广义c#-正规子群与有限群的可解性

设G为有限群,H为G的子群.称H为G的广义c#-正规子群,如果存在G的正规子群K使得HK■G且H∩K是G的CAP-子群.该文利用某些2-极大子群、极大子群的Sylow子群或3-极大子群的广义c#-正规性,得到有限群可解的几个充分或充要条件.     

Sylow子群的极大子群皆s-半正规的有限群

子群H称为在有限群G中s 半正规,若H同G的所有阶互素于｜H｜的Sylow子群可换.主要结果如下:有限群G的所有Sylow子群及其极大子群都在G中s 半正规的充要条件是G的所有阶互素的Sylow子群之极大子群互相可换并且G的每个主因子H/R是素数阶的,若｜H/R｜=p,则｜G/CG(H/R) ｜=qb,其中素数q使qb 整除p- 1 .     

弱ST-群的一个充要条件(英文)

研究有限群的广义正规子群性质的传递性一直是有限群论重要的课题之一,而且获得了许多有意义的研究结果.若群G中s-置换性具有传递关系,则称G为PST-群.若群G的子群H与G的满足条件(p,|H|)=1的每个Sylow p-子群可置换,则称H在G中s-半正规.称群G为弱ST-群,若G的每个次正规子群都在G中s-半正规.给出有限群G为可解弱ST-群当且仅当G为可解PST-群,并且证明了在有限可解群中可解弱ST-性质是子群遗传的.     

有限群的λ-可补充极小子群

根据子群的性质来研究群的性质和结构是群论研究中的一个比较热门的课题.本文主要研究了λ-可补充子群对有限群结构的影响,即一个群的子群的λ-可补充性可以确定这个群本身的p-幂零性和超可解性.通过考察群的极小子群或者4阶循环子群的λ-可补充性,本文给出了一个群是超可解群的充分必要条件:一个群G是超可解的当且仅当G有一个正规子群E使得G/E是超可解的,且对E的每个非循环的Sylow子群P,P的每个在G中无超可解补充的极小子群或者4阶循环子群H(如果P是一个非交换2-群,且H(≌)Z∞(G))在G中是λ-可补充的.在对群的p-幂零性给出了一个新刻画的基础上,应用极小阶反例法和数学归纳法证明了该充要条件.该结论推广并统一了部分已有文献的研究成果.     

有关(为奇数)阶有限群的结论

设有限群G是具有r(r为奇数)阶循环正规子群N的2nr阶群,本文根据群的扩张理论和数论知识给出了当N在G中补子群为循环群时G的构造及相关的计数定理.     

p-幂零群的几个充要条件

群G的子群H称为在G中拟c-正规,如果存在G的正规子群K,满足|G:KH|为素数幂且H∩K≤HG.利用拟c-正规的概念给出了p-幂零群的几个充要条件.     

子群弱s-可补性对有限群可解性的影响

称有限群G的子群H为弱s-可补子群,如果存在G的子群K,使得G=HK,H∩K≤H_(sG),其中H_(sG)是由H的在G中s-置换的子群生成的子群。本文证明了如下结果:1如果有限群G的奇素数阶子群在G中弱s-可补,那么G是可解群;2有限群G是可解群当且仅当G的所有奇数阶Sylow子群在G中弱s-可补。这2个结果推广和改进了已有的结果。     

弱拟正规子群对有限群的幂零性的影响

G的一个子群H称为在G中弱拟正规,如果对G的任意子群K,至少存在一个K的共轭子群Kx,x∈G,使得HKx=KxH.利用弱拟正规子群的概念,本文得到了关于有限群的幂零性的一些新刻画,给出了幂零群的一些充要条件.     

关于极大子群指数的一个注记Ⅱ

设G为有限群,满足对于G的每个奇数阶Sylow子群P,均有或者P正规于G或者G的包含NG(P)的极大子群有素数指数.本文证明了这类群G必有超可解型Sylow塔,改进了相关已知结果.不运用Thompson子群和Glauberman-Thompson定理,本文给出了非幂零极大子群指数皆为素数的有限群可解的一个不同的证明.     

弱c-正规子群与有限群的可解性

讨论了弱c-正规子群的性质,并利用其性质给出了一个群可解的一些充分条件.(1) 设H为群G的子群,若H的每一个Sylow-子群在G中弱c-正规,且[J]=paqb,则G为可解群;(2) 设H为G的偶数阶可解Hall子群,若H在G中弱c-正规,则G为可解群.     

具有S-拟正规子群的有限群

设G是有限群,H为G的子群.如果H与G的每一个Sylow子群可置换,即对任意的P∈Syl(G),有HP=PH,则称H在G中S-拟正规.称G的素数阶子群为G的极小子群.如果G的每个极小子群在G中S-拟正规,则称G是MS-群.首先给出每个极大子群皆为MS-群的有限群必可解的新证明;然后确定了每个二极大子群皆为MS-群的有限非交换单群.     

