试论曲面权因子对NURBS曲面形状的影响

论述了曲面权因子［１］对ＮＵＲＢＳ曲面形状［２］的影响，并揭示出对曲面权因子的正确运用，可以按预期的目的达到期望的ＮＵＲＢＳ曲面形状。     

形状优化中基于物理模拟的参数化方法

提出了一个同时改变多个控制点和权因子的ＮＵＲＢＳ曲线形状修改方法．该方法用物理方法对齐次坐标系中ＮＵＲＢＳ曲线的控制多边形进行运动模拟，运用有限元法求解模拟系统的振动模态，并将ＮＵＲＢＳ的控制点和权因子映射到模态坐标系，然后根据模态坐标控制ＮＵＲＢＳ的形状．在形状优化中，这种方法可以减少设计变量，防止边界形状奇异．     

双三次NURBS曲面生成与分解

推导出了一套便于微机实现的双三次ＮＵＲＢＳ（非均匀有理Ｂ样条）曲面的生成算法，在此基础上，提出了由一张ＮＵＲＢＳ曲面分解成多张ＮＵＲＢＳ子曲面的方法，并使得对整张曲面的造型修改可通过对各子曲面的造型修改来实现．解决了因内存资源有限而难以在微机上进行大曲面或复杂曲面（多控制顶点）的动态造型设计这一难题．     

利用NURBS函数训练神经网络构造自由曲面

提出了利用ＮＵＲＢＳ理论和神经网络相结合构造自由曲面的计算机方法。ＮＵＲＢＳ是与描述自由曲面的Ｂ样条方法相统一的又能精确表示二次曲面的数学方法，经过训练的神经网络能够识别和预测各种模拟量。利用这两种方法的结合，对处理自由曲面的构造提出了新思路，即用ＮＵＲＢＳ计算方法训练由ＢＰ模型构造的神经网络，用计算机表示自由曲面。     

非均匀有理Ｂ样条曲面Ｇ^2Ｉ光滑拼接算法

非均匀有理Ｂ样条曲线、曲面造型方法,是当前ＣＡＤ／ＣＡＭ领域研究热点之一,对ＮＵＲＢＳ而言,虽在具有参数连续性,但为了实用需要,仍需要构造具有一定光滑程度的合成曲面,满足局部设计和修改的目的。非均匀有理Ｂ样条（ＮＵＲＢＳ）曲线、曲面造型方法,是当产ＣＡＤ／ＣＡＭ领域研究热点之一,对ＮＵＲＢＳ而言,虽然具有参数连续性,但为了实用需要,仍需要构造具有一定光滑程度的合成曲面,满足局部设计和修改的目的。给出了实用的具有三次公共边界曲线的ＮＵＲＢＳ曲面片Ｇ^2光滑拼接条件,得到了相应控制顶点,权系数的具体算法。     

基于新颖曲面测量下的自由曲面建模方法

基于一种新颖曲面测量技术的研究，提出了一种利用ＮＵＲＢＳ技术进行复杂自由曲面建模的新方法，该方法充分利用了测量出的丰富表面信息，并在建模时可以计算出各测量点的权重，从而使ＮＵＲＢＳ方法的优点得到了充分发挥。     

基于新颖曲面测量技术下的自由曲面建模方法

基于一种新颖曲面测量技术的研究， 提出了一种利用ＮＵＲＢＳ技术进行复杂自由曲面建模的新方法， 该方法充分利用了测量出的丰富表面信息， 并在建模时可以计算出各测量点的权重， 从而使ＮＵＲＢＳ方法的优点得到了充分发挥     

曲面转换中的一个定理

Ｃｏｏｎｓ类曲面、Ｂ样条曲面和ＮＵＲＢＳ曲面是ＣＡＧＤ中主要的曲面表达形式。Ｃｏｏｎｓ构造曲面的思想对ＣＡＧＤ的发展起了巨大的推动作用。Ｂ样条曲线、曲面具有许多优点而且已成为ＣＡＧＤ中使用最为广泛的方法之一。文中应用Ｂ样条的递推公式，讨论了Ｃｏｏｎｓ类曲面向ＮＵＲＢＳ曲面转换过程中用到的一个重要定理。给出了这个定理的一种构造性证明。定理的证明过程同时也给出了转换方法。这个定理在Ｃｏｏｎｓ类曲面向ＮＵＲＢＳ曲面的转换过程中起到了重要的桥梁作用。     

给定(N-1)条边界曲线及其跨界导矢构造 N 边域曲面

在ＣＡＤ／ＣＡＭ系统的曲面设计中，常常需要根据给定的（Ｎ－１）条边界曲线及其跨界导矢构造Ｎ边域曲面。通过将Ｃｏｏｎｓ曲面的设计思想和Ｂ样条方法相结合，对任意的Ｎ（Ｎ≥４）边域曲面，提出了一种根据给定的（Ｎ－１）条边界曲线及其跨界导矢构造边域曲面的新方法，讨论了所构造曲面奇异性的消除，研究了其向ＮＵＲＢＳ曲面的转换方法。这种方法的优点在于：１）Ｎ边域曲面整体Ｃ１连续；２）Ｎ边域曲面的跨界导矢可以独立给定，不需要满足兼容性条件；３）可以用Ｎ片ＮＵＲＢＳ曲面来形成与相邻曲面近似Ｇ１拼接的Ｎ边域曲面。由于ＮＵＲＢＳ已成为ＣＡＤ／ＣＡＭ系统中曲面的基本表示形式和数据转换的标准，从而本方法易于在现有的ＣＡＤ／ＣＡＭ系统中实现。     

