模n－王后问题中的部分n－解（Ⅲ）

记Ｍ（ｎ）为模。棋盘上互不攻击的皇后的最大个数。在本文中，我们证明了当ｇｃｄ（ｎ，６）＝１时，Ｍ（ｎ）＝ｎ；当ｇｃｄ（ｎ，１２）＝２时，Ｍ（ｎ）＝ｎ－１；当ｇｅｄ（ｎ，１２）＝３，４，６，１２时，Ｍ（ｎ）－ｎ－２。最后，给出了Ｍ（ｎ）＝ｎ的三个等价命题。     

关于整除│n│ψ（n）＋σ（n）

本文证明了：１）当合数ｎ到多只有两个不同的素因子时，ｎ│ψ（ｎ）＋σ（ｎ），２）若奇合数ｎ满足ｎ│ψ（ｎ）＋σ（ｎ），则ｎ到少有６个不同的素因子，且ｎ≥６５１５５１１５０２５，３）在区间」１０＾７２．１０＾７「中有且仅有一个ｎ，即ｎ＝１２５５８９１２，满足ｎ│ψ（ｎ）＋σ（ｎ）。     

关于整除性n｜φ(n) σ(n)

本文证明了：ｉ）当合数ｎ至多只有两个不同的素因子时，ｎφ（ｎ）＋σ（ｎ）；ｉ）若奇合数ｎ满足ｎ｜φ（ｎ）＋σ（ｎ），则ｎ至少有６个不同的素因子，且ｎ≥６５１５５１１５０２５；ｉｉ）在区间［１０７，２·１０７］中有且仅有一个ｎ，即ｎ＝１２５５８９１２，满足ｎ｜φ（ｎ）＋σ（ｎ）．     

（F_n，F_m）的一般结果

关于求（Ｆｎ，Ｆｍ）的问题，陈景润求得了（Ｆｎ，Ｆ（ｎ＋１）），吴佃华求得了（Ｆｎ，Ｆ（ｎ＋２）），不久又求得了（Ｆｎ，Ｆ（ｎ＋ｋ）），ｋ＝３，４，５，６．这里用数论方法，导出（Ｆｎ，Ｆｍ）的一般结果。     

几类幂级数的求和公式

本文巧用级数逐项微分定理，给出了几类幂级数∑（∞，ｎ＝１）ｎ（ｎ＋１）…（ｎ＋ｍ－１）ｘ＾ｎ，∑（∞，ｎ＝１）ｘ＾ｎ／ｎ（ｎ＋１）…（ｎ＋ｍ－）ｘ＾ｎ及∑（∞，ｎ＝０）（ａ＋ｎｄ）ｘ＾ｎ的求和公式。     

一道数学竞赛题的推广

记Ｂ是由１，２，…，ｎ的循环排列组成的集合，Ａ＿３（ｎ）＝ｍａｘｍｉｎ（ａ＿（ｉ＋１）＋ａ＿（ｉ＋２）＋ａ＿（ｉ＋３）），其中ｉ＝０，１，２，…．ｎ－１，ａ＿（ｎ＋１）＝ａ＿１，ａ＿（ｎ＋２）＝ａ＿２；ａｉ取１．２，…，ｎ中的任意值，ｉ＝１，２，…，ｎ．本文讨论了Ａ＿３（ｎ）的上界：除ｎ＝３，５．６外，当３｜ｎ－１时，Ａ３（ｎ）≤　；当３｜ｎ时，Ａ３（ｎ）≤　；当３｜ｎ＋１时．Ａ＿３（ｎ）≤．     

模n—王后问题中的部分n—解（Ⅲ）

记Ｍ（ｎ）为模ｎ棋盘上互不攻击的皇后的最大个数。在本文中，我们证明了当ｇｃｄ（ｎ，６）＝１时，Ｍ（ｎ）＝ｎ，当ｇｃｄ（ｎ，１２）＝２时，Ｍ（ｎ，１２）＝３，４，６，１２时，Ｍ（ｎ）＝ｎ－２，最后，给出了Ｍ（ｎ）＝ｎ的三个等价命题。     

关于同余式nσ（n）≡2（modψ（n））

对于正整数ｎ，设σ（ｎ）、ψ（ｎ）分别是ｎ的约数和函数和Ｅｕｌｅｒ函数。复合数ｎ满足同余式ｎσ（ｎ）≡２（ｍｏｄψ（ｎ）），当且仅当ｎ＝４，６或２２。     

一类平面系统具Dulac中心的系数条件

一类平面系统具Ｄｕｌａｃ中心的系数条件温九（济南大学）Ｈ．Ｄｕｌａｃ在［１］中指出，对于系统其中，Ｐ＿ｎ＝ａ＿（ｎ０）ｘ￣ｎ＋ａ＿（ｎ－１，１）ｘ￣（ｎ－１）ｙ＋…＋ａ＿（０ｎ）ｙ￣ｎ，Ｑ＿ｎ＝ｂ＿（ｎ０）ｘ￣ｎ＋ｂ＿（ｎ－１，１）ｘ￣（ｎ－１）ｙ＋...     

