关于π-可分群的Fong特征标的一个注记

假设G是一个π-可分群，H是它的一个Hallπ子群，α∈Irr(H)是一个联系φ∈Iπ(G)的Fong特征标，那么是否存在G的一个正规子群N使得αN∩H的某个不可约成分是联系N的一个Fong特征标?在这篇文章中，我们肯定地回答了这个问题。     

π-Hall 子群的线性特征标的诱导

诱导特征标研究群G的特征标与它的子群的特征标之间的关系, 其主要目的是利用G的子群已知的不可约特征标来获得G的一些不可约特征标, 从而了解G的结构.McKay猜想断言: 设G为任意有限群, p为任意素数, N为G的一个Sylow p-子群P在G中的正规化子, 则G和N的p′-次不可约复特征标的个数恰好相等. 显然N的每个p′-次不可约复特征标在P上的限制均为线性特征标.在研究G和N的p′-次不可约复特征标之间可能存在的典范对应时,Navarro于2003年在J.Alg上发表了关于Sylow p-子群P的线性特征标到N和G的诱导性质. 本文利用特征标的诱导公式,通过研究群与子群的共轭类关系,将其中的Sylow p-子群替换为π-Hall 子群,对Navarro文中的3个主要定理做了更进一步的推广,这同时是对McKay猜想π-形式的研究.     

M-群子群的Fong特征标

设G为M—群，N为G的正规子群，H为G的Hallπ—子群且χ为G的一个Bπ—特征标．本通过讨论H∩N在N中的Fong特征标，得到了χ的级数存在分解式为χ(1)＝α(1)θ(1)的一个充分条件，其中α为H在G中与χ相伴的一个Fong特征标，而θ为χ在N上限制的一个不可约分量．     

关于π-可分群的Fong特征标的一个注记(英文)

假设G是一个π -可分群 ,H是它的一个Hallπ子群 ,α∈Irr(H)是一个联系 φ∈Iπ(G)的Fong特征标 ,那么是否存在G的一个正规子群N使得αN∩H的某个不可约成分是联系N的一个Fong特征标 ?在这篇文章中 ,我们肯定地回答了这个问题     

关于π一可分群的Fong特征标的一个注记

假设G是一个π-可分群,H是它的一个Hallπ子群,α∈irr(H)是一个联系ψ∈Iπ(G)的Fong特征标,那么是否存在G的一个正规子群N使得αN∩H的某个不可约成分是联系N的一个Fong特征标?在这篇文章中,我们肯定地回答了这个问题.     

关于不可约π—部分特征标的扩张条件

讨论了π－可分群中极大子群,正规子群,Hall子群及其它子群的不可约π－部分特征标的可扩张条件。     

关于不可约π-部分特征标的扩张条件(Ⅱ)

设G是π-可分群,H是G的子群,本文讨论了|G:H|为π＇数,特别地H为G的Hallπ-子群时,H的不可约π-部分特征标可扩张的几个充要条件.     

关于Berger定理的推广

Berger定理断言任意可解群G中的拟本原复特征标也是本原的，文章考察了该定理关于正规子群L?G的相对情形。为了统一研究复特征标和Brauer特征标的本原性和拟本原性的关系，引入了L-本原的和L-拟本原的π-部分特征标，证明了在适当的可解性条件下L-拟本原性等价于L本原性，该结果加强并推广了Berger定理。     

特征标三元组的上同调元素

设N为有限群G的正规子群，θ为N的G-不变的不可约复特征标．文章探讨了与特征标三元组(G，N，θ)相伴的上同调元素ω(θ)∈H^2(G／N，C^*)的若干乘法性质，并用此研究了两个特征标三元组的同构问题，以及可解正规子群上完全可分解的特征标到大群的扩张问题．     

π-可分群子群的Fong特征标

G为π-可分群，H为G的Hall π-子群，N为G的正规子群，G=NH，α∈Irr(H)，β∈Irr(M)，θ∈Bπ(N)，χ∈Bπ(G)它们存在诱导关系，即α=β^H，χ=θ^G。的条件下，本文讨论了α为H在G中与χ相伴的Fong特征标与β为M在N中与θ相伴的Fong特征标之间的关系．     

关于不可约π—部分特征标的扩张条件（Ⅲ）

设G是π－可分解群，H是G的子群，本讨论了|G:H|为π′数，特别地H为G的Hallπ－子群时，H的不可约π－部分特征标可扩张的几个充要条件。     

有限群π-中心与π-special特征标的关系

在这篇文章中，定义了有限群的π-中心，利用π-中心和π-special特征标的概念，将有限群的中心与不可约特征标的一些结果推广到π-中心和π-special特征标上，我们的结论推广了某些经典结果。     

相对于SBPC-相关幂零子群的特征标的稳定子极限

Clifford理论给出了特征标的上下方关系,Dade进一步推广了这种关系,即提出了稳定子极限(Stabilizer limit)的概念,给定一个正规子群N,相对于N的稳定子极限又是这一概念的进一步推广,对于一个有限群G,N(△)G,N是相对SBPC-相关幂零群.本文证明.G的不可约特征标相对于这样的正规子群N的稳定子极限有相同的次数.     

