一类与算子谱对应的方程解的性质研究

对一类与微分算子的谱对应的方程的解的性质进行了研究,其结果对微分算子谱的研究有重要意义,尤其是这类方程前两个解的距离的估计对于Neumann边条件下Sturmm-liouville问题的特征值的研究有着重要意义.     

Sturm-Liouville特征值问题

研究Sturm-Liouville问题特征值与特征函数的性质,Sturm-Liouville特征值问题与二阶微分方程特征值问题的联系.通过对这些性质的研究,不依赖于对微分方程特征值和特征函数的求解,只凭方程本身的一些特征就可以确定特征值和特征函数的有关性质.     

非对称广义特征值问题重特征值的灵敏度分析

以标准特征值问题灵敏度分析的有关结论为基础,证明了单参数非对称广义特征值问题半单重特征值的可微性,给出了特征值导数的表达式和特征向量的级数展开式.以所得结论为基础,定义了广义特征值问题半单重特征值的灵敏度,给出了确定矩阵对中敏感元素的方法.     

Kaup-Newell系统与AKNS系统的联系以及Kaup-Newell系统Darboux变换(英文)

本文考虑了Kaup-Newell特征值问题及AKNS特征值问题以及与这两特征值问题相联系的非线性演化方程。利用规范变换,我们得到了与Kaup-Newell特征值问题相联系的一族非线性演化方程和与AKNS特征值问题相联系的一族非线性演化方程之间的一个对应关系,并给出了Kaup-Newell系统的Darboux变换及其证明。     

一个带三点边条件的特征值问题的迹公式

运用叠代法,先得到一带三点边条件特征值问题初值解,并构造了一整函数,其零点集合与带三点边条件特征值问题的特征值集合重合,针对这个带三点边条件特征值问题的反射类型,在不同特殊情况下将三点边条件分为3种基本类型,并得到相应的3个决定特征值的整函数和它们在相应围道上的渐近估计。借助于一个积分恒等式,采用留数方法,对该三点边条件特征值问题的特征值进行估计,得到各情况下的特征值的渐近迹公式。     

Gerschgorin第二定理在广义特征值问题上的推广

Gerschgorin定理在不计算具体的特征值的情况下,可以粗略地估计出标准特征值问题的特征值所在区域。为了将相应的结论推广到广义特征值问题,本文提出了Gerschgorin第二定理的推广。     

一类二阶两点边值特征值问题的非平凡解

对一类二阶两点边值特征值问题的特征值及特征函数进行了讨论,得到了特征值及特征函数的表达式.当0相似文献   

阻尼系统特征值问题的高阶摄动

提出了求解阻尼系统特征值问题的高阶摄动法。当结构参数发生变化时，不必重新求解特征值问题，只需以原结构的特征值问题为基础，应用摄动法即可求得改变后结构的特征值及特征向量。高阶摄动法能解决阻尼系统参数变化较大时的特征值问题，具有较强的实用性。     

一类具有转移条件且边界条件中含有特征参数的四阶微分算子的特征值问题

研究了一类具有转移条件且边界条件中含有特征参数的四阶微分算子的特征值问题,通过构造整函数,将特征值问题转化为整函数的零点问题,得到了特征值的充要条件.     

矩阵特征值与多特征值问题的牛顿法

本文用牛顿迭代法解特征值与多特征值问题(Eigentuple-Eigenvector Problem) 文献中只对p=1,A为实对称矩阵的普通特征值问题证明了,对A的单重特征值,牛顿迭代具有局部收敛性。本文证明了对任意实矩阵的实单重特征值的牛顿迭代是2阶局部收敛的。对于多特征值问题,引进类似于单重特征值的概念后,可获类似结论。而且还能构造3阶以上敛速的迭代进格式。     

矩阵的秩和非零特征值个数的关系研究

矩阵的秩和非零特征值个数是矩阵的重要不变量,研究二者关系也成为线性代数一个基本的问题.已有的文献分别给出了n阶矩阵的秩和非零特征值个数相等或相差n-1的充要条件.而矩阵指数又是矩阵的重要不变量,对复矩阵而言它指矩阵零特征值约当块的最大阶数.在已有文献基础上,研究了复数域上矩阵的秩和非零特征值个数二者的差与矩阵指数的关系,得到了矩阵的秩和非零特征值个数的差用矩阵指数刻画的一个充分必要条件,推广了已有文献的结果.     

