加权梯度反应非局部扩散方程解的爆破

研究了加权梯度反应非局部扩散方程解的爆破现象,并且给出了解存在和爆破的充分条件.首先利用Banach不动点定理证明解的局部存在性;其次利用特征函数构造了一个新的辅助函数;最后结合微分不等式技巧得到了爆破时间的上界.     

非线性黏弹性波动方程解的爆破

研究了带有非线性阻尼和源项的黏弹性波动方程解的存在性及爆破性问题。特别地,该方程主部系数μ(t)是关于时间t的一个函数。在假设条件下,获得了该问题局部解的存在性。在局部解存在前提下,利用势井理论和能量方法证明了当初始能量有上界时,解在有限时间内爆破,并给出了关于解的爆破时间估计。     

一类非局部扩散方程组解的爆破

研究一类非局部扩散方程组的解的性质,利用严格压缩映射和不动点理论可以验证该方程组的解的局部存在性.再通过比较原理,构造了爆破下解,从而证明方程组解的爆破性质,最后还给出了爆破时间的上界估计.     

带有动态边界条件的非线性抛物方程解的爆破时间估计

研究一类带有非局部源以及局部阻尼项的非线性抛物方程,利用谱方法及其上下解方法得到它的爆破性,并且给出了在不同边界条件下的爆破时间估计,其中包括Neumann边界条件和带有初值情况下的Dirichlet边界条件。     

时间加权非局部反应扩散方程解的性质

研究了带有Dirichlet边界条件和具有时间加权系数非局部源项的非局部扩散方程解的存在性与爆破性.首先,在非负非平凡有界初值条件下,运用Banach不动点理论得到了解的存在性与唯一性.其次,利用时间加权系数及其特征函数构造了一个新的指数型辅助函数.最后,运用微分理论,结合Schwarz及其Holder等一系列不等式,得到了解在有限时刻内爆破的充分条件及其解的爆破时间的上界估计.     

退缩抛物方程组解的局部存在与爆破

讨论一类退缩抛物方程组的局部存在性与爆破性．证明在一定条件下解在有限时刻爆破，给出爆破时间的一个上限估计．     

带有局部化反应源和非局部边界条件的非线性抛物型方程组解的全局存在性和爆破性

使用上下解的方法解决了带局部化反应源的非线性抛物型方程组在非局部边界条件下正解的全局存在性和爆破性问题,得到一定条件下解的全局存在性和解在有限时间内爆破.     

一类抛物型方程局部解的存在性与爆破

在总结前人研究抛物型方程的局部解的存在性与爆破性问题的基础上,证明了抛物型方程当初值满足一定条件时局部解的存在,以及当初值充分大时解将在有限时间内发生爆破,且当方程中参数β大于1时,不是利用比较原理,而是利用迭代的方法得到了解的Ls估计.     

一类对数形式退缩抛物型方程组解的整体存在性与爆破

考虑了一类由对数函数产生的退缩抛物型方程组的初边值问题,利用逼近的方法得到了解的局部存在性.通过特征函数构造的上解得到了解整体存在的条件,利用特征函数得到了解在有限时刻爆破的条件及爆破时间的上限.     

一类非线性双曲型方程（组）的爆破

利用凸性方法讨论了非线性双曲型方程（组）的边值问题古典解及弱解的爆破，得到了这些问题的解在一定条件下的爆破性，并给出了产生爆破所需的条件及爆破时间的估计．     

一类非局部耦合反应扩散系统的整体存在性与爆破性

讨论了一类带非局部源的反应扩散系统，使用上下解方法，获得了此系统的非负解整体存在和在有限时间爆破的条件。     

一类伪抛物型方程非局部问题解的爆破性

研究带非线性非局部源项的伪抛物方程的一类初边值问题,考虑非局源项是在时间上的积分.首先利用严格压缩映射和不动点理论证明解的局部存在性;然后通过特征函数法结合微分不等式组新性质的一个变体法证明其解在一定条件下的爆破性质;最后给出该模型的特殊情况,并证明了相应问题解的爆破性和全局存在性.     

半线性积分微分方程的初边值问题

介绍了一类椭圆型方程的非局部特征值问题，通过在一个Sobolev空间选取特特殊基，并利用Faedo-Galerkin方法和能量估计讨论了问题当F（u,x,t)是一类具体函数时的整体解的存在性与唯一性，当F（u,x,t)＝up-1u时，研究了解的爆破问题，最后，利用极大单调算子理论证明了问题的关于时间的周期解的存在性与唯一性。     

具有时变系数的非局部混合抛物系统解的爆破

研究了非线性边界条件下具有时变系数和吸收项的非局部混合抛物系统解的爆破问题.运用微分不等式技巧,得到了高维空间上非线性边界条件下具有时变系数和吸收项的非局部混合抛物系统全局解的条件.同时,通过构造能量表达式,应用Sobolev不等式等技巧,推出了爆破发生时解的爆破时间下界的估计.     

非线性抛物方程整体解的存在性和爆破

考察了一类非线性抛物型方程非局部边界条件和局部源问题,利用上下解方法和比较原理,得到了整体解的存在性和爆破结果.     

带非线性阻尼项的欧拉方程初值问题经典解的爆破

在假设某些初始数据较大的条件下,研究带非线性阻尼项的欧拉方程组初值问题经典解的爆破．首先,利用对称双曲型方程组解的存在性结论,得到一维空间中可压缩欧拉方程的Cauchy问题的经典解关于时间的局部存在性及该解具有有限传播速度的性质;并在此基础上,通过构造适当的泛函,用泛函方法得到了其经典解在有限时间内必定发生爆破的结论．     

一类非线性反应扩散方程组的定性分析

考虑一类非线性反应扩散方程组初边值问题解的整体存在性,爆破及稳定性等.通过构造上下解,利用比较原理得到了一些关于解的整体存在性和爆破的一些充分条件,同时给出了平凡定态解的局部稳定性.     

一类具有时变系数的更一般化非局部高维混合抛物系统在非线性边界条件下解的爆破研究

考虑了非线性边界条件下一类具有时变系数的更一般化非局部高维混合抛物系统解的爆破问题.通过构造辅助函数,应用Sobolev嵌入不等式和其他微分不等式方法,得到了该问题存在全局解和爆破的条件.进一步推出了爆破发生时解的爆破时间上下界.     

非线性多方渗流方程解的存在性和爆破性

考察了一类非线性非局部边界条件的多方渗流方程,利用上下解方法以及比较原理和最大值原理,给出了问题解的整体存在性和爆破性结果.     

一类带非局部源的反应扩散方程解的整体存在与爆破

研究了一类具有非局部内吸收和带有非线性Neumann边界条件的拟线性反应扩散方程的整体解和爆破解.通过构造出适当的辅助函数,利用改进的微分不等式技巧,首先得到了整体解存在的充分条件,然后研究了解在有限时间的爆破,同时得到了解的爆破时间t~*的上界和下界估计.