基于结构函数下的球面曲线求解一类非线性微分方程族（英文）

结构函数对于研究特定曲面上的曲线具有特殊的作用,其思想和方法也比较新颖,利用结构函数下的球面曲线求解非线性微分方程的方法更为独特.首先利用球面曲线的结构函数ρ~1(s),ρ~2(s),ρ~3(s),曲率κ(s),挠率τ(s)和球曲率λ(s)将两类等价的非线性微分方程ρ~1ρ~1+ρ~1-ρ_1~2=0和2ρ_1-ρ_1~2-ρ_1~2=0转化为二阶常系数线性微分方程ρ~1+ρ~1-1=0,然后得出了这两类等价的非线性微分方程的一族特解,进而得到了一类非线性微分方程族(ρ_1ρ_1+ρ_1-ρ_1~2)~l(2ρ_1-ρ_1~2-ρ_1~2)~k=0,(其中l,k为非负实数,且l~2+k~2≠0)的一族特解.     

一类非线性Schrdinger-Kirchhoff系统非平凡解的存在性

文章主要讨论带有位势V(x)的非线性Schrdinger-Kirchhoff型方程﹛(a+b∫[|▽u|~2+V(x)u~2])[-Δu+V(x)u]+λh(x)φu=g(x,u),x∈R3,-Δφ=λh(x)u~2,x∈R~3.(1)(λ≥0)非平凡解的存在性,利用山路定理得到其至少存在一个非平凡解.     

A~(p.q.α)空间的乘子

在(1)的基础上,我们得到如下结果: 定理1 已知1≤s,t≤∞。 (1)若1≤P<∞,2≤q≤∞,则 (A~(P·q·α),l(s,t))={{λ}:{(n 1)(a 1)/rλ}∈l(N,V)},其中1/u=1/s-1/2若s<2,u=∞若2≤s,1/V=1/t-1/P若t相似文献   

Darboux变换求一个新的孤子方程的精确解

以平凡解u=0,v=1作为种子解,代入矩阵谱问题Φx=UΦ,U=(-λ+u v～(1/2) v λ-u),Φt=VΦ,V=(V1 V2 V3 -V1),其中V1=-λ2+u2+1/6ux+1/6(lnv)xx+1/8(lnv)x2,V2=vλ+uv-1/2vx,V3=(vλ)～(1/2)+uv～(1/2)+vx/(4v～(1/2)).求出基本解.选取两个基本解φ(λj)=(coshξjβjsinhξj+λj coshξj),ф(λj)=(sinhξjβjcoshξj+λj sinhξj),其中ξj=βj(x+λj t),βj=(λj2+1)～(1/2),(1≤j≤N-1).再利用克莱姆法则和达布变换求出方程的非平凡解,最后又具体给出N=1和N=2两种情形.     

一类曲面族约束下的最速落径问题

继文献[1]之后,讨论一类可展曲面族π_λ∶y=2(λz)~(1/2) (λ,z≥0,λ是参数)约束下的落径问题。给出了依赖于参数λ的落径轨迹族 x=(λc)~(1/2)+(λ+c)sin~(-1)(c/(λ+c))~(1/2)-((λ+z)(c-z))~(1/2)-(λ+c)sin~(-1)((c-z)/(λ+c))~(1/2) y~2=4λz (λ≥0)及包络面方程。最后讨论了降落时间与参数λ的关系.     

一类二元指数分布相关系数的估计

设二元随机变量(X,Y)的生存函数为F(x,y)=exp〔-λ_1x-λ_2y-λ_(12)Max(x,y)〕x≥0,y≥0 0 其它其中λ_1≥0,λ_2≥0,λ_(12)≥0,λ_1+λ_(12)>0,λ_2+λ_(12)>0.我们把这类二元分布记作BVE(λ_1,λ_2,λ_(12)).该文讨论(X,Y)的相关系数ρ的统计推断问题。这无论在理论上还是实际上都是有意义的。本文基于元件以及串联系统两者的试验数据,得到了λ_1=λ_2时ρ的估计ρ和没有λ_1=λ_2限制时ρ的估计ρ,并分别讨论了ρ和ρ的无偏性,强相合性和渐近正态性。     

黄芩提取液物性参数的测定及相关性研究

采用加热回流提取法制备黄芩水提取液和黄芩乙醇提取液,将提取液浓缩至不同浓度,在不同温度下测定其黏度(η)和导热系数(λ)。考察各浓缩液的黏度和导热系数与浓度(ρ)、温度(T)之间的相关性,得到黄芩水提液和黄芩醇提液的η-ρ、η-T、η-ρ-T、λ-ρ、λ-T、λ-ρ-T回归方程。结果表明,数学模型η=cexp(eT+dρ+fρ2)能较好反映黄芩提取液浓度、温度对其黏度的综合影响,r值均大于0.99;黄芩水提液和醇提液的导热系数值可分别用λ=0.559-0.118ρ-0.003T(r=0.9945)和λ=0.437-0.157ρ-0.002T(r=0.9893)来进行预测。     

