概率方法在不等式证明中的应用

针对不同的问题，通过构造适当的概率模型，运用概率论方法对一些常用不等式加以证明。阐述了概率方法在不等式证明中的应用，显示了概率应用的巧妙性和优越性，同时可以使其证明简化。     

再论最小可行图的判别条件

本文又给出了若干个判别最小可行图的充分必要条件，同时给出其严格的证明．     

我国环境诉讼因果关系之探明--借鉴日本环境诉讼?

在环境侵权案件中，致害行为具有潜伏性、累积性等特点，同时受科学技术的限制，使得我国在实体法上即使采用无过错责任，原告在诉讼中依旧很难完成初步证明因果的任务。日本诉讼法学界较早对于环境诉讼之因果关系证明进行了探讨，其在环境诉讼的审理中所应用的盖然性学说，能降低原告的举证负担，间接证明方法更是具有很强的实践性。所以，针对我国环境诉讼中因果关系证明难的现状，可适当借鉴日本间接证明的方法，也可参考盖然性学说实行多层级的证明标准，以完成我国环境诉讼因果关系之探明。     

Lagrange中值定理的一般形式

本文通过证明给出命题，把Lagrange中值定理推广到一般形式，同时讨论区间端点为间断点时命题成立的情况，从而使其应用更加广泛。     

Laplace变换与某些积分变换的关系结果

证明Laplace变换与Stieltjes变换间关系定理，并由此得到关于Laplace变换，Stieljes变换，广义Stieltjes变换，Laguerre变换间关系的许多结果，同时给出其对积分方程的应用。     

局部性保凸插值基函数的不存在性

本文证明了不存在适当的基函数，使得由其混合产生的曲线插值于给定的控制点，并同时具有保凸性。     

关于左∧半群

本文引入左∧，右∧半群并讨论其基本蛋白质，并给出∧半群的基本类型，文中证明完全单半群是左∧半群仅当它是矩形群，则该半群必是∧半群，同时证明了正则的左、右∧半群必是纯正半群，最后，证明左Ｃ半群是左∧半群并证明强左Ｃ半群是∧半群当且仅当它的幂等元带是∧半群。     

再谈周期函数最小正周期的存在性与唯一性──兼与王少华同志商榷

指出王少华同志《周期函数的最小正周期的存在性与唯一性的探讨》一文中几个值得商榷的问题，同时给出证明，将其文中的结果作为一个推论。     

刑事性税务诉讼中纳税人的举证责任

在刑事性的税务诉讼中，在坚持无罪推定原则及控方对犯罪的基本事实承担举证责任的基础上，规定一部分控方难以证明甚至无法证明，而作为犯罪嫌疑人、被告人的纳税人易于证明的辩护事实由纳税人承担举证责任，将有利于查清事实真相及实现保障人权与控制犯罪的平衡。同时，在设置作为犯罪嫌疑人、被告人的纳税人承担举证责任制度时，为了保护纳税人的利益，应严格限定其适用范围和法律后果。     

Schrodinger方程的高精度恒稳的差分格式

本文对Schroedinger方程构造了一个高精度绝对稳定的隐式差分格式，其截断误差阶为O(τ^2 h^4）。同时对其稳定性进行了证明，并用数值例子加以验证。     

解非线性方程的多点曲线法

通过分析常用的求解非线性问题的数值方法,提出一类具强烈几何背景的多点曲线法.多点曲线法不仅具有超二次收敛的特性,而且避免了高阶导数,其收敛域比高阶非Newton法的收敛域有明显改善.数值算例结果表明多点曲线法在奇异非线性方程和非线性方程组求解等问题中非常实用.     

一族带有个参数的三阶收敛迭代方法

 提出一种求解非线性方程f(x)=0近似解问题的一族带有3个参数的迭代方法, 通过选取不同的参数值, 可以得到不同的迭代方法. 该方法不用计算函数的二阶导数即可达到三阶收敛. 收敛性分析和数值实验表明, 该方法与其他同阶收敛性质方法相比具有一定的有效性.     

一类新的Wolfe线性搜索下的记忆梯度法

提出一类新的求解无约束优化问题的记忆梯度法,在较弱条件下证明了算法具有全局收敛性和线性收敛速率。算法在每步迭代中利用当前和前面迭代点的信息产生下降方向,不需计算和存储矩阵,适于求解大规模优化问题。初步的数值试验表明算法比Wolfe搜索下的FR,PRP和HS共轭梯度法及最速下降法有效。     

求解非线性方程的一族预估校正迭代方法

提出一种求解非线性方程f(x)=0问题的一族预估校正迭代方法, 证明了该方法是至少三阶收敛的, 且在每次迭代过程中, 该方法避免求f(x)的二阶导数, 减少了运算量. 数值实验表明, 该迭代方法与其他迭代方法相比具有一定的优势.     

单支方法的收敛性与稳定性

本文针对Ｂａｎａｃｈ空间中一类非刚性问题，构造了一类单支方法，证明了该方法是稳定的，且当其ｑ阶相容时是ｑ阶收敛的，此外，还给出了该方法的一个整体截断误差的先验界。     

一类新的数值微分方法

本文研究微分的数值求解问题：提出了一族新的软化子,进而构造了一类新的正则化求解方法,给出了正则解的收敛率,并举例进行了验证     

一般约束最优化强收敛的广义强次可行方向法

讨论一般约束最优化,利用广义投影技术和强次可行方向法思想,建立一个初始点任意的新算法,该算法不仅具有全局收敛性,而且是强收敛的,文中还对算法进行数值试验。     

解非线性方程组的一个改进牛顿法

针对牛顿法公式的局限性,利用非线性方程组F(x)=0的一个同解方程组的牛顿法公式,构造了求解非线性方程组F(x)=0的一个迭代法公式,牛顿法迭代公式是其特例,并讨论了其收敛性,通过算例说明了算法的有效性.     

解非线性方程的一族修正Chebyshev-Halley迭代方法

提出一族求解非线性方程的修正Chebyshev-Halley迭代方法.该方法避免了计算函数的二阶导数,且具有至少三阶收敛的性质,当参数选取特殊值时,可以得到四阶收敛方法.收敛性分析和数值实验结果表明,该方法与具有同阶收敛性质的算法相比效率更高.     

一族新的免求二阶导数的Chebyshev—Halley型迭代法

给出了求解非线性方程的一族新的带单参数／3的免求二阶导数的Chebyshev—Halley型迭代法．新的迭代法在每次迭代过程中只需计算2次函数值和1次一阶导数值,其收敛阶至少为3．若参数β=3／2,则新的迭代法收敛阶为4．数值实验结果验证了此方法的有效性．