膜振动Dirichlet问题的带权特征值上界估计

考虑膜振动Dirichlet问题的带权特征值上界估计，利用试验函数、分部积分以及不等式估计等方法，建立了用前n个特征值来估计第n＋1个特征值的上界估计，其估计系数与区域度量无关。这个结果在力学和物理学中有着广泛的应用。     

关于Steklov特征值问题非协调元逼近的一个注记

探索了凹角域上Steklov特征值问题的非协调元逼近.数值实验结果表明用非协调Crouzeix-Raviart元、Q1rot元、EQ1rot元求得的近似特征值具有三角线性协调元的精度阶,而且可能下逼近于准确特征值。     

边界条件依赖谱参数的非连续Sturm-Liouville算子的谱问题

为了丰富Sturm-Liouville(S-L)微分算子的谱理论,研究了闭区间［0,1］上边界条件依赖谱参数的非连续S-L问题。首先利用该问题在直和空间上的等价刻画,给出了非连续S-L问题特征值与连续S-L问题特征值间的交替关系,即在非连续S-L问题的特征值的每个开子区间内都恰有连续S-L问题的一个特征值,进而由连续S-L问题的振荡理论推出非连续S-L问题的振荡理论。然后通过Prüfer变换和Hergloz函数的转换,建立了边界条件依赖谱参数的非连续S-L问题与边界条件为常值的非连续S-L问题的转换,得出转换后的特征值与转换前(除去有限个)的特征值相等。最后通过构造边界条件为常值的非连续S-L问题的特征函数求得其特征值的渐近式,从而得到了边界条件依赖谱参数的非连续S-L问题的特征值的渐近表达式。新的研究方法可推广到对间断点条件依赖谱参数的S-L问题研究。     

对迹占优矩阵特征值的一种估计法及模糊判断矩阵的建立

对G型迹占优矩阵的特征进行估计，并从另一个角度解决模糊判断矩阵难以建立的问题，同时得到模糊判断矩阵的特征值的估计方法。     

某类微分方程组的特征值估计

本文考虑某类微分方程组的特征值估计,获得了用前n个特征值来估计第n＋1个特征值的上界的不等式,其估计系数与区间的几何度量无关,其结果在物理学和力学等领域中应用广泛。     

一类Sturm-Liouville问题的特征值的渐近分析

目的讨论一类有限区间[0,π]上的常型Sturm-Liouville算子特征值的渐近估计。方法本文运用了同阶无穷小的比较法。结果得到了一类有限区间[0,π]上的常型Sturm-Liouville问题比较精细的特征值的渐近估计。结论给出了微分方程系数及边条件对特征值的影响。     

H型群上次Laplace算子相邻特征值之差的估计

目的研究H型群G上次Laplace算子的D irichlet特征值问题。方法建立H型群G上向量场的性质,结合欧氏空间的经典方法。结果给出了H型群G上次Laplace算子D irichlet特征值问题相邻特征值之差的估计,此结果与区域的几何和G的Lie代数的第二层的维数无关。结论把欧氏空间上的结论推广到了H型群上,并在H型群情形下有所深化。     

Hessian矩阵特征值生成的完全非线性抛物方程第一初边值问题

研究一类由未知函数Hessian矩阵特征值生成的完全非线性抛物方程第一初边值问题古典解的存在唯一性，并推广了Ivochkina等人关于完全非线性抛物方程第一初边值问题的结果．     

一类右定Sturm-Liouville问题本征的渐近分析

考虑[0,π]上一类带一般分离型边界条件的右定S-L问题本征的渐近表示,利用函数论方法,解决了其本征值的存在与分布,得出其本征的渐近表示.