粒子线径对液-固相界面反应活化能的影响

提出了液-固相界面反应的活化能应包含表面吉布斯自由能γ,得到:E0=Eα+βSmγ　　　　　(I)　　　　k=k0exp(3MβγρRT.1r)　　　　　　　　　(II)t0=ρr3-2α0(3-2α)(4π)α-1k0(III)t1=∫t00ρ(4π)α-1k0r2(α-1)exp(-3MβγρRT.1r)( )采用粒径为147μm锡粒与甲基磺酸反应,其t0为t1的几十倍之多,用实验证明了该假定的正确性。     

冠的拉普拉斯谱

主要研究冠的拉普拉斯谱.设G1 G2是两个简单连通图G1和G2的冠,L1是G1的拉普拉斯矩阵,μ1,μ2,…,μm是G2的拉普拉斯谱,且0=μ1<μ2≤…≤μm,利用分块矩阵证明了G1 G2的拉普拉斯矩阵L的特征多项式|λI-L|=[Πmi=2(λ-1-μi)n]-L1-(λ-m-1)IλI(λ-1)I,其中|V(G1)|=n,|V(G2)|=m.     

有界核参数型Marcinkiewicz积分交换子的端点估计

得到了当函数b(x)∈BMO,Ω满足有界核条件时参数型Marcinkiewicz积分交换子μρΩ,b(f)(x)的端点估计|{x∈Rn:|μρΩ,b(f)(x)|>λ}|≤c‖b‖BMO∫Rn|f(x)|λ(1+log+(|f(x)|λ)),其中ρ>1且μρΩ,b(f)(x)=(∫∞0|1tρ∫|x-y|≤tΩ(x-y)|x-y|n-ρ[b(x)-b(y)]f(y)dy|2dtt)1/2.     

无界Schr?dinger算子的谱分布与相应能量泛函的分解研究综述

考虑无界Schr?dinger算子L_Vu=-Δu+V(x)u与L_V的平移算子L=L_V-μ,这里u∈L~2(R~N),μ是实数。分三种情形:(i)V(x)→+∞,μ=λ_k是L_V的特征值;(ii)V(x)→0,μ=λ_k0是L_V的特征值;(iii)V(x)是周期函数,μ是L_V的正则值,分别综述算子L_V与L的谱分布与相应能量泛函分解的研究结果。     

关于丢番图方程aX2+Dm=pz(I)

设 a、D为正整数 ,a非平方数 ,若丢番图方程 a X2 + D2 y+1 =pz,p| / D,p为奇素数 ,有最小解 ( X,2 y+ 1 ,z) =( b,2 α+ 1 ,d) ,2 | d,则除开当 ab2 >D2α+1时 ,( X,Dy -α,z,D2 y+1 -a X2 ,λ) =( Tb( Vl+1 V1-pr02 Vl V1) ,T′( Vl+1 V1+ pr02 Vl V1 ) ,r0 l+ r02 ,U2 l+1 ,-1 ) ;或者当 ab2 相似文献   

任意矩阵特征值的秩1修正扰动界

设A是一个n阶的任意复矩阵且E是A的Hermite秩1扰动,即E=xx',其中x是n维的复列向量,x'是x的共轭转置向量.则A+E为矩阵A的Hermite秩1修正矩阵.基于矩阵分析理论中Hermite矩阵特征值分布的性质,研究得到了矩阵A特征值的任意Hermite秩1修正扰动的上下界限,即给出了矩阵A+E特征值的上下界限:λ_i(H(A))+l_i(x)+δ_i≤R(λ_i(A+xx'))≤λ_i(H(A))+u_i(x)+δ'_i(i=1,n),λ_i(H(A))+l_i(x)+δ_i≤R(λ_i(A+xx'))≤min{λ_i(H(A))+u_i(x),λ_(i-1)(H(A))}+δ'_i(2≤i≤n-1),且λ_(min)(-SH(A)τ)≤S(λ_i(A+xx'))≤λ_(max)(-SH(A)τ)(1≤i≤n),其中δ_i=sgn(‖SH(A)‖_2)[λ_(min)(H(A))-λ_(i-1)(H(A))-u_i(x)],δ'_i=sgn(‖SH(A)‖_2)[λ_(max)(H(A))-λ_i(H(A))-l_i(x)+‖x‖_2~2],gap_i=λ_(i-1)(A)-λ_i(A),i=2,…,n,H(A)和SH(A)分别代表矩阵A的Hermite部分和反Hermite部分,τ=(-1)~(1/2),sgn(·)代表符号函数.当A为Hermite矩阵时,上述结果退化为已有的结果λ_i(A)-‖x‖_2~2≤R(λ_i(A+xx'))≤λ_i(A)+‖x‖_2~2.     

