功的定义式中的(?)是力的作用点的位移吗?

功是物理学中最基本的概念之一,也是力学教学的重要课题,但学生对机械运动范围内功的定义和功的计算常有疑问。一、问题的提出力学中功的定义可表为dA=F·dr或A=∫F·dr或A=∫F·dr,有些力学教材把式中的dr表述为力的作用点的位移。这在当受力物体可视为质点时,表述不会发生问题,但当受力物体不能被视为质点时,就产生了疑问。     

“功”的两种定义的等效性

一 问题 当物体(当作质点)作直线运动时,加于其上的恒力在一段路程中对物体所作的功,有两种不同的定义: 1 功等于力在位移方向上的分量Fcoαa和位移的大小s的乘积,即A=Fcosα·s; 2 功等于力的大小F和位移在力的方向上的分量s cosα的乘积,即A=F·s cos. 按照第一种定义,只有力在位移方向上的分量Fcosα作功;而力在垂直于位移方向的分量Fsinα不作功。     

关于功和能几个问题的讲解法

一、怎样讲解负功和不作功的问题1、功的定义:作用到物体上的力所作的功等于力在力的作用点的位移方向的分量(Fcosθ)和位移(S)的乘积。设有一力 F 作用在物体上某点 P,我们称这点为力的作用点。设此物体在力 F 的作用下运动时,力的作用点的位移是 S(图1) ,力和位移间的夹角是θ。在计算力所作的功时应把力 F 分解成两个分量,一个是沿位移 S 方向的分量 Fcosθ称为有功分量,另一个是沿与位移垂     

相对运动趋势与静摩擦力

一问题的提出中学物理课程中的静摩擦力虽不是重点教材,但从历年来的教学实践中看出,无论对教或学来讲都是一个难点。往往由于讲授不当而出现教学过程中难以克服的前后矛盾。比如,在讲授教材第二、四章时,对图1(桌面光滑)中物体A 受到静摩擦力常作如下的分析:物体B 将有向右的速度V_B,而V_A=0,A 相对于B 就有向左运动的趋势,故A、B 间出现静摩擦力。物体A 受到的静摩擦力f_0与物体A 向左的运动趋势方向相反,故f_0向右。     

集合环是真正的环

X的子集环是子集A,B,等等的一个集合R,它对于集合的并集AB和差集A\B是封闭的,因而对集合的交集AB=A\(A\B)和对称差A△B=(A\B)(B\A)也是封闭的。 一些关于测度论的课本(例如,见[1,p.3]或[3,p、22])指出:如果加法定义为A+B=A△B,乘法定义为AB=AB,那么,一个集合环就成为一个代数意义下的环。 这个结果的直接证明是十分冗长的。为了给出一个简捷的证明,我们回想集合A的特征函数是如下定义的:     

关于功的定义

统观现在通行的教科书中关于功的基本定义dA=F·有两派不同的说法。一派认为这个定义中的是物体的元位移。另一派认为定义中的是力的作用点的元位移。认为定义中的是物体的元位移这种观点在质点动力学中计算功时是很合适的。但在刚体动力学中计算功会感到困惑,因为在一般情况下刚体上各个点的位移是不同的,那么应该怎么算呢?正是有鉴于此,另一派作者认为应该把定义中的理解为力的作用点的元位移。采用这种观点固然可以消除在刚体动力学中计算功时所感到的困惑,但是在有些情况下,譬如在计算摩擦力作功时也会遇到难以理解的困惑。为了说明这一点,请看例一。     

关于逆矩阵定义的一个注记

在一般的高等代数或线性代数教科书中,对于逆矩阵都是采取“双边”定义,就是左逆与右逆同时定义。亦即:设 A 是一个 n 阶方阵,如果存在一个 n 阶方阵 B,使得 AB=BA=E,则 B 叫做 A 的逆矩阵。我们认为,由于只有方阵才可能有逆矩阵,因此对于一个 n 阶方阵来说,它的逆矩阵可以采取“单边”定义,即单纯定义左逆或右逆。亦即:设 A 是一个 n 阶方阵,若存在一个 n 阶方阵 B,使得 AB=E,则 B 叫做 A 的逆矩阵(或称为右逆矩阵)。因为对     

幂集的运算

幂集作为集合的集合,有着其特殊的地位与作用。本文将就幂集的运算及其它一些性质作一论述。 一、幂集的定义 1.设A是一个给定的集合,由A的所有子集组成的集合,称为A的幂集,记为2~A。 由定义可知:B∈2~A(?)B(?)A。     

温度的定义、性质和物理意义

一般初学者都觉得温度的定义难以理解,更没有把温度的定义、性质、物理意义作为一个整体把握。本文拟较详尽地讨论温度的定义,以及如何把温度的定义、性质、物理意义作为一个整体考虑。一、温度的热力学定义的提出人类通过自己的感官认识到客观物体具有冷热性质,并用“温度”这一物理量来反映这一性质,直接定义了“温度是物体冷热程度的量度”。     

热力学第二定律的费米说法与温度

费米(E.Fermi)曾在他的著作中提出过一条关于热力学第二定律的说法,即“如果热可由物体A传递到物体B,那么热由物体B传递到物体A而不产生其它影响是不可能的。”粗看起来,费米的这种陈述方式与克劳修斯的关于热力学第二定律的陈述方式没有什么原则性的区别,但是,当我们作较为细微的比较、讨论之后,就可以发现费米说法与克劳     

