交换环上的线性方程组可解的一个充分条件

<正> 本文R始终表示有单位元的交换环。我们考虑系数在R中的线性方程组AX=B (1)在R上可解的条件,这里A=(a_(ij))是一个m×n矩阵,X=(x_1,…,x_n)~t,B=(b_1,…,b_m)~t。如果m>n,可以引入变量x_(n+1),…,x_m及a_(ij)=0(1≤i≤m,n+1≤j≤m)。因此,不失一般性,我们总可以假定m≤n。关于线性方程组AX=B有解的充分条件,文献[1]、[2]、[3]中针对一些     

关于模R^（n）的一类乘法子模

设R是有单位元的交换环,M是R-模,如果对M的任意子模N,存在R的理想I,使得N=I·M,则称M是乘法R-模,本文主要结论是:设M=Rx_1+…+Rx_(?),其中x_i=(a_(1i),a_(2i),…,a_(?))∈R~(1×n),i=1,2,…,n,并且sum from i=1 to (?)a_(ii)=1,那么当R是下列环之一时:(1)整环;(2)半局部环;(3) J(R)=0,有:M是乘法R-模当且仅当F_2(A)=0,其中F_2(A)表示矩阵A=(a_(ij)_(?)中一切2阶子式在R中生成的理想。     

两类特殊行列式的计算

本文主要解决了两类特殊行列式的计算问题,得出了两个有趣的对称的计算公式,即n阶循环行列式的计算公式D_n=multiply form i=1 to n(K=1)(a_1 a_2ω_k … a_nω_k~(n-1))和n阶顺序递增行列式的计算公式E_n=(-1)~[(n-1)/2]multiply from i=1 to n(k=1)(a_1 a_2ω_k … a_nω_k~(n-1))     

Jacobson环可分解为域的直和的一个充分条件

本文得到Jacobson环R在方程a_nx~n+…+a_1x=0(a_n、…、a_1∈Z(整数集)或环R,且■α∈R,a_nα+…+a_1α=0)上有有限个解的条件下,可分解为域的直和.由此给出,当上面的解的个数为素数时,则R 为域,从而推广了谢邦杰1982的结果.     

一个关于{1,2,…,n}排列的猜想（英文）

我们证明了孙智伟的下述猜想:对任意不等于3的正整数n,存在{1,2,dos,n)的一个全排列(a_1,…,a_n)使得a_1=1,a_n=n,并且a_1+a_2,a_2+a_3,…,a_(n-1)+a_n,a_n+a_1都与n互素     

WGP-内射环及其应用

考虑WGP-内射环的极大零化子的性质,证明了若一个左WGP-内射环R满足对任意无限个元素a_1,a_2,a_3,…,均有左零化子构成的升链l(a_1)■l(a_1a_2)■l(a_1a_2a_3)■…是稳定的,则:R是半准素环;R是左、右完全环;R是左、右Kasch环.并给出WGP-内射环的一些充要条件.     

两个判别法的等价性

在文[1]中,介绍了判别正项级数敛散性的一种方法,其方法如下:设sum from n=1 to ∞ a_n为正项级数,如果(?)(a_(n 1~))/a_n)<(1/e),则级数收敛;如果(a_(n 1~(?)))/a_n>(1/e),则级数发散。本文要指出:此判别法与拉阿伯(Raabe)判别法是等价的,仅在于表现形式不同。为讨论问题方便,先列出拉阿伯判别法:设sum from n=1 to ∞ a_n为正项级数,如果(?)(a_(?)/a_(n 1~))>1,则级数收敛;如果(a_n/a_(n 1)-1<1,则级数发散。     

关于误差方差估计中的一致余项级数的绝对收敛性

一、引言如所周知,如果X_1,X_2,…,i、i、d,EX_1=0,EX_1~2=σ~2<∞,则对任何—∞相似文献   

一类极值函数的性质及其应用

设a_1,a_2,…,a_n是复数平面上单位圆|Z|=1内的n个已知点,σ>0是一个固定数。令Δ_n~σ表示n级行列式 其中在这个定义中,我们约定:若σ非整数,则(1-z)~(-σ)应取这一支:     

