高阶变系数非线性常微分方程组的常系数线性化（续）

本文在有关文献的基础上提出了几类新的高阶变系数非线性常微分方程组,应用leibniz求导公式及变换组法,将其比为变系数线性方程组,再由自变量变换化为常系数线性方程组.然后利用文献中相应方程组的求解方法,便可求出方程组的解的表达式,从而论证了方程组的可积性.     

二阶变系数线性方程组化为可解方程组的转化条件

研究了二阶变系数齐次线性方程组可化为某些可解方程组的问题,应用变量代换法得到了三个可化为可解方程组的充分必要条件.     

二维线性微分方程组的常系数化

本文研究二维变系数线性方程组dx/dt=A(t)x经过变换x=Ф()y可以化为常系数线性方程组dy/dt=Ay的充要条件,并推出属于这种情形的若干类型来。     

变系数线性系统化为可解系统的条件

研究了n阶变系数齐次线性方程组可化为某些可解方程组的问题，应用变量代换得到了三个可化为可解方程的充要条件。     

常微分方程化为常系数方程的充要条件

给出了几类变系数常微分方程通过变换化为常系数方程的充要条件。     

变系数线性方程可求解存在的条件

探讨在某些变换下，变系数线性方程或线性方程组可化为常系数的方程或其他可求积分解方程的条件，得出一些十分有意义的结果。     

正规形变系数线性方程组的矩阵微分求解法

引进了微分变换矩阵,利用矩阵的微分法,给出了正规形变系数线性微分方程组化为常系数方程组的充要条件。     

几类变系数微分方程化为常系数方程的变量代换法

通过变量代换法将几类变系数微分方程化为常系数方程,并给出化为常系数方程所应满足的条件。     

高阶变系数齐次线性微分方程常系数化的判别准则

为了简化计算,利用变量变换法给出了高阶变系数齐次线性微分方程常系数化的充要条件,同时推导出计算变量变换的一般公式.     

广义变系数Hirota Satsuma方程组的等价变换和守恒定律

针对变系数非线性偏微分方程的研究,提出了一种新的关于求解变系数非线性偏微分方程的守恒定律的方法;通过研究广义变系数Hirota-Satsuma方程组,运用李群分析法,求出了方程组的李点对称,并证明这个方程组是非线性伴随的,也就是Ibragimov定理,从而构建了一般的守恒定律公式;运用Hirota-Satsuma方程组的等价变换,即增广空间上的一个非退化点变换,从而得到方程组的等价代数;由于广义变系数Hirota-Satsuma方程组的守恒定律公式中含有任意元素,所以方程组中含有无穷个守恒定律。     

变系数微分方程的常系数化条件

不同于解具有e∫φ(z)dz形式的待定函数法,由引理1给出了n阶变系数微分方程具体的因变量代换形式,从而给出n阶变系数微分方程常系数化的充要条件并加以详细证明,由此得到二阶、三阶变系数线性微分方程常系数化的充要条件,同时指出三阶变系数微分方程在具体应用中令a1=0的简便性.对二阶变系数非线性微分方程的常系数化给出两个使其可积的条件,并举例论证.     

常系数线性非齐次微分方程组求特解的复数法

考察方程x′-Ax=f(t),当f(t)=[Pm(t)cosβt+Qm(t)sinβt]eat时,介绍一种不通过基解矩阵而只需解代数方程求解非齐次线性微分方程组的特解的复数法。     

二元一阶常系数线性微分方程组初等解法的讨论

利用代数方程的初等解法,将二元一阶常系数线性微分方程组化为一阶线性微分方程求解,并且讨论二元一阶常系数线性微分方程组的特殊形式解.     

一类变系数线性微分方程的求解问题

变系数线性微分方程没有一个普遍适用的求解方法。文中给出一类具有(a bx)e^kx型特解的变系数线性微分方程的一种解法。     

用函数变换法求解二阶欧拉方程

通过“函数变换”将二阶欧拉方程降阶为可积的一阶线性微分方程,从而得到其积分形式的通解,还得到了一类非齐次欧拉方程特解的简单公式。该方法比用“自变量代换”法将欧拉方程转化为常系数线性微分方程进而求其解的过程更简单、更直接。     

变系数Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程的微分不变量和精确解

通过应用经典李群方法,得到了变系数的Benjamin-Bona-Mahony-Burgers(BBMB)方程的连续等价变换。从等价代数着手,讨论了该方程的微分不变量,发现此方程不存在零阶微分不变量,但是具有8个相互独立的一阶不变量。利用已经求得的一阶微分不变量对方程进行了群分类。在此过程中,进一步应用上述微分不变量将一般的变系数BBMB方程映射为常系数BBMB方程、Burgers方程、Benjamin-Bona-Mahony(BBM)方程,进而得到了变系数BBMB方程的一些新的精确解,并且作出了特殊变系数BBM方程、Burgers方程的精确解的图像。     

一类变系数抛物型自由边界问题数值算法研究

主要讨论一维一相的变系数抛物型偏微分方程的自由边界问题.利用坐标变换,将自由边界的移动前沿固定,然后通过多项式展开将自由边界问题转化成常微分方程组求解(前沿固定方法);通过扰动方法求得问题的近似解析解.通过解冰融化问题,将其与解析解相比较.     

n阶常系数线性微分方程的特解公式

改进了n阶常系数非齐次线性微分方程特解的常用计算方法—待定系数法,且推导出了n阶常系数非齐次线性微分方程特解的一般公式。     

二阶常系数线性微分方程的特解公式

针对自由项f(x)为几类常见类型的二阶常系数非齐次线性微分方程,得到了求此类微分方程的特解公式,使求特解更加简易,且适合计算机计算.