关于普通物理中“功”的定义

“功”是物理学中的一个重要的概念,不同的大学物理教材对“功”的定义采用不同的说法,本文就“功”的定义作一些简单的分析。     

关于热力学发展史中几个唯心观点的初步批判

Ⅰ.热力学两大定律的发展热力学的开始诞生,应该追溯到俄国学者罗曼诺索夫在1746年所发表的一篇论文:“关于热和冷原因的思索”。他在其中第十八节里说:“物体 A 的微粒把一部分自身的运动传导给物体 B 的微粒;前者减去了的那么多,后者便同样加进了这么多。因此,物体 A 的微粒加速了物体 B 的微粒运动时,它便减缓了自身运动的速度。由此可见,物体 A 和物体 B 相接触使其变热时,它自身便会变冷起来。”     

条件概率与条件分布

条件概率作为概率论中的一个基本概念,在理论上和实际的概率计算中起着极为重要的作用。1条件概率定义给定事件A,B,且P（B）＞0,则给定B时A的条件概率,记作P（AIB）,为它反映了在事件B发生的条件下A发生的概率或机会。由定义容易得到1）对任意事件A,有P（AIB）70;2）P（OIB）一1;3）若A,AZ,…,互不相容,则P（UA;IB）一ZP（A;IB）i。h。l因而,对于给定的B,函数P（·旧）也是（O,匆上的一个概率测度,称作给定B下的条件概率测度。由（1）变形即得到乘法公式P（AB）＝P（B）P（AIB）（2）若记给定B;,…     

关于力学的一个内功定理的应用

有一个传统的力学例题:水平面上放一个斜劈,斜劈上放一个物体,当物体从斜劈上方自由滑下时,求体系的运动。物体与斜劈之间,斜劈与水平面之间都是完全光滑的。 此题有几种解法,一般同学都很熟悉,不必多赘。但有一种解法似乎值得探讨一下。这种解法是运用能量定理:既然接触处都是光滑的,合功为0,故体系机械能守恒。或者说,重力所作的功等于体系动能的增加亦可。     

关于Banach代数元的谱的一个定理

本文将C代数谱的一个定理推广到Banach代数情况.主要结果是:设A为有单位元的Banach代数,B为A的子代数,而在B中定义了一个*运算和‖·‖B,使B成为C代数,且对x_n∈B,a∈A,‖x_n‖→0,ax_n∈B或x_na∈B那么有‖ax_n‖B→0,或‖x_na‖B→0,这时成立σA(x)=σB(x)(x∈B)。     

关于正规矩阵及矩阵三种积的亚正定性

本文首先讨论正规矩阵为亚正定的特征;然后论述了亚正定矩阵的一般积、Kronecker积以及Hadamard积仍为亚正定的条件。定义1 设A为实方阵,对任意非零向量x,有x Ax>0;称A为亚正定的。定义2 设A∈R~(n×n),A~ΓA=AA~Γ;则称A为正规矩阵。定义3 A、B为同阶实方阵,A可逆,方程|λA-B|=0的解为B相对A的特征根,显然它们是A和B确定的。定义4 A=(α)(?)×,B=(b_i)_m×m都是实阵;则m·n阵方阵(α_(ij)·B)_(m×m)为A与B的Kronecker积,记为AB。     

某类解析函数的若干性质

定义了一个新的解析函数类C(λ,β,A,B),它是杨定恭一文中的函数类推广,并导出了C(λ,β,A,B)函数类的偏差定理,实部的估计和系数估计等性质.     

二阶矩阵代数上保持强k-交换性映射的刻画

记M_2(F)为实或复数域F上的二阶矩阵代数。对于给定的正整数k≥1,A与B的k-交换子递推地定义为[A,B]k=[[A,B]k-1,B],其中[A,B]0=A,[A,B]1=[A,B]=AB-BA.设Φ是M_2(F)上值域包含所有一秩矩阵的映射。本文证明了Φ满足[Φ(A),Φ(B)]k=[A,B]k对任意A∈M_2(F)都成立的充要条件是存在一个泛函h∶M_2(F)→F和1的k+1次根λ∈F,使得Φ(A)=λA+h(A)I对任意A∈M_2(F)都成立。     

初中物理测试题

一、判断题1.下列说法正确的是()A一切正在发声的物体都在振动B.只要物体振动,就能发出声音c‘声音在气体、液体中比固体中传播快D.声音的传播速度为34Om/s2.放映投影时,投影片应放在离透镜()A.大于2倍焦距B、2倍燕距和焦距之间,正立放置c.2倍焦距和焦距之间,倒、立放置D.小于焦距.正立放置3.下列物质或物体在通常情况下都是导体的是()A.铜丝、橡胶、石墨B.大地、食益水溶液、人体C.塑朴、像胶、玻璃D.陶瓷、干木头、金属’4.下列现象中属于升华的是()A.湿衣服晾干B.露水的形成C.霜的形成D.卫生球过一段时间变小5.下面是四位同学从不…     

利用功能关系求滑动摩擦力的功

滑动摩擦力的功与物体的运动路径密切相关。复杂的运动路径可能引起滑动摩擦力大小的改变,也使物体的运动路程的计算更复杂。在中学物理中,物体沿曲线运动或沿直线有相对运动、往复运动等多种情形下,利用功能关系求滑动摩擦力的功是一种有效途径。