n阶树的指数分布

设Ｔｎ表示全体ｎ阶树所构成的集合，记Ｔ（ｎ，ｄ）＝（Ｔ∈Ｔｎ│Ｔ中恰有ｄ（≥１个环），本文证明了Ｔ（ｎ，ｄ）的本质指数集合为Ｓｎｄ，为：Ｓｎｌ＝（２，４，．．．２ｎ－２）；Ｓｎ，ｄ＝（２，３，．．．，ｎ－１）∪（ｎ，ｎ＋１，．．．，２ｎ－２ｄ）∩（２ｉ│ｉ＝１，２，．．．ｎ－ｄ）（ｄ≥２）。并证明了Ｔ（ｎ，ｄ）的幂敛指数集Ｓｎ＝（２，３，．．．ｎ－１），进一步刻划了Ｔ（ｎ，ｄ）中本原指数达到２ｎ－     

反射系数的估计

考虑具有衰减因子的广义褶积模型：ｙ（ｎ）＝ｇ（ｔｎ）＋ｘ（ｎ）＋ｖ（ｎ）；ｘ（ｎ）＝ｗ（ｎ）＊ｒ（ｎ） （ｎ＝１，２，…，Ｎ）利用小波平滑与格点滤波的方法给出反射系数ｒ（ｎ）的一种估计，并讨论了该估计的收敛性。     

关于环面网格和对角网格网络的对剖宽度

Ｔａｎｇ和Ｐａｄｕｂｉｄｒｉ在１９９４年曾指出：ｎ×ｋ（ｎ，ｋ为奇数且３≤ｎ≤ｋ）的环面网络网络（Ｔｏｒｏｉｄａｌ Ｍｅｓｈ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ，ＴＭ）ＴＭ（ｎ，ｋ）和对角网格网络（Ｄｉａｇｏｎａｌ Ｍｅｓｋ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ，ＤＭ）ＤＭ（ｎ，ｋ）的对剖宽度分别为ｂ（ＴＭ（ｎ，ｋ）＝２ｎ＋２和ｂ（ＤＭ（ｎ，ｋ））＝４ｎ，本文证明了前一等式确实成立但后一等式不然，当ｎ＝ｋ时，ＤＭ（ｎ，ｎ）与ＴＭ（ｎ，     

关于Frechet空间诱导极限的Dieudonne—Schwartz定理

设（Ｅ，ξ）＝ｉｎｄｌｉｍ（Ｅｎ，ξｎ）为（ＬＦ）－空间，则（ＤＳＴ）成立若下述两个条件之一被满足：（１）存在自然数序列ｎ１〈ｎ２〈ｎ３〈…使Ｅ＾Ｅｎｉｎｉ＋２∪→Ｅｎｉ＋１对于每个自然数ｉ成立，这里Ｅ＾Ｅｎｉｎｉ＋２记Ｅｎｉ在（Ｅｎｉ＋２，ξｎｉ＋２）中的闭包；（Ⅱ）对于每个自然数ｎ，存在（Ｅｎ，ξｎ）中Ｏ的圆凸领域Ｕｎ及自然数ｍ（ｎ）使∪＾Ｅｎ∪→Ｅｍ（ｎ）且ｓｐａｎ［Ｕ＾Ｅｎ］闭于（Ｅｍ，ξ     

有关素因子函数的均值估计（Ⅱ）

讨论有关素因子函数在小区间上的均值性质，通过与Ｒｉｅｍａｎｎξ－函数的零点间的关系，得到的一个渐近估计，从而给出Ｐ（ｎ），Ｐ（ｎ）／Ｐ（ｎ），Ａ（ｎ）／ω（ｎ）和Ｂ（ｎ）／Ω（ｎ）等函数在小区间［ｘ，ｘ＋ｙ］上的均值估计．     

13.5～14.7MeV中子引起钯同位素反应截面的测量

用活化法，在Ｅｎ＝１３．５～１４．７ＭｅＶ中子能区，以＾５４Ｆｅ（ｎ，ｐ）＾５４Ｍｎ截面为中子注量标准测量了＾１０２Ｐｄ（ｎ，ｐ）＾１０２ｍＲｈ，＾１０２Ｐｄ（ｎ，ｐ）＾１０２ｇＲｈ，＾１０５Ｐｄ（ｎ，ｐ）Ｒｈ，＾１０６Ｐｄ（ｎ，ｐ）＾１０６ｍＲｈ的反应截面值，以＾９３Ｎｂ（ｎ，２ｎ）＾９２ｍＮｂ截面为中子注量标准测量＾１０６Ｐｄ（ｎ，α）＾１０３Ｒｕ，＾１０８Ｐｄ（ｎ，α）＾１０５Ｒｕ；＾１０２     