满足某些多项恒等式的环

设R为一结合环。若对任意x,y∈R均有依于x,y的整系数多项式其中a_n … a_1=0,且有整数m(x,y)>1,使则R的Jacobson根N即为R的全部幂零元集,而R为N与一个(?)_(1-)环的直接和。于是,R是交换的,当且仅当N是交换的。     

斜诣零McCoy环

在斜多项式环中,考虑了环的诣零McCoy性质,引入了α-诣零McCoy环这一概念,给出了相应的例子,讨论了α-诣零McCoy环的扩张,推广了关于诣零McCoy环的结论。     

关于环的相伴性质

通过对环上(P)性质与平坦模关系的讨论,把文献(CommutativeCoherentRings[M].Berlin:HeidlbergSpringer Verlag,1989.)中的局部环上关于(P)性质的结论推广到了任意环上,从而使原来的结论变成了现在结论的特殊情况.并且讨论了满足(P)性质的环,并通过具体的例子作了说明.     

Euclidean整环上最大公因子的求法

本文利用环上矩阵的性质，给出Ｅｕｃｌｉｄｅａｎ整环上多个元素的最大公因子计算方法．利用此方法可以有效地计算Ｅｕｃｌｉｄｅａｎ整环上任意有限多个元素的最大公因子．     

Richart模

本文引入左Richart模的概念．设M是左R模,若EndR(M)中任意元φ在M中的左零化子是M的直和项,则称M是左Richart模．左Richart模是左Richart环的推广．在文章中我们给出了左Richart环和左Richart模的等价刻画条件．探讨了Baer模和左Richart模的关系及左Richart模的性质:Baer模是左Richart模,而左Richart模不一定是Baer模;左Richart模的直和项是左Richart模,但左Richart模的直和不一定是左Richart模,我们给出了左Richart模对直和封闭的等价条件;并且证明了有限生成的Abel群是左Richart模当且仅当它是半单模或无挠模．此外,我们还探讨了左Richart模与一些重要的环、模类之间的关系,得到了左Richart模的自同态环是左Richart环,以及左Richart环的中心是VN-正则环．特别地,当模的自同态环是交换环时,模是左Richart模当且仅当它的自同态环是VN-正则环．     

Morphic环与GP-V环

主要工作如下:(1)研究了morphic环和GP-V环与强正则环的关系;(2)讨论了morphic环和GP-V环的非奇异性;(3)证明了在一定条件下morphic环和GP-V环的等价性.     

一维介观金属环系统中的量子电流

针对处于外磁场中的一维介观环系统,假设在电荷空间中具有变换的对称性,通过求解电流算符的本征值方程,给出系统中的量子电流关系,分析和研究一维介观金属环中量子电流的性质.结果表明,量子电流不仅与外磁场、介观金属环参数有关,而且还明显地依赖于电荷的量子化性质.     

对半局部环的一些讨论

本文给出了非交挽半局部环为半单环的一系列充要条件,同时还讨论了交换半局部环,持别是不可分的交换半局部环为局部环的充要条件.     

JR-clean环

引入了(强)JR-clean环的概念.说明了JR-clean环是J-clean环的真推广.研究了(强)JR-clean环的一些基本性质以及扩张,同时讨论了(强)JR-clean环与一些特殊环之间的关系.     

关于拟α-半交换环

文章引进了拟α-半交换环的概念,它是α-半交换环和弱半交换环的推广.给出了它的一些刻画以及与α-半交换环和拟α-半交换环的关系.     

弱M-拟Armendariz环

本文引入了弱M-拟Armendariz环的概念,其中M是幺半群,它是M-拟Armendariz环和弱M-Armendariz环的一般推广.本文中研究了这类环的相关性质.我们证明了(1)若I是环R的半交换的理想,使得R/I是弱M-拟Armendariz环的,则R是弱M-拟Armendariz环,其中M是严格的完全序幺半群;(2)一个有限生成的Abelian群G是无挠的当且仅当存在一个环R使得R是弱G-拟Armendariz环.