最大度为7且短圈不正常相交的平面图的全染色

一个图G的k-全染色是指用k种颜色对G的顶点和边进行染色,使得相邻或相关联的元素染不同的颜色.图G的全色数χ_T(G)是使G存在k-全染色的最小整数k.证明了最大度为7且3-圈与5-圈不正常相交的平面图的全色数是8.     

中间图的邻点可区别全染色

设G是简单连通图,G的k-正常全染色f称为是邻点可区别的,如果对G的任意相邻的两顶点,其点的颜色及关联边的颜色构成的集合不同,称f为G的k-邻点可区别全染色,这样的k中最小者称为G的邻点可区别全色数,本文考虑了图的中间图的邻点可区别全色数,并确定了路、圈、星图和扇图的中间图的邻点可区别全色数.     

一类平面图的强边染色

图G的强边染色是指对图G的边进行染色,使得距离不超过2的任意两条边染不同的颜色. 任何一个平面图都可用4Δ+4种颜色进行强边染色. 证明了当平面图没有k-圈(4≤k≤10)且3-圈不相交时(即每个顶点至多关联一个3-圈), 必定存在一个3Δ+1种颜色的强边染色.     

图Pn∨Km,n的均匀全色数

对于图G(V,E)的正常k-全染色f称为G(V,E)的k-均匀全染色,当且仅当任意2个色类中的元素总数至多相差1.eχt(G)=min{k|G有k-均匀全染色}称为G的均匀全色数.利用均匀边染色的相关结论,探讨了路Pn与完全二部图Km,n的联图Pn∨Km,n的均匀全色数.     

含相邻三角形的平面图的列表边和列表全染色

给定一个平面图G,χ´_l(G)和χ"_l(G)分别表示图G的列表边色数和列表全色数.证明了:如果一个平面图G满足Δ(G)≥7,并且任何一个三角形至多和一个其他的三角形相邻,则有χ´_l(G)≤Δ(G)+1和χ"_l(G)≤Δ(G)+2成立。     

不含l-圈平面图的全染色猜想

给定一个图G,G的全k染色(全k可染)是指至多用k种颜色,对G的顶点和边同时进行染色,使得相邻的两个元素(点和边)染不同颜色。Δ(G)是G的最大度。关于图的全染色有猜想:任何一个简单图一定是全Δ 2可染的。而对不含l-圈的平面图,l∈{3,4,5,6},全染色猜想成立。     

k-维格图的全染色

图的全染色是点染色和边染色的推广．图的所有元素（顶点和边）都将染色且任相邻或关联的元素染色不同。全色数ΧT（G）=min{k｜图G有k-全染色}。本文确定了k-维格图的全色数情况。     

平面图的全染色

给定一个图G,G的全k染色是指至多用k种颜色,对G的顶点和边同时进行染色,使得相邻的两个元素染不同颜色。对△(G)8,且每点至多关联2个3-圈的平面图,有τ(G)=△(G)+1。     

轮和路的广义Mycielski图的星全染色

图G的一个正常全染色被称作G的星全染色,如果G中任意路长为2的点和边着色均不相同.图的全部星k-全着色中最小的数k称为它的星全色数.讨论轮和路的广义Mycielski图的星全染色问题,得到不同情况下它们的星全色数,其中每个点的色集合包含该点及其关联边的颜色.     

特殊平面图的全染色

给定一个图G,G的全k染色是指至多用k种颜色,对G的顶点和边同时进行染色,使得相邻的或相关联的两个元素(点和边)不染同一种颜色.图G的全染色数xT(G)是指使G全k染色的最小整数k.Δ(G)是G的最大度,本文对不含从4到k的圈,且3-圈不重点的平面图得出的结论有:如果(Δ,k)分别是(6,4),(5,5),(4,11),则G的全染色数是Δ 1.     

点关联较少3-面的平面图的全染色

证明了对每点至多关联2个3-面的平面图，全染色猜想成立. 对每点至多关联2个3-面且Δ(G)≥8的平面图，有x_T(G)=Δ(G)+1.对每点至多关联[Δ(G)/2」个3-面且Δ(G)≥9的平面图，有x_T(G)=Δ(G)+1.     

