随机动力系统的渐近稳定性

Lypunov函数方法(Lyapunov第二方法)最初用于研究自治或非自治微分方程平衡点的稳定性和渐近稳定性,然后从平衡点扩展到集合,从微分方程扩展到动力系统。更深一步的研究随机动力系统下不变随机集合的稳定性、吸引子和渐近稳定性,并给出随机动力系统的Lyapunov函数的定义。     

一类Hassell-Varley型随机恒化器系统的定性分析

考虑到稀释率受随机噪声的影响,研究了一类具有Hassell-Varley型功能反应函数的随机恒化器模型.运用随机微分方程比较原理证明了模型正解的全局存在唯一性.通过构造Lyapunov函数,利用It公式得到了随机有界性和绝灭平衡点的全局随机渐近稳定性的充分条件,研究了随机系统围绕确定性系统正平衡点的振荡行为.     

一类多时滞反应扩散HBV病毒模型的动力学分析

研究了一类具有时滞的反应扩散病毒模型。利用抽象泛函微分方程讨论了该模型非负解的存在性和有界性,借助线性化方法获得了无病平衡点的局部渐近稳定性,构造相应的Lyapunov函数分别证明了无病平衡点的全局渐近稳定性和地方病平衡点的全局渐近稳定性,完善了已有的结果。     

谐和与随机噪声激励下一类非线性系统的响应

针对一类具有一般非线性项、广义力和外扰激励的两质量相对转动非线性动力系统,利用Lagrange方程建立系统的动力学普遍方程。采用Lyapunov函数方法和多尺度法,研究系统的响应问题。结果表明:自治系统在平衡点是渐近稳定的,利用多尺度法分离系统的快慢项,得到非自治系统在谐和与随机噪声联合激励下的一阶近似解。为进一步研究随机扰动对相对转动非线性动力系统的影响奠定了理论基础,具有广阔的应用前景。     

变时滞反馈控制的混合中立型随机延迟微分方程的稳定性

研究了变时滞反馈控制的具有时变延迟的高度非线性混合中立型随机微分方程(NSDDE)的稳定性.通过Lyapunov函数方法研究了该随机系统LP的渐近稳定性和H∞稳定性.对比已有的科研成果,该研究的主要贡献是将反馈控制函数和系统本身的时滞从常时滞推广到变时滞.最后,用一个例子来证明结论的有效性.     

具有比率型功能反应函数的随机恒化器系统的渐近性态

考虑到流出率受随机噪声的干扰,研究了一类具有比率型功能反应函数的随机恒化器系统,详细讨论了系统解的长期渐近性态。利用随机微分方程比较定理,证明了系统正解的全局存在惟一性。通过构造Lyapunov函数,利用Ito公式证明了系统的绝灭平衡点是全局随机渐近稳定的,研究了随机系统在确定性系统正平衡点附近解的渐近行为。     

一类具反馈控制传染病模型的稳定性分析

研究一类具反馈控制和标准发生率的SI传染病模型,运用常微分方程平衡点的理论,证明了该系统无病平衡点的全局渐近稳定性和局部渐近稳定性.通过构造适当的Lyapunov函数,证明了该系统染病平衡点的局部渐近稳定性,给出疾病趋于消失或地方性流行的一个充分条件.最后通过数值模拟验证了所得结论的正确性.     

非线性非自治系统零解的稳定性

文章在允许Lyapunov函数的导数为变号函数的条件下,由微分方程的平凡解稳定,渐近稳定,一致渐近稳定的定义,通过直接证明,得到了非线性非自治微分方程的平凡解稳定,渐近稳定,一致渐近稳定的几个充分条件,这些定理改进了文献[1]的有关结论,对于检验非线性非自治微分方程的平凡解稳定,渐近稳定,一致渐近稳定具有重要意义.     

