二次广义Hermite矩阵方程的解

利用广义Hermite矩阵探讨一类二次矩阵方程的求解问题, 得到了矩阵方程XAX=A存在广义Hermite矩阵解的充分必要条件及其相应解的表达式, 并给出了矩阵方程XAY=B当A,B可逆时的通解表达式.     

k-广义Hermite矩阵及其在矩阵方程中的应用

给出了k-广义Hermite矩阵的概念, 并给出了它的性质及其与酉矩阵、 Hermite矩阵、 Hamilton矩阵和广义逆矩阵之间的关系及其在解矩阵方程中的应用, 取得了一些新结果, 推广了酉矩阵、 Hermite矩阵及广义次对称矩阵的相应结果, 特别地将正交阵的广义Cayley分解推广到了k-广义酉矩阵和k-广义Hermite矩阵上, 从而统一了各类Hermite矩阵及广义逆矩阵.     

关于Hermite与次Hermite二次矩阵方程解的研究

以Hermite矩阵、斜Hermite矩阵与次Hermite矩阵、次斜Hermite矩阵的相近关系为基础,证明了从Hermite二次矩阵方程的矩阵解出发,可得到次Hermite二次矩阵方程的解的相应结果.应用这种方法,不仅给出了可概括这两类矩阵方程解的已有结论的充要条件,而且指出已有文献得到的是不以-l为特征值的矩阵解,因此,这些矩阵方程的"一般解"的研究还没有结束.     

Hermite矩阵方程的解

本文主要讨论矩阵方程XAX^＊=A的一般解（其中A为（斜）Hermite矩阵;X^＊为X的共轭转置）,以及考虑矩阵方程XAX=A的Hermite矩阵解（其中X为Hermite矩阵解）.     

Hermite广义Hamilton矩阵反问题解存在的条件

研究了Hermite广义Hamilton矩阵反问题及其最佳逼近问题，分析了Hermite广义Hamilton矩阵的性质和结构，给出了Hermite广义Hamilton矩阵反问题有解的充分必要条件，并在有解的情况下，给出了通解的表达式以及最佳逼近问题解的表示．     

矩阵方程(A~*XA,B~*XB)=(C,D)有Hermite半正定解的条件

研究了复矩阵方程(A~*XA,B~XB)=(C,D)有Hermite半正定解的可解性条件.利用广义奇异值分解,导出了矩阵方程(A~*XA,B~*XB)=(C,D)有Hermite半正定解的充分必要条件,同时给出了通解的表达式.     

关于二次Hermite矩阵方程的解的注记

给出二次Hermite矩阵方程X*AX=A的解的关系,讨论更一般的二次Hermite矩阵方程X*AX=B有解的条件和通解的表达,并在限定条件下对二次矩阵方程的一个公开问题作了解答.     

分裂四元数矩阵方程AX+XB=C的反Hermite解

针对分裂四元数矩阵A,B和C,研究矩阵方程AX+XB=C的反Hermite解存在的充分必要条件以及有解时的通解表达式。本文利用Kronecker积,矩阵列拉直算子以及Moore-Penrose广义逆和分裂四元数矩阵的复表示。     

关于k-广义Hermite矩阵的研究

给出了k-广义Hermite矩阵的概念,探讨了它的性质及其与Hermite矩阵、酉矩阵、Hamilton矩阵的广义逆矩阵之间的联系,取得了许多新的结果,推广了酉矩阵、Hermite矩阵及R.D.Hill的广义次对称矩阵间的相应结果,特别是将正交阵的广义Cayley分解推广到了k-广义酉矩阵和k-广义Hermite矩阵上,从而将各类Hermite矩阵及广义逆矩阵统一起来.     

非线性矩阵方程X＋A^＊X^-1A=I的最大Hermite正定解

研究了求解非线性矩阵方程x A*x-A=I之Hermite正定解问题.利用求解非线性矩阵方程Y=I Y1/2A*Y1/2最小Hermite正定解,得到了求解该方程最大Hermite正定解的逆迭代法.     

四元数次自共轭矩阵方程

讨论了四元数方程XAY=A(A为非退化四元数矩阵)、四元数次自共轭方程*XAX=A、XAX=A(A为非退化四元数次自共轭矩阵)的求解问题,其中*X为四元数矩阵X的次共轭转置矩阵.     

矩阵方程A=BXC相容性的一个等价性条件

许多学者和文献都曾研究过矩阵方程A=BXC相容的等价性条件,参见[1].但那些条件在实际计算中都很难操作.本文利用矩阵秩的关系、给出一个新的易于检验的等价性条件.     

矩阵方程X+A~*X~2A=P的Hermite正定解及扰动分析

考虑非线性矩阵方程X＋A·X^2A=P,其中A是一个n×n阶的复矩阵,P是一个n×n阶的Hermite正定矩阵,A＊表示矩阵A的共轭转置。推导出矩阵方程的Hermite解的存在及唯一性条件,同时给出唯一解的存在区间。最后对该唯一解进行扰动分析,给出不依赖于扰动解的扰动边界。     

矩阵方程X + A * X-2 A = I有对称正定解的充分必要条件

给出了矩阵方程X + A ^* X^-2 A = I有对称正定解的两个充分必要条件,它们在算法设计和理论分析上可能有一定的用途。根据这两个定理,当矩阵方程有对称正定解时,给出了系数矩阵A必须满足的条件,这些条件大部分都是很容易验证的。     

解Fuzzy矩阵方程A=

首先在A=(aij)m×n为满列秩梯形形状Fuzzy数矩阵，b=（b1,b2，…，bm）T为梯形形状Fuzzy数向量的条件下给出了矩阵方程Ax=b的解。然后深入地研究了矩阵方程Ax=b的解的性质，并给出了求解算法。     

李雅普诺夫矩阵方程的求解公式

以线性矩阵方程AX＝B的理论为基础,给出李雅普诺夫矩阵方程A^TX XA=-E的求解公式。     

次Hermite矩阵方程

本文讨论矩阵方程·XAX=A、XAX=A（A为非退化Hermite矩阵）的求解问题,·x为x的次共轭转置矩阵．