形状优化中基于物理模拟的参数化方法

提出了一个同时改变多个控制点和权因了的ＮＵＲＢＳ曲线形状修改方法，该方法用物理方法对齐次坐系中ＮＵＲＢＳ曲线的控制多边形进行运动模拟，运用有限元法求解模拟系统的振动模态，并将ＮＵＲＢＳ的控制点和在子映射到模态坐标系，然后根据模态从 控制ＮＵＲＢＳ的形状，在形状优化中，这种方法可以减少设计变量，防止边界形状奇异。     

基于 NURBS 的多面体圆角过渡算法

多面体的圆角过渡是ＣＡＤ／ＣＡＭ中的一种重要操作。该文研究了多面体的边端点附近的情形，给出了直接计算边过渡曲面ＮＵＲＢＳ控制点的算法，避免了复杂的求交、分类和裁剪；分析了任意三边构成的角点的过渡曲面形状，给出了各种情形下角点过渡曲面的非均匀有理Ｂ样条（ＮＵＲＢＳ）表示的生成算法；针对产品造型中常见的情形给出了快速算法。文中算法生成的过渡曲面都是ＮＵＲＢＳ曲面，它们与其基曲面间以及沿边过渡曲面与角过渡曲面的公共边界均满足Ｇ１连续。     

NURBS曲线的生成及其权因子的微调作用

使用Ｂ－样条基函数给出ＮＵＲＢＳ的曲线的参数定义式，提出一种确定节点序列（ｔｉ）的实用方法，详细地讨论了权因子在ＮＵＲＢＳ曲线造型上的微调作用以及在实际问题中的应用。     

自由曲面数控加工刀具路径的自适应算法

基于ＮＵＲＢＳ曲面造型理论，以加工质量和效率为目标，提出了确定参数方向经济步长的方法，并构造了生成自由曲面数控加工等参数平行扫描路径的自适应算法。     

利用NURBS进行复杂形体的设计

从ＮＵＲＢＳ的有理基函数形式出发，对复杂形体的设计方法进行了讨论。综合ＮＵＲＢＳ的具体特点，提出了曲线曲面的设计及修改的一般过程，并导出了各种设计方法相应的数学表示形式及计算方法，全面地给出了基于ＮＵＲＢＳ的造型方法，展示了其优越的几何设计能力。     

有理Beta样条曲面及实现

讨论了有理Ｂｅｔａ样条曲面的性质，给出了其权因子的几何解释，提出有理Ｂｅｔａ样条曲面的算法及其在计算机上实现的步骤，并通过实例说明了曲面权因子对曲面形状的影响。     

汽车车身曲面分块技术

以现有的曲线、曲面造型理论和ＣＡＤ软件为基础,利用ＮＵＲＢＳ曲线、曲面的强大造型功能,提出了新的曲面分块理论。并把这一理论应用于轿车车身,使轿车车身的曲面分块数目大大减少。     

NURBS曲线权因子大于零的充分条件

文中主要讨论了反求ＮＵＲＢＳ曲线控制顶点及它们所对应的权因子问题。为了保证所求得的权因子均为正，给出了控制顶点处的权因子所应满足的充分条件。     

基于物理的准D—NURBS造型方法

准Ｄ－ＮＵＲＢＳ由于既能够表示自由形状，又能够表示樯准解析形状而成为商业造型系统的标准。准Ｄ－ＮＵＲＢＳ基于物理定律，将物体的质量分布，阻尼，内部变形能和其他物理特性与普通ＮＵＲＢＳ基结合，这不仅可以使用手工调整控制顶点和相应权值的传统就地民可以施加模拟的外力和局部与全局几何约束而使设计形状依时间动态变形的方法来设计出满足要求的形状。     

非均匀有理B样条自由曲面的光顺检测

提出了一种针对非均匀有理Ｂ样条（ＮＵＲＢＳ）自由曲面的高斯曲率等值线的光顺检测方法,重点解决绘制高斯曲率等值线出现的极值点的重复搜索问题,并将改进的Ｂｕｌｉｒｓｃｈ－Ｓｔｏｅｒ等值线搜索法用于极值搜索中,提高了搜索效率。     

组合曲面加工无干涉刀具路径的产生

提出了一种由ＮＵＲＢＳ曲面及解析曲面元素构成的组合曲面数控加工无干涉刀具路径的生成方法，该方法将组合曲面加工中的干涉分为两种：一种是构成组合曲面的各曲面元素间的干涉、另一种是曲面元素自身的干涉，对于第一种干涉，通过曲面裁剪构造组合曲面的等距面而得到消除；第二种干涉则通过消除轨迹线自身的相交部分而得到消除。