有向循环图的强连通分支数以及强连通度的界

本文应用代数方法，讨论了有向循环图的强连通分支数的几种表达，以及强连通的有向循环图的强连通度的界。     

一些可靠通讯网络的构造

本文首先得到了循环图的原子部分仍为连通循环图的结果,同时还得到了连通循环图的连通度的一些性质。然后应用这些结果与循环图的理论,得到了5,7,8,9度连通循环图的连通度等于其度数的充要条件,从而可构造出5,7,8,9度可靠通讯网络。     

具有最佳连通性的12度与13度可靠连通网络

本文利用连通循环图及其连通度的有关理论,得到了关于连通循环图的原子部分的一些性质,并得出12,13度连通循环图的连通度等于其度数的充要条件,从而可构造具有最佳连通性的12,13度可靠连通网络。     

循环图的连通度

根据循环图的原子部分的性质，得出了循环图Ｇ＝Ｃｎ〈ｊ，ｊ２，…，ｊｒ〉的连通度Ｋ（Ｇ）的求法及连通度Ｋ（Ｇ）≥ｗ（ｗ＝ρ（Ｇ））的循环图的构造方法     

具有最佳连通性的网络的构造

本文利用连通循环图及其连通度的有关性质,得到了构造具有最佳连通性的循环网络的定理。根据这些定理,可构造出包含著名学者Harary得出的H_(m,n)连通网络在内的最佳连通性网络。     

有向笛卡尔积图的k-限制弧连通度

笛卡尔积图是大型互联网络最重要的数学模型之一.有向图的k-限制弧连通度是弧连通度和限制弧连通度的推广,可用于度量网络的可靠性.强连通有向图D的弧子集S被称为D的一个k-限制弧割,若D-S有一个顶点数至少为k的强连通分支D_1,使得D-V(D_1)包含一个顶点数至少为k的连通子图.若这样的一个弧割存在,则称D是λ~k-连通的.D中最小k-限制弧割所含的弧数称为D的k-限制弧连通度,记做λ~k(D).在有向笛卡尔积图中,推广2-限制弧连通度的结论到k-限制弧连通度,得到有向笛卡尔积图的k-限制弧连通度的上界和3-限制弧连通度的下界,并用例子说明所得界是紧的.     

基于核的有向强连通图计算机随机生成算法

针对图论算法研究和算法测试对随机生成有向强连通图的需求,在深入研究有向强连通图和极小有向强连通图的结构组成的基础上,提出了有向强连通图核的概念。参考有向连通图的随机生成算法,给出了一种有向强连通图的随机生成算法,并对该算法进行了测试。对具有上千个节点及上万条弧的强连通图的随机生成,采用该算法时间都在1 s以内,生成的结果能很好地应用于图论研究,以作为图论算法的随机测试用例。     

极小强连通有向图

强连通有向图D称为极小的,若在D中删去任意一条弧,则所得的有向图不是强连通的.讨论了极小强连通有向图的耳朵分解的一些性质,构造了非平面极小强连通有向图的例子, 证明了极小强连通图的点色数至多是3,并且当极小强连通图的耳朵分解中每个耳朵的长度不小于4时,它有两个不相交的准核.最后确定了给定顶点数的极小强连通有向图的弧数的界,刻画了相应的极图.     

具有最佳连通性的几类可靠连通网络

本文得到了14,15和16度连通循环图的连通度等于其度数的充要条件。从而可构造出具有最佳连通性的14,15和16度可靠连通网络。     

有向循环圈的A＇da＇m同构的性质

得到了任意两个有向连通循环图是同构的充要条件，及两个有向连通循环图是Ａ’ｄａ’ｍ同构的另一必要条件．     

几种特殊形式的逆M矩阵完备

针对具有实际意义的三种特殊形式的部分矩阵：不含已知路径的非团图对应的矩阵、框形矩阵和三对角线部分矩阵讨论它们的逆M矩阵完备问题，利用有向图的理论和逆M矩阵的性质分别给出其完备定理和求其完备式的具体算法．     

基于图论的水库群洪水预报调度系统集成研究

水库群洪水预报调度系统集成管理将是今后重要的研究方向，为此利用图论分析方法，把水库群概化成一张有向图，运用邻接表、邻接矩阵和关联矩阵进行拓扑分析解决了水库群的集成问题．并以图论为基础，利用方案关联表进行方案的拓扑分析，降低了方案管理的复杂性，便于用户使用与管理．实际应用表明，基于图论设计开发的水库群洪水预报调度系统具有较好的通用性、可扩展性与易维护性．     

一类恰含两个s长圈和一个p长圈的n阶本原有向图的scrambling指数

对一类特殊本原有向图的scrambling指数进行研究,其恰含有两个s长圈和一个p长圈,通过分析图的特点,结合本原有向图scrambling指数的定义与性质,进而得出这一类本原有向图的scrambling指数.     

无线传感器网络增配节点实现双连通并优化中继路径

对所有节点有统一通信功率和传输半径的无线传感器网络,用平面无向图建模。提出一个基于广度优先的O(n~3)多项式时间搜索算法来发现无线传感器网络中的双连通分量,继而确定网络中所有关节点,然后提出一个最坏情况有O(n~2log(n/3))多项式计算时间的贪心算法来增加尽量少的节点以实现网络双连通,同时,增配节点形成的新路径有助于减少部分节点到汇聚节点的中继跳数。实验结果也验证了以上算法的效果。     

一个本原有向图的scrambling指数与不可幂定号有向图的基

对一个含有三个圈且具有两个不同圈长的本原有向图进行研究．通过分析图的特点,运用集合的运算和不等式的运算,给出了此图的scrambling指数及以此图为基础图的不可幂定号有向图的基．     

数学模型的图论方法

阐述了数学模型及其本质，以典型实例论述了数学模型的图论方法，并介绍用图研究的一些领域。     

图的禁用子图和H—连通性

证明了如下结果：设Ｇ是３—连通图，如果Ｇ满足如下之一：（ｉ）｛Ｋ１，３，Ａ，Ｄ）－ｆｒｅｅ．（ｉｉ）｛Ｋ１，３，Ａ，Ｐ５｝－ｆｒｅｅ．（ｉｉｉ）｛Ｋ１，３，Ｉ｝－ｆｒｅｅ．（ｉｉｉｉ）｛Ｋ１，３，Ｚ３，Ｂ｝－ｆｒｅｅ．则Ｇ是Ｈ－连通的．