两类图的Mycielski图的均匀全色数

设G是简单图，G的点和边称为G的元素。如果G的点和边的染色满足相邻或关联的元素得到不同的颜色，则称为G的正常全染色。如果G的一个正常全染色满足任意两种颜色所染元素数目相差不超过1，则称为G的均匀全染色，其所用量少染色数称为G的均匀全色数。本文确定了轮和扇的Mycielski图的均匀全色数。     

若干倍图的Smarandachely邻点边染色

图G(V,E)的Smarandachely邻点边色数是满足条件uv∈E(G),|C(u)＼C(v)|≥1并且|C(v)＼C(u)|≥1的一个正常边染色的最小边色数,其中C(u)=｛f(uv)|uv∈E(G)｝。给出了路、圈、星、扇图的倍图的Smarandachely邻点边色数。     

不含4-和5-圈的平面图的均匀染色

一个图G是均匀k-可染的,如果G有一个k-染色(V1,V2,…,Vk),使得对任何i,j∈{1,2,…,k}有||Vi|-|Vj||≤1.应用细致的结构分析和经典的discharging方法证明了:最大度5≤Δ≤6且没有4-,5-圈的平面图是均匀Δ-可染的.     

特殊图的条件染色

对于一个正整数r，图G的一个条件（k，r）-染色是使得图G的每个度至少为r的顶点至少与具有r种不同颜色的顶点相邻的正常的顶点染色．使图有一个条件（k，r）-染色的最小的整数k是图的第r个条件色数Z，（G），本文给出了对于不同的正整数，路、扇、轮的条件色数。     

几类图的均匀邻点可区别全染色

 邻点可区别全染色是在正常全染色的定义下,使得任两相邻顶点的色集不同。设G（V,E）为一个简单图,f为G的一个k-邻点可区别全染色,若f满足||Vi∪Ei|－|Vj∪Ej||≤1（i≠j）,其中,Vi∪Ei={v|f（v）=i}∪{e|f（e）=i},记C（i）=Vi∪Ei,则称f为G的k-均匀邻点可区别全染色,简记为k-EAVDTC,并称χeat（G）=min{k|G存在k－均匀邻点可区别全染色}为G的均匀邻点可区别全染色数。本文给出了路、圈、风车图K t 3、图Dm,4和齿轮图■n的均匀邻点可区别全染色,以及它们的均匀邻点可区别全色数的确切值。     

最大度为6且不含5圈或6圈的平面图可8全染色

G,G的k 全染色是指用k种颜色给G的点和边进行染色,使G的任意邻接点或邻接边均染不同的颜色,且G的任一点与该点的任一关联边均染不同的颜色．证明了最大度为6且不含5 圈或6 圈的平面图是可8 全染色的．     

完全二部图K5,n的点可区别IE全染色

设G是简单图, 图G的一个k 点可区别IE 全染色(简记为k VDIET染色) f是指一个从V(G)∪E(G)到｛1,2,…,k｝的映射, 且满足:uv∈E(G),有f(u)≠f(v);u,v∈V(G), u≠v, 有C(u)≠C(v), 其中C(u)=｛f(u)｝∪｛f(uv)|uv∈E(G)｝。 数min｛k|G有一个k VDIET染色｝称为图G的点可区别IE 全色数,记为χievt(G)。本文给出了完全二部图K5,n(n≥6)的点可区别IE 全色数。     

2-连通外部平面图的平方图的列表染色

图G的平方图,记作G2,是一个以原图的顶点集作为顶点集,若原图中两点的距离不大于2则连以边所成的图.图G的列表染色数,记作lχ(G),定义为最小的自然数k,使得满足:对任一顶点给定k种颜色的列表,且染色时每个顶点的颜色只能从自身的颜色列表中选择时,总存在G顶点的一个正常染色.设G是一个最大度为Δ(G)的2-连通外部平面图,则lχ(G2)≤Δ(G)+2.