关于Brauer置换引理的一种特征标π-理论形式

设G和H是两个有限的π-可分群，在这篇文章中，我们证明了：若G和H同构，则它们的π-special特征标集合之间存在双射；特别地，我们将著名的Brauer置换引理推广到了特征标的π-理论上。     

非核特征标集合与正规子群

讨论了当N≤｜G时,IBrp(G｜N)对正规子群N的结构及N对G的扩张性质的影响.得到: 定理1　若N G,G/N是p′群,则对任意的非线性不可约pBrauer特征标φ∈IBrp(G｜N)有:素数p不 整除φ(1)当且仅当N有正规Sylowp子群. 定理3　设G是p可解群,G/N是{p,q}′群,N G,素数p≠q.若对所有非线性不可约pBrauer特征标 φ∈IBrp(G｜N)有q｜φ(1),则N有一正规q补. 定理4　设G是p可解群,G/N是p′群,N G.素数p≠q.若对所有非线性不可约pBrauer特征标φ∈ IBrp(G｜N′)有q｜φ(1),则N有一正规q补.     

正规三元组上的模特征标性质

在有限群模表示理论中,模特征标诱导和限制下的动态表现以及对应关系是有意义的问题,尤其是考虑如何把常表示的结论推广到模表示上,得到相应的模特征标结果一直是表示论中的重要课题.对于有限群G,如果N和M均为G的正规子群且N包含M,M.L.Lewis称(G,N,M)为群G的正规三元组,并且对其上的常特征标问题进行了探讨.首先给出了模特征标的一些基本性质,然后在正规三元组(G,N,M)条件下,得到了IBr(N)和IBr(M)中元素限制和诱导的若干动态表现,讨论了其上不可约模特征标的不变性和唯一性问题,并且进一步获得了互素正规三元组(X,N,M)上的几个模特征标对应关系.     

有限群的π-弱拟正规子群Ⅰ（英）

引进π-拟正规性的推广概念π-弱拟正规性.有限群G的子群K称为在G中π-弱拟正规,若K同G的每个Sylow π-子群可换.探讨了π-弱拟正规子群的一些性质,给出了一些实例和实事,比较详细地比较了有限群的π-拟正规子群和π-弱拟正规子群,说明π-弱拟正规子群概念是π-拟正规子群概念的真正推广,得到了极大子群皆π-弱拟正规的有限群类的分类定理.     

有限群的π-弱拟正规子群III

有限群G的一个子群K称为G的一个π-弱拟正规子群,如果K同G的所有Sylowπ-子群相乘可换(四川师范大学学报:自然科学版,2002,25(4):441-444).进一步讨论了π-弱拟正规子群的一些性质,特别是π-弱拟正规子群的一些充分条件与必要条件.最后,给出了π-闭群的两个充分条件:假设H是有限群G的一个Sylowπ-子群,则:(1)如果NG(H)是G的一个π-弱拟正规子群,那么G是一个π-闭群;(2)如果M是G的一个π-弱拟正规子群并且M包含H而且M包含于NG(H),那么G是一个π-闭群.     

关于有限群的π-拟正规嵌入子群

设G是有限群,称G的子群H在G中π-拟正规嵌入,如果对于H的每个素因子p,H的Sylow p-子群也是G的某个π-拟正规子群的Sylow p-子群.利用极大(小)子群的π-拟正规嵌入性,得到了如下包含超可解群类和幂零群系的饱和群系的充分条件.1)设是包含超可解群类的一个饱和群系,且N是有限群G的一个正规子群使得G/N∈.如果F*(N)的任意奇阶Sylow子群Q的所有极大子群均在NG(Q)中π-拟正规嵌入,F*(N)的Sylow 2-子群的极大子群在G中π-拟正规嵌入,则G∈.2)设是包含的一饱和群系,且H是有限群G的一个正规子群使得G/H∈.如果H的极小子群或4阶循环子群均在G中π-拟正规嵌入,则G∈.推广并加深了一些已知结果.     

有限群的π-弱拟正规子群Ⅲ

有限群G的一个子群K称为G的一个π-弱拟正规子群，如果K同G的所有Sylow π-子群相乘可换（四川师范大学学报：自然科学版，2002，25（4）：441-444）．进一步讨论了π-弱拟正规子群的一些性质，特别是升弱拟正规子群的一些充分条件与必要条件．最后，给出了π-闭群的两个充分条件：假设H是有限群G的一个Sylow π-子群，则：（1）如果NG（H）是G的一个π-弱拟正规子群，那么G是一个π-闭群；（2）如果M是G的一个π-弱拟正规子群并且M包含日而且M包含于NG（H），那么G是一个π-闭群．