对水击基本方程的探讨

本文对水击基本方程H/x+1/gV/t+1/gfV|V/2D=0,H/t+a~2/gV/x=0进行了探讨与推导,认为式中H应为全水头(H=z+p/ρg+V~2/2g)而不是测压管水头(H=z+p/ρg),水头回复的影响应该考虑。在采用列表法、图解法、电算法计算时,采用H为全水头计算要简便些。目前在有关的水击计算中,所见到的水击基本方程大都由文献1中式(2—8)及(2—28)简化得到,这里用式(a)、(b)代替上述二式。 gH/x+VV/x+V/t+fV|V|/2D=0 VH/x+H/t-Vsinα+α~2/g=V/x=0 式中 g为重力加速度;H=Z+p/ρg;Z为位头;p/ρg为压头;p为压力;ρ为水体密度;x为沿水管轴线距离;V为流速;t为时间;f为Darcy-Weisbach摩擦系数;D为水管直径;a为水管轴线与水平面夹角;a为水击传播速度。考虑式(a)(b)中VV/x<相似文献   

一类四阶Kirchhoff型问题的多解性研究

利用Ricceri变分原理研究了四阶Kirchhoff型问题{Δ(Δu_i︱~(p_i-2)(Δu_i)-[M_i(∫_Ω︱▽u_i︱~(p_i)dx)]~(p_i-1)Δ_(p_i)u_i+ρ_i︱u_i︱~(p_i-2)u_i=λF_(u_i)(x,u_1,…,u_n),x∈Ω,u_i=Δu_i=0,x∈Ω,解的存在性与多解性.     

牛顿型及非牛顿型流体在通气搅拌罐中体积氧传递系数的研究

在BF-Ⅱ-12型玻璃发酵罐中测定了四种牛顿型流体和五种具有指数律流变特性的金霉菌悬浮液在不同操作条件下的体积氧传递系数,并且测定了这些流体的物性常数。氧在液体中的溶解度和扩散系数是利用原电池型氧电极进行测定的。根据实验数据,得到如下关于牛顿型流体的关联式K_(La)D~2/D_L=-0.00460(ρND~2/μ)~(1.65)(N~2D/g)~(0.127)(μ/ρD_L)~(0.5)(μV_S/σ)~(0.370)(ND/V_S)~(0.169)以及关于非牛顿型的菌丝悬浮液的关联式K_(La)D~2/D_L=-0.00460(ρND~2/μ_a)~(1.65)(N~2D/g)~(0.127)(μ_a/ρD_L)~(0.5)(μaV_S/VL)~(0.370)(ND/V_S)~(0.169)·n~(2.51)(1-n/C_(S/ρ)~(0.160)(μ_(?)/μ_L)~(1.04n~(-0.222))     

某类柯西变换的罗朗系数性质

假设{Sj}q-1j=0是由压缩映射Sj(z)=εj ρ(z-εj)(1.1)组成的迭代函数系(IFS),其中0<ρ<ρq,εj=e2jπiq(ρq的定义见[1]),K是{sj}q-1j=0的吸引子,μ是支撑在K上的Hausdorff测度,最近,文[1]中讨论了自相似测度的柯西变换F(z)=∫K(z-w)-1dμ(w)在|z|>1内的罗朗系数.本文主要研究H(z)=∫K(λz-w)-1dμ(w)在|z|>1内的罗朗系数,其中|z|=1.得到了一些结果.     

利用固定矩阵计算亏损矩阵的幂级数之和

通过方阵A的极小多项式φ（λ)=(λ-λ1)(λ-λ2）^n2…（λ-λ3)^ns的指数来定义可变系数向量V(m)，并构成A的固定矩阵D．利用固定矩阵D，将计算亏损矩阵的幂级数公式A^m=PJ^mP^-1改进为A^m=V(m)D^-1(E,A,…，A^w-1)^T，免去求若当链及P^-1的步骤．     

Uq(Sp(2n))-模同构R=Θ。~f。 P中Θ的简化

给出了Uq(sp(2n))-模同构R=Θ(°)(f)(°)P中Θ的一个简化表达式Θ',即Θ'=1⊕1+Σht(μ)≥2μ≠τ(μ)(q-1-q)Fμ⊕Eτ(μ)+Σht(μ)≥1(-1)ht(μ)(1-q-2)qμFμ⊕Eμ+Σμ=τ(μ) τμ≥α1(q-2-1)(1+qμ)Fμ⊕Eμ.     

图的第二个最小特征值的界

设 G 是 n 个顶点的简单图,λ_(n-1)(G)为 G 的第二个最小特征值。G 的非孤立点形成的图记为 G_1,V(G_1)=s,(3≤s≤n)。本文主要证明了:a.若 G_1不是完全偶图,则λ_(n-1)(G)≤λ_(s-1)(K_(2,s-2)-(?)),等式成立(?)G_1(?)K_(2,s-2)-e。其中图 K_(2,s-2)-e 为完全偶图 K_(2,s-2)去掉一边 e而得到的图 b.若 G_1既不是完全偶图.又不是 K_(2,s-2)-e,则λ_(n-1)(G)<-2~(1/2)/2。