Brauer特征标的扩张

设G为有限群,N△G且G/N可解.用Irr(G)表示G的不可约(复)特征标集合.如果θ∈Irr(N)为G-不变特征标且(θ(1),|G∶N|)=1,I.M.Isaacs证明了,θ可扩张当且仅当行列式特征标det(θ)可扩张.在此基础上考虑关于此定理的p-Brauer特征标的形式.用IBr(G)表示G的不可约p-Brauer特征标的集合.假设θ∈IBr(N)为G-不变的且(|G∶N|p′,θ(1))=1,其中p为1个固定的素数,则θ可扩张到G当且仅当det(θ)可扩张到G.     

特征标三元组的上同调元素

设N为有限群G的正规子群，θ为N的G-不变的不可约复特征标．文章探讨了与特征标三元组(G，N，θ)相伴的上同调元素ω(θ)∈H^2(G／N，C^*)的若干乘法性质，并用此研究了两个特征标三元组的同构问题，以及可解正规子群上完全可分解的特征标到大群的扩张问题．     

可控正规三元组中特征标的限制和诱导

证明了可控正规三元组中关于不可约特征标的限制和诱导的一个结果,推广了Isaacs关于p-可解群特征标的相应定理,并给出了一个应用.     

π-Hall 子群的线性特征标的诱导

诱导特征标研究群G的特征标与它的子群的特征标之间的关系, 其主要目的是利用G的子群已知的不可约特征标来获得G的一些不可约特征标, 从而了解G的结构.McKay猜想断言: 设G为任意有限群, p为任意素数, N为G的一个Sylow p-子群P在G中的正规化子, 则G和N的p′-次不可约复特征标的个数恰好相等. 显然N的每个p′-次不可约复特征标在P上的限制均为线性特征标.在研究G和N的p′-次不可约复特征标之间可能存在的典范对应时,Navarro于2003年在J.Alg上发表了关于Sylow p-子群P的线性特征标到N和G的诱导性质. 本文利用特征标的诱导公式,通过研究群与子群的共轭类关系,将其中的Sylow p-子群替换为π-Hall 子群,对Navarro文中的3个主要定理做了更进一步的推广,这同时是对McKay猜想π-形式的研究.     

相对于SBPC-相关幂零子群的特征标的稳定子极限

Clifford理论给出了特征标的上下方关系,Dade进一步推广了这种关系,即提出了稳定子极限(Stabilizer limit)的概念,给定一个正规子群N,相对于N的稳定子极限又是这一概念的进一步推广,对于一个有限群G,N(△)G,N是相对SBPC-相关幂零群.本文证明.G的不可约特征标相对于这样的正规子群N的稳定子极限有相同的次数.     

特征标三元组的稳定子极限

特征标三元组的稳定子极限和线性极限是有限群表示论的基本内容.证明了一个特征标三元组的幂零线性极限也是稳定子极限,并且该三元组的拟本原的次正规诱导子也是稳定子极限,所得结果推广了Isaacs的相关结论.     

Clifford对应的推广

设H为任意有限群G的一个次正规子群，θ为H的一个不可约复特征标．文章证明了若特征标对(H，θ)在G中满足共轭封闭性，则特征标的诱导可定义一个双射：Irr(T|θ)→Irr(G|θ)，ξ|ξ^G，其中T=IG(H，θ)为该特征标对在G中的惯性群．此外，定理还推广了著名的Clifford对应以及Isaacs在1984年提出的极大Fn-对应．     

完全单半群上同余的核迹方法

完全单半群可表示为群上的Rees矩阵半群M(G,I,Λ;P),文中给出了两个集合E、F,进而利用E、F上的同余和G的正规子群构成的所谓同余三元组抽象地表示这类半群上的同余,并且给出了同余格上T类和K类中的极大元和极小元.     

