R_0-代数上的滤子拓扑空间

在R0-代数M上以全体MP滤子之集为拓扑基建立了一个滤子拓扑空间（M,TM）,给出了导集、闭包以及内部的计算公式。证明了（M,TM）是连通的、覆盖紧的且满足第一可数性公理;（M,TM）满足第二可数性公理当且仅当主滤子之集是可数集,（M,TM）不是T1的,不是T2的,也不是正则的或正规的;（M,TM）是T0空间当且仅当M是Boole代数。最后讨论了积R0-代数上的积空间。     

R0代数上的一致拓扑空间

 利用MP滤子F在R0代数M上诱导一致拓扑JF,得出了(M,JF)是不连通的、零维的、局部紧的、完全正则的第一可数空间, (M,JF)是T0空间当且仅当F=｛1｝。 证明了R0代数M中的运算′, ∨与→在(M,JF)中均连续。 最后, 讨论了商代数中一致拓扑的性质。     

R0-代数的R0-语义集上的拓扑

以ΩM记R0-代数M到R0-单位区间的全体赋值之集.证明一个同构于一族全序的至多可数的R0-代数的直积的子R0-代数M是赋值决定序的,即x≤y当且仅当(V)v∈ΩM,v(x)≤v(y).然后通过一种自然的方式在ΩM上引入Fuzzy拓扑δ,研究拓扑δ及其相应的截拓扑的性质.建立R0-代数的Fuzzy拓扑表现定理和Loomis-Sikorski定理.     

m-半格中的滤子及其相关拓扑性质

首先, 通过在m-半格中引入滤子的概念, 讨论m-半格中滤子的若干性质, 进而构造m-半格上的滤子拓扑, 得到了滤子空间的一系列性质; 其次, 证明每个滤子空间是连通的, 且双侧m-半格上的滤子空间满足第一可数性公理, 并分别给出其为T₀空间及满足第二可数性公理的充要条件; 最后, 通过引入m-半格中素滤子的概念, 讨论m-半格上的对偶素谱空间, 证明双侧m-半格上的对偶素谱空间是T₀空间, 并给出其为T₁空间的等价刻画.     

R0-代数的R0-语义集上的拓扑

以Ω_M记R₀-代数M到R0-单位区间的全体赋值之集. 证明一个同构于一族全序的至多可数的R₀-代数的直积的子R₀-代数M是赋值决定序的， 即x≤y当且仅当v∈Ω_M， v(x)≤v(y). 然后通过一种自然的方式在Ω_M上引入Fuzzy拓扑δ，研究拓扑δ及其相应的截拓扑的性质. 建立R₀-代数的Fuzzy拓扑表现定理和Loomis-Sikorski定理.     

完备集环上的Stone代数

得到了如下结果：①完备集环L是Stone代数当且仅当L的每个完备素滤子仅包含在L的一个极大滤子中；②完备集环L是Stone代数当且仅当L是直积不可约Stone代数的直积；③完备集环L是Lukasiewicz三值代数当且仅当L同构到一个幂集格．     

拟拓扑群中的嵌入性质

本文主要刻画第一可数拟拓扑群乘积空间的子群,得如下结论:1)设G是满足T_1分离公理的拟拓扑群,则G拓扑同构于一族满足第一可数且满足T_1分离公理拟拓扑群乘积空间的子群当且仅当G是w-balanced和局部w-good;2)设G是满足T_2分离公理的拟拓扑群,则G拓扑同构于一族满足第一可数且满足T_2分离公理拟拓扑群乘积空间的子群当且仅当G是w-balanced、局部w-good和Hs(G)≤w;3)设G是满足正则分离公理的拟拓扑群,则G拓扑同构于一族满足第一可数且满足正则分离公理拟拓扑群乘积空间的子群当且仅当G是w-balanced、局部w-good和Ir(G)≤w.     

模态R0代数的模态滤子

在模态R0代数中引入生成模态滤子的概念.证明模态R0代数中全体模态滤子之集可构成有界分配格.得到生成模态滤子为真滤子的条件.     