有限群的λ-可补充极小子群

根据子群的性质来研究群的性质和结构是群论研究中的一个比较热门的课题。本文主要研究了λ-可补充子群对有限群结构的影响,即一个群的子群的λ-可补充性可以确定这个群本身的p-幂零性和超可解性。通过考察群的极小子群或者4阶循环子群的λ-可补充性,本文给出了一个群是超可解群的充分必要条件:一个群G是超可解的当且仅当G有一个正规子群E使得G/E是超可解的,且对E的每个非循环的Sylow子群P,P的每个在G中无超可解补充的极小子群或者4阶循环子群H(如果P是一个非交换2-群,且■Z∞(G))在G中是λ-可补充的。在对群的p-幂零性给出了一个新刻画的基础上,应用极小阶反例法和数学归纳法证明了该充要条件。该结论推广并统一了部分已有文献的研究成果。     

关于s-正规子群与正规指数

利用s-正规子群与正规指数的概念给出群为可解群的一些条件.主要定理有:(1)设M是群G的可解的极大子群,M在G中s-正规的充要条件是η(G∶ M)=|G∶ M|;(2)有限群G可解当且仅当对于M∈F1(G)={M<·G|η(G∶ M)≠|G∶ M|},M在G中s-正规.(3)设N是G的正规子群,N可解的充要条件是对于任意不包含N的c-极大子群M,有η(G∶ M)=|G∶ M|.     

可解群的一些充分条件

群G的一个子群H称为在G中弱c正规的，如果存在G的一个次正规子群K，使得G=HK且H∩K≤HG，其中HG=∩↑x∈0H^x是包含在H中的G的最大正规子群,利用π-Hall子群、奇阶Sylow子群和二极大子群的弱c正规性，给出了一个群为可解群的若干充分条件。     

广义转移的应用(Ⅱ)

利用已有的广义转移映射的概念和性质研究其对有限群结构的影响.首先考察G到Z(G)内的广义转移VG→Z(G),证明了G′的阶有限;然后考察G到可解子群H内的广义转移VG→H,证明了F为G的正规子群且G=FH及F∩H=E,即G为群F被群H的扩张;最后设G是p-正规的,考察G到其Sylowp-子群P内的广义转移VG→P,利用已推广的Grün第一定理,推广了Grün第二定理.这些结果的获得使有限群的自同构群研究方法、子群嵌入研究方法得到新的发展,局部分析方法也得到新的应用.     

子群c-正规性对群结构的影响

群G的一个子群H称为在G中c-正规，如果存在一个正规子群K，使得G＝HK且H∩G≤HG，其中HG＝CoreG(H)=∩x∈GH^x是包含在H中的G的最大正规子群。该文利用子群c－正规性给出一个群为可群解的一些条件，主要定理有：1）设G为群， 若存在P∈Syl2（G），P为c－正规于G，则G可解；2）设N为群G的非单位正规子群，则N可解当且仅当G的任意不包含N物极大子群M为c－正规于G。     

超可解群的几个充分条件

研究有限群的具有某些特性的子群与有限群的结构之间的关系一直是有限群论重要课题之一.其中,由于正规性质在有限群论中的重要性,通过子群的某些广义正规性质来研究有限群的结构,几十年来都是人们非常感兴趣的课题.定义了一种既具有数量关系同时又具有广义正规性质的子群——拟c-正规子群:群G的子群H称为在G中拟c-正规,如果存在G的一正规子群K,满足|G:KH|为素数幂且H∩K≤HG.利用拟c-正规的概念我们给出了超可解群的几个充分条件,推广了一些已知的结论.     

有限群的Fitting子群对群结构的影响

通过讨论有限群的Fitting子群的极小子群的π-拟正规性,利用有限群的正规群列及多种有限群论的方法和技巧,得到了一个有限的可解群成为超可解的充分条件.即设G是一个有限可解群,H为G的正规子群.若Fitting(H)的每一极小子群和H阶循环子群在G中π-拟正规,则G是超可解群.群G的子群H称为π-拟正规的,如果它与G的每一Sylow子群可交换.此结果是Buckley定理及多个相关结论的推广.     

NS*-拟正规子群与有限群的p-幂零性

设G是有限群,称群G的子群H为G的NS-拟正规子群,如果对于满足(p,|H|)=1的每个素数p和适合H≤L≤G的每个子群L,均有NL(H)包含L的某个Sylowp-子群。称群G的子群H为G的NS*-拟正规子群,如果G有正规子群K使得G=HK,且H∩K为G的NS-拟正规子群。本文主要讨论p阶及p2阶子群的NS*-拟正规性对群G的p-幂零性的影响,得到群G为p-幂零的若干充分条件。     

有关C-可补子群

运用群系理论讨论Sylow子群的极大子群和Sylow子群的二次极大子群,以及极小子群对有限群结构的影响.得到(1)设G是与A4无关的有限群,P是G的最小素因数,F是包含Np的群系,则G∈F的充要条件为G存在一个正规子群,使得G/H∈F且H的Sylowp-子群的二次极大子群在G中C-可补;(2)设F是非空子群闭的局部群系,G是有限群,p是G的最小素因数且GF是可解,那么G∈FG存在正规子群N使得G/N∈F且对于P∈Sylp(N),P∩GF的22阶循环子群在G中C-可补且极小子群皆包含在ZF∞(G)中.