M-群子群的Fong特征标

设G为M—群，N为G的正规子群，H为G的Hallπ—子群且χ为G的一个Bπ—特征标．本通过讨论H∩N在N中的Fong特征标，得到了χ的级数存在分解式为χ(1)＝α(1)θ(1)的一个充分条件，其中α为H在G中与χ相伴的一个Fong特征标，而θ为χ在N上限制的一个不可约分量．     

Bπ-特征标的正规分量的原核构造

在π-特征标理论中，Isaacs定义了π-可分群G上不可约特征标的原核并引入了B_π-特征标，并给出了在商群G/N为π′-群的条件下，从正规子群N的B_π-特征标的原核构造其上方群G的B_π-分量的原核的方法。文章在相同条件下，由群G的B_π-特征标的原核构造了其在正规子群N的某个不可约分量的原核，作为应用，得到B_π-特征标一个基本性质的简化证明。     

非零点子群与不可约特征标的零点

设G是一个有限非Abel群,并设χ是G的一个非线性不可约(复)特征标.令V(χ)=｛x|x∈G,χ(x)≠0｝,Nχ=〖JB({〗x|x∈G,χ(x)=0〖JB)}〗.称V(χ)为非零点子群,而称Nχ为零点子群.在本文中，作者建立了关于不可约特征标的零点及非零点子群V(χ)的若干结果，并从关于非零点子群V(χ)的某些结果得到关于零点子群Nχ的一些结果.     

关于有限群的s-半正规子群Ⅱ

有限群G的一个子群H称为在G中s-半正规,如果H同G的所有阶与1H1互素的Sylow子群相乘可换．研究了s-半正规子群的一些基本性质和它们是如何影响群结构的．主要结果如下：(1)假设N是有限群G的一个正规子群使得G／N是p-幂零群,其中P为|G|的素因数并且(|G|,p-1)=1.如果N的一个Sylow p-子群Np的所有极大子群都在G中s-半正规,则G是p-幂零群．(2)假设N是有限群G的一个正规子群使得G／N是超可解群．如果N的每个Sylow子群的全体极大子群都在G中s-半正规,则G是超可解群．     

关于Brauer置换引理的一种特征标π-理论形式

设G和H是两个有限的π-可分群，在这篇文章中，我们证明了：若G和H同构，则它们的π-special特征标集合之间存在双射；特别地，我们将著名的Brauer置换引理推广到了特征标的π-理论上。     

有限p—幂零群的一个新刻划

推广了Itδ的结果,得到下述主要定理.定理1 设G是有限群,N(?)G,G/N p-幂零.那么(i)p为奇素数时,G p-幂零当且仅当N的p阶元均含于Z_(p∞)(G);(ii)p=2时,G 2-幂零当且仅当N的2.2~2阶元均含于Z_(2∞)(G).定理2 设G是有限群,N(?)G且G/N是幂零群.那么G是幂零群当且仅当N的素数阶元与2~2阶元均.含于Z_∞(G).此外,还证明了定理3 设G是有限群.则Z_(p∞)(G)=NI_(G)=∩{M|M为G的极大p-幂零子群}.     

关于P幂零群的几点注记

设P是有限群G的一个Sylow p子群.令1相似文献   

弱c ##-正规子群及其性质

利用弱c ##-正规子群研究有限群的幂零性,得出以下结论：①设G是群, H ≤G ,若H在G中弱c ##-正规且H ≤M ≤G ,则H在M中弱c ##-正规.②设π为素数集,H是G的π-子群, N为G的正规π′-子群,如果H在G中弱c ##-正规,则HN/N在G/N中弱c ##-正规.③设G的每个素数阶元均为G的弱左Engle元,若2∈π（G）,且G的每个4阶循环子群均在G中弱##c -正规,则G是幂零群.④设N〈G , G/N为幂零的,且2∈π（G）.若N的每个素数阶元均为G的弱左Engle元,且N的每个4阶循环子群也在G中弱c##-正规,则G是幂零群.     

特征标次数与正规P－补

证明了定理设Ｇ是一个有限群，ｐ是一个素数，Ｐ是Ｇ的一个Ｓｙｌｏｗｐ－群．那么，Ｇ的每一个非线性不可约特征标的次数被ｐ整除当且仅当Ｇ有正规ｐ－补，使得Ｏｒ（Ｇ）∩ＣＧ（Ｐ）为Ａｂｅｌ群并且｜Ｇ：Ｇ″｜＝｜Ｐ：Ｐ′｜·｜Ｏｒ′（Ｇ）∩ＣＧ（Ｐ）｜还研究了当Ｇ有正规ｐ－补时，Ｇ的全体线性特征标是如何分配在具有最高亏数的ｐ－块中的．