乘积空间的完备性与列紧子集的特征

设（Ｅｎ，ｄｎ）是距离空间（ｎ＝１，２，…），定义其乘积空间为（Π∞ｎ＝１Ｅｎ，ｄ），ｄ（｛ｘｎ｝，｛ｙｎ｝）＝∑∞ｎ＝１１２ｎｄｎ（ｘｎ，ｙｎ）１＋ｄｎ（ｘｎ，ｙｎ）．本文证明了（Π∞ｎ＝１Ｅｎ，ｄ）是完备距离空间当且仅当每个因子空间（Ｅｎ，ｄｎ）完备，子集ＡΠ∞ｎ＝１Ｅｎ列紧当且仅当Ａ在每个因子空间Ｅｎ中的投影πｎ（Ａ）列紧．作为应用还给出了：可数紧的距离空间Ｘ（即存在紧子集ＤｎＸ，使Ｘ＝∪∞ｎ＝１Ｄｎ且≠ＤｎＤ０ｎ＋１，ｎ＝１，２，…）上的连续函数空间Ｃ（Ｘ），局部ｐ次可积函数空间Ｌｐｌｏｃ（Ｒ）以及序列空间Ｓ的完备性及其中子集列紧性的刻画     

（LF）—空间的正则性与完备性

设（Ｅ，ｔ）＝ｉｎｄ（Ｅｎ，ｔｎ）为（ＬＦ）－空间，我们证明了下述结果：（ｉ）（Ｅ，ｔ）为正则当且仅当存在（Ｅｎ，ｔｎ）中Ｏ的圆凸领域Ｕｎ，使Ｕ１∪→Ｕ２∪→…且（ＳＰ［Ｕ↑－ｎ＾Ｅ］，ηｎ）为速完备，这里ηｎ是以｛εＵ↑－ｎ＾Ｅ∩Ｕ：ε〉０，Ｕ∈Ｕ｝为Ｏ－邻域基的局部凸拓扑，而Ｕ为（Ｅ，ｔ）中Ｏ－领域基；（ｉｉ）若对于任意ｎ∈Ｎ，存在（Ｅｎ，ｔｎ）中Ｏ的圆凸领域Ｕｎ及ｍ＝ｍ（ｎ）≥ｎ，使Ｕ↑－ｎ     

亚纯函数唯一性问题的注记

讨论了亚纯函数的唯一性问题，推广了仪洪勋及华歆厚的有关定理，证明了下面定理：设ｆ与ｇ是非常数亚纯函数，ｎ是正整数．再设ａ与ｂ是亚纯函数，且满足Ｔ（ｒ，ａ）＋Ｔ（ｒ，ｂ）＝ｍｉｎ｛ｓ（ｒ，ｆ），ｓ（ｒ，ｇ）｝，ａ（ｎ）ｂ如果ｆ（ｎ）＝ｂｇ（ｎ）＝ｂ，δ（∞，ｆ）＝δ（∞，ｇ）＝１，且δ（ａ，ｆ）＋δ（ａ，ｇ）＞１，则ｆ≡ｇ或（ｆ（ｎ）－ａ（ｎ）·（ｇ（ｎ）－ａ（ｎ）≡（ｂ－ａ（ｎ）２．     

蝴蝶网络的(d,2)-控制数

研究了蝴蝶网络Ｂ（ｎ）的（ｄ，２）－控制数，得到如下结果（１）如果ｄ＝２ｎ－１，则Ｓｄ，２（Ｂ（ｎ））＝２；（２）如果ｄ＝２ｎ或２ｎ＋１，则Ｓｄ，２（Ｂ（ｎ）≤２。     

乘积空间的完备性与列紧子集的特征

设（Ｅｎ，ｄｎ）是距离空间（ｎ＝１，２，…），定义乘积空间为（П＾∞ｎ＝１Ｅｎ，Ｄ），ｄ（｛ｘｎ｝，｛ｙｎ－）＝Σ＾∞ｎ＝１Ｅｎ，ｄ）是完备距离空间当且仅当每个因子空间９Ｅｎ，ｄｎ）完备，子集Ａ∪→П＾∞Ｅｎ，列紧当且仅当Ａ在每个因子空间Ｅｎ中的投影πｎ（Ａ）列紧。