证明了不定方程y(y 1)(y 2)(y 3)=nx(x 1)(x 2)(x 3)在n=13~(2k)(k为自然数)时无解. 相似文献
17.
王志雄 《华侨大学学报(自然科学版)》1987,(4):380-385
本文证明了Collatz 3x+1问题的下列同高定理,给出无限多类型的长分别为3、4和15的同高连续正整数: (1)连续正整数Ct-1,Ct-2,Ct-3有相同的高,其中Ct=246t+40m+264t+32; (2)连续正整数dt-1,dt-2,dt-3和dt-4有相同的高,其中dt=264+39m+3×264t+31; (3)连续正整数ft+1,ft+2,…和ft+15有相同的高,其中ft=(64t+1)m+264t-6. 相似文献
18.
用初等方法证明了不定方程y(y 1)(y 2)(y 3)=nx(x 1)(x 2)(x 3)在n=112k(k为自然数)时无解。 相似文献
19.
利用递归数列、同余式和平方剩余几种初等方法,证明了不定方程x3+27=7y2仅有整数解(x,y)=(-3,0),(1,±2);给出了x3+27=7y2的全部整数解. 相似文献
20.
高志鹏 《辽宁师专学报(自然科学版)》2023,(4):1-5
运用递推序列的性质及二次剩余的知识,证明了丢番图方程11x(x+1)(x+2)(x+3)=13y·(y+1)(y+2)(y+3)仅有4组非平凡整数解(x,y)=(23,22),(-26,22),(23,-25),(-26,-25).同时,给出了丢番图方程x2-143(y2+3y+1)2=-22的全部整数解. 相似文献