静电场中Gauss定理的证明

本文回避了立体角概念,借助于多元函数微积分学中的奥一高公式给出了静电场中Gauss定理的证明。     

安培环路定理的一种证明方法

本文应用立体角的概念，一般地证明了安培环路定理，证明方法简明易懂、直观且不失普遍性，适合在普通物理和电磁学中使用。     

Hall婚配定理的新证明方法

众所周知,Hall于1935年给出的婚配定理是图论中著名而经典的定理.首先运用偏序集的思想和理论将婚配定理中所需的图论概念定义成了偏序集的新概念,然后用偏序集的方法对Hall定理给予了证明,最后用这种新方法解决了1个实际问题.     

稳恒磁场安培环路定理的证明

<正> 真空中稳恒磁场安培环路定理的数学表达式为:对于安培环路定理的证明,一般教科书上都以无限长载流直导线激发的磁场为例进行验证[1],一些教科书上给出了普遍的证明[2],[3],但对师范专科的学生来说,不易理解和接受。笔者用立体角法给出了一个简易的证明,学生能较好地理解和接受,其证明过程如下。     

模糊事件的研究

首先根据模糊事件运算的定义,引入了一个模糊划分,简单地介绍了引入这个划分的意义,给出了绝对模糊集和相对清晰集的概念,然后又定义了多维模糊空间,并证明了定义的多维模糊空间是否满足模糊概率的定理.在证明是否满足这个定理的过程中又得到了一个定理,即模糊事件的交为空则模糊事件的积事件也为空,之后又定义了模糊事件相互独立的概念,从而给出了相关性质定理.本文创新了模糊事件概率在多维空间中的运算和性质,对于模糊事件概率的研究起到了很好的补充作用.     

证明高斯定理几种方法的对比

证明高斯定理的方法有用点电荷位于闭合球面球心处的特例得出高斯定理;用立体角法间接地证明高斯定理;利用电场定义和δ函数的筛选性直接证明高斯定理。本文给出了证明高斯定理的这三种方法,供大家比较。     

在分子格中成分和原子的等价定义

在文[1]中王国俊教授提出拓朴分子格的概念及其理论,本文仅对[1]中关于成分和原子的慨念给出一个等价定义以及用这个定义在某些定理证明中的应用     

浅析立体角在物理问题中的应用

本文介绍了立体角的概念,并通过举例说明了立体角在一些物理问题研究中的作用。     

齐次Sobolev空间和齐次Besov空间的一些注记

Sobolev空间和Besov空间在偏微分的学习中占有重要地位,与其对应的齐次空间知识的应用也逐渐得到重视.在这里研究齐次Sobolev空间内的主要定理以及齐次Besov空间等价定义.就齐次Besov空间的等价定义给出具体证明过程;对于齐次Sobolev空间中给出的一些定理,利用环上分解的方法做出详细的证明.这些定理以及相关的证明方法对偏微分方程以及其他研究都有很大意义.     

关于静电屏蔽问题的证明

在大学物理中,由于只限于研究无界空间或有界空间的均匀和对称的静电场,对静电屏蔽问题,只能从物理图象上定性地加以说明;而在电动力学中,虽然提及可以而且易于用静电场的唯一性定理证明但并没有给出.本文就给出这一证明.     

分次Γ环在升链条件下的性质及其PG根

在Γ环的基础上给出群分次Γ环及分次Γ理想等相关 概念, 得到分次Γ环的某些重要性质. 证明分次情况下的Levitizki定理、 Xie定理和Herstein-Small定理; 并通过定义分次P_G根、 分次WP_G根和分次QPG根, 推广了在Γ环中的相关结论.     

分次Γ环在升链条件下的性质及其PG根

在Γ环的基础上给出群分次Γ环及分次Γ理想等相关 概念, 得到分次Γ环的某些重要性质. 证明分次情况下的Levitizki定理、 Xie定理和Herstein-Small定理; 并通过定义分次P_G根、 分次WP_G根和分次QPG根, 推广了在Γ环中的相关结论.     

关于可测集的定义和开长方体可测性定理的证明

<正> 文[3]曾经指出文献[1]在证明“可测集的并集为可测集”时出现了不定式.该定理的证明又得到文献[2]的引用.本文对文献[2]在测度理论的有关定义和定理的证明提出一些看法,并给出测度理论中一个重要定理的重新证明.     

复数的教学研究及柯西积分定理的简化证明

研究了复数的教学方法。把数与形相结合,以有序实数对作为复数的定义,同时给出复数在平面上的点及向量表示法。通过分析实数与实数、实数与复数相乘,得出这类乘法的极坐标运算规律,然后按照这种规律定义一般的两个复数相乘,由此推得复数相乘的代数运算式。这种教学方法有利于学生对复数的概念和运算的理解。针对现行教材中柯西积分定理证明比较复杂的情况,以围绕子区域边界的积分的模为约束条件,构造收敛于一点的嵌套子区域序列,利用解析条件估计这些积分的模,给出了柯西积分定理的一种简捷证明方法。     

局部凸空间光滑的充分条件

研究局部凸空间的光滑性，给出光滑的一个等价定义，简化了徐天芳论中主要定理的证明，并给出一点为光滑点和强光滑点的充分条件。     

高精度分析中立体角的计算及影响

为了达成高精度离子束分析, 深入分析立体角的计算误差。以包含束斑大小的面对面立体角为基准, 计算点对面立体角和近似立体角在不同离子束分析实验几何参数下的精度。基于北京大学4.5 MV静电加速器离子束分析工作, 探讨束流流强分布和截面分布对立体角的影响。最后给出近似立体角精度好于 1%的几何估算条件, 并举例证明高精度立体角的实现依赖于精确的机械加工。     

模糊商空间理论两个定理的补充

张铃等在"模糊粒度计算方法"中,核心定理证明中构造的等价关系是循环定义的,且没有证明它的截关系与商空间所对应的等价关系是相等的;模糊等价关系的粗细定义与模糊集理论的意义不一致,容易引起歧义.本文用通用的模糊数学符号和序代数理论的方法和观点对其进行修正和补充,给出两个定理的完整证明,使得相关结果的表达更简洁和规范,完善了模糊商空间理论.     

物理教学中定义的运用与讨论

物理概念是描述物理规律的基础,定义能够明确概念的内涵和外延.针对物理教学中概念理解与运用的典型问题,以电流强度、自由能、熵和矢量导数为例,剖析了问题存在的原因,并运用相应的定义和定义式对这些问题进行了具体的解答,给出相同类型其他问题的解决方法.在此基础上说明定义在物理教学中的重要性,给出概念教学的一些建议和方法,以促进学生对概念的理解与运用,增强分析解决问题的能力.     

完全群的一种证明方法

完全群是群论中一个重要的概念.证明一个群是完全群通常用定义证明,比较烦琐.本文采用较简单的方法证明一个群为完全群,再由这个定理得出两个结论.     

复射影平面上二次曲线的两种定义的等价性

本文首先给出了二次曲线的代数定义与射影定义.为了说明这两种定义的等价性,我们对Steiner定理作了严格证明.随后,在复射影平面上给出了Steiner定理的逆定理,并用代数方法证明了这个逆定理的正确性.从而,在复射影平面上使二次曲线的代数定义与射影定义的等价性得到严格论证.