一类总人数变化的SEIR和SEIS组合传染病模型

研究了具有指数出生和标准发生率的SEIR和SEIS组合传染病模型,给出了疾病流行与否的阈值并讨论了平衡点的存在性.在考虑因病死亡率的条件下,利用微分方程稳定性理论及定性分析的方法得到了无病平衡点的全局渐近稳定性;当不考虑因病死亡率时,用自治收敛定理证明了地方病平衡点的全局渐近稳定性.     

一类具有强食饵和弱食饵的捕食系统分析

提出并研究了一类具有两个相互竞争的食饵种群与一个以这两个物种为食的捕食者种群的捕食系统.首先通过比较原理研究了该系统解的正有界性及系统平衡点的存在性,并运用特征值方法对可能存在的平衡点的局部渐近稳定性进行了讨论.其次利用微分方程的基本理论,得到了系统持久性的充分条件.然后通过构造Lyapunov函数讨论了系统平衡点的全局稳定性.最后,利用数值模拟验证本文的主要结论.     

一类三阶脉冲微分系统的稳定性

通过构造等价系统和Lyapunov函数,研究了一类三阶脉冲微分系统零解的稳定性.并通过Lyapunov直接方法给出一类三阶脉冲微分系统零解的稳定性的判定准则.当p(t)=1时得出推论:一般三阶脉冲微分系统零解的一致稳定的充分条件.同时研究了脉冲效应对系统稳定性的关键影响,并给出相关例子进行数值仿真.     

脉冲微分系统基于两种测度的稳定性分析

利用变异Lyapunov方法,讨论了脉冲微分系统依照两种测度的稳定性判定定理,在脉冲时刻为固定的情形下,得到了关于用常微分系统的稳定性来判定脉冲微分系统稳定性的若干判定定理,并改进了已有的多个结果。     

关于Lyapunov稳定性若干定理的推广

利用两个推广的积分不等式．对Lyapunov函数中的限制条件做了改进，得到非自治矢量微分方程零解的稳定性、渐近稳定性及一致稳定性的充分性定理，推广了扰动微分方程组零解稳定性的若干判定定理．     

关于部分变元渐近稳定性定理的推广

利用Lyapunov函数讨论了微分方程dx/dt=f（t,x）的零解关于部分变元的渐近稳定性,得到关于部分变元的渐近稳定和全局渐近稳定的新的判别准则.     

具有非瞬时脉冲影响的集值微分方程解的稳定性

利用集值微分方程理论和Lyapunov函数方法,通过建立新的比较原理,研究了在Hukuhara导数意义下的具有非瞬时脉冲的集值微分方程解的稳定性问题,得到了其解的稳定性、一致稳定性、一致渐近稳定性准则.     

高维分离变量型非线性系统关于部份变元的稳定性

本文对高维分离变量型非线性系统的零解关于部分变元的稳定性进行了讨论,利用V函数方法给出了较一般的结论,并对一类特殊的分离变量型系统,给出了其零解关于部分变元稳定的充分条件。     

一类时滞非线性动力系统的全局指数稳定性

研究一类具有时滞的非线性动力系统的全局指数稳定性.在时间滞后连续且有界的条件下,通过分析具有时间滞后的微分不等式的稳定性,构造适当的向量李雅普诺夫函数和利用M-矩阵的性质,得到了该类动力系统全局指数稳定的一个充分条件.     

非线性脉冲微分系统关于两个测度稳定性的新结果

运用李雅普诺夫直接方法并对李雅普诺夫函数的导数的控制函数加以限制,得到了非线性脉冲微分系统稳定性的充分条件。     

随机微分方程Milstein方法的稳定性

基于随机微分方程的两类试验方程，即噪声为增加噪声和附加噪声的两种情况，讨论了求解标量自治随机微分方程的Milstein数值方法的三种稳定性：A-稳定性、均方稳定性和T-稳定性．得出确定性情形的A-稳定性延伸到随机性情形时保持不变的结论，给出了当试验方程的参数为实数时方法的均方稳定域．