BR0代数的次极大 滤子

首先通过在砜代数M中引入 滤子,然后又给出了M中次极大 滤子的概念,并讨论了它的性质,得到BR0代数的每个 滤子都可分解为一些次极大 滤子的交,特别地,在满足 滤子降链条件的BR0代数中,每个 滤子都可分解为有限个次极大 滤子的交。     

直观模糊性特别拓扑空间中的S- 可数性及S- Lindelof空间

在直观模糊特别拓扑空间中引入 S- 可数性及S- Lindelof空间的概念,一个直观模糊特别半开集族{Aa | a∈I } 是( x ,τ) 的 S- 基, 当且仅当每一个直观模糊特别集均为集族{ Aa | a∈I } 的元的并; 每一满足S- 第二可数性的直观模型特别拓扑空间也满足S- 第一可数性公理;满足S- 第二可数性公理的直观模糊特别拓扑空间是S- Lindelof 空间; S紧空间是 S- Lindelof 空间.     

R_0代数中素理想的拓扑性质

讨论了R0代数中理想、素理想的基本性质,在R0代数M的全体理想集I(M)上定义了格运算,证明了如此定义的格是有界分配格.在M的全体素理想之集PI(M)上构造了拓扑,证明了PI(M)是紧致的T0空间.     

*-代数上强保持新积的映射

设R是有单位元的*-代数,若R包含非平凡对称幂等元P满足:(1)若ARP={0},则A=0;(2)若AR(I-P)={0},则A=0。设φ:R→R是满射,则φ强保持新积当且仅当存在Z∈Z_S(R)且Z²=I,使得对所有X∈R, 有φ(X)=ZX。作为应用,在没有I₁型的中心直和项的von Neumann代数上和素*-环上得到相似的结果。     

粗糙集代数与R_0-代数

在粗糙集的代数方法研究中,一个重要的方面是从粗糙集的偶序对(<下近似集,上近似集>)表示入手,通过定义偶序对的基本运算,从而构造出相应的粗代数并发现R0-代数能够抽象刻画偶序对的性质。讨论了粗糙集代数与R0-代数的关系以及由粗糙集代数构造R0-代数的方法,借助近似代数上的原子及同余关系,证明了在适当选取蕴涵算子和余运算之后,粗糙集代数就成为R0-代数。     

L-smooth拓扑空间的弱T2分离性

以L-smooth拓扑空间中的远域为工具,在L-smooth拓扑空间中引入弱T2分离公理,给出它的等价刻划及其与T2、T1-分离公理之间的关系.证明了弱T2分离性是L-smooth可遗传的、L-smooth可乘的、弱L-smooth同胚的.     

C^＊-半内积的稳定性

主要讨论了左C^＊-模上（该C^＊-代数是含单位元的）C^＊-半内积的稳定性。利用一个控制函数函的限制,构造了一个新的C^＊-半内积T使得与给定的C^＊-半内积f满足‖f-T‖≤1/4φ^-,从而说明了C^＊-半内积满足Hyers-Ulam-Rassias稳定性。     

交换环上的平坦模是w-模

设R是有单位元的交换环,R-模M称为w-模,是指对任何满足RHomR(J,R)的有限生成理想J,有HomR(R/J,M)=0与Ext1R(R/J,M)=0.证明了平坦模一定是w-模.     

6元非链的R0-代数的构造

证明了非链的有限R0-代数至少含有两个不同的对偶原子;在同构的意义下,非链的6元R0-代数有且仅有一个,并具体给出了它的构造,即一个2值的和一个3值的Lukas iew icz蕴涵代数的直积.     

一类环上的Jordan可导映射

证明了一类环R上的可加映射δ满足对任意的S,T∈R且ST=P均成立δ(ST)=δ(S)。T+Sδ(T)当且仅当δ是一个Jordan导子,其中S。T=ST+TS为Jordan积,P为环R中的一个非平凡幂等元。     

几乎局部Noether模的广义连续性特征

证明了在一定条件下左R-模M是几乎局部Noether模当且仅当任意M-singularM-内射左R-模的直和是S