压缩映射原理的扩充

本文推广了[2]中的结果,证得如下定理,并以[2]中的主要结论为其推论。定理:用F表示满足下列条件的函数族α(ρ):l)α(ρ)定义在[0, ∞]上,且当ρ>0时,0≤α(ρ)<1;2)对于任给的ρ_0∈(0, ∞)或ρ_0= ∞,有limα(ρ)≠1.又设A是将完备的度量空间X映入自身的压缩写像,且对任何x,y∈X,有 ρ(Ax,Ay)≤α(ρ(x,y)ρ(x,y),其中α(ρ(x,y)≡α(ρ)∈F,则A在X中存在唯一不动点。     

两对相容映射的公共不动点定理

研究了两对相容映射的公共不动点的存在性和唯一性,获得一个新的公共不动点定理:设(f,A)和(g,B)都是X上相容自映射,且(f,A) 或(B,g) 连续,fX(∪)BX,gX(∪)AX.如果存在X×X上的非负对称实函数Φ,满足:1) Φ(x,x)=0,(A)x∈X,对每一个变量的任一固定值,Φ(*,*)对另一变量是连续的;2)(A)x,y∈X,Φ(fx,gy)≤βΦ(Ax,By),0≤β＜1;3)(A)x,y∈X,有d(fx,gy)≤αmax{d(Ax,By), d(Ax,fx),d(By,gy), (1)/(2)[d(Ax,gy) d(By,fx)]} Φ(Ax,By)其中0≤α＜1,则f,g,A,B在X中存在唯一公共不动点.     

关于广义凸性模

设X是维数不小于2的实Banach空间,分别记X的单位球面和单位球为SX={x∈X:‖x‖=1}和BX={x∈X:‖x‖≤1}.对于每个α∈(0,1),X的广义凸性模δ(α)(ε):[0, 2]→[0, 1] 定义如下:δ(α)(ε)=inf{1-‖α x (1-α)y‖:x,y∈SX,‖x-y‖≥ε}. 上述定义中的"SX"和""可以分别替换为"BX"和"=", 详细的证明见文献[1].     

一致凸Banach空间的一个新的特征性质

给出了Banach空间一致凸的一个新的充要条件:设λ,μ∈(0,1),λ μ=1,f:R R 是单调递增且可微的严格凸函数,X是Banach空间,则X是一致凸的当且仅当对任意ε>0,存在δ>0,使得当‖x‖≤1,‖x-y‖≥ε时,有f(‖λx μy‖)<λf(‖x‖) μf(‖y‖)-δ     

关于压缩映象的一个未解决的问题

本文给出第(100)类压缩映象不动点的存在唯一性定理。 设(X,d)是一完备距离空间,T是X到X的映象,按照Rhoades的说法:如果对每一xX,存在一正整数P(x),使对一切yX(y≠x)有 d(T~p~(x),T~p~(x)(y)相似文献   

一个四阶非线性微分方程李稚普诺夫函数的构造及其全局稳定性

Ponzo 关于四阶非线性方程x+a(z)x+b(x,(?))(?)+c(?)+d(x)=0(0.1)得到了以下结果[1]:定理0.1:如果 a(z),b(x,y),c(y),d(x)满足以下条件:(1)a(z)≥a>0,(2)b(x,y)≥β>0,(3)c(y)/y≥r>0,(4)0ε≥0,其中ε≥(?)[(?){(αδ/r)(A_1(z)/z-α)+c(y)/y-r}],(6)c(y)/y-rd′(x)/δ+(r/2αδ)d″(x)/y-1/y(?)b_x(x,u)udu≥0,(0.2)(7)ab(x,y)-c′(y)-(αδ/r)(A_1(z)/z)-6/2>0 (0.3)(8)当|x|→∞,D(x)→∞则(0.1)的零解全局渐近稳定。     

局部压缩和局部非扩展映射的公共不动点定理

1.引言关于完备距离空间的局部压缩和局部集值压缩映射的不动点定理,及由此而导出的Banach空间紧星形子集上的局部非扩展集值映射的不动点定理,在[1,2]中已有研究。设X是一完备距离空间,M.Edelstein称X的自映射f是(ε—λ)局部压缩的,如果存在ε>o,o≤λ<1,使得对所有x,y■X,o相似文献   

康托定理的另一证明

数学分析中康托(G.Cantor)定理的证明有多种,现讨论另一直接证明.为清楚起见,先叙述一下定义.设f(x)是区间X上的连续函数,X_0为X内一点.对ε>0,由于f(x)在X_0点连续,所以有δ=δ(ε,x_0)>0,当|x-x_0|<δ时,恒有|f(x)-f(x_0)|<ε,这里的δ是“ε和x_0的函数”.当ε>0给定后,固定点X_0换为X内的另一点时,正数δ也会发生变化的.对每个给定的点X_0,都相应地有一个δ(ε,x_0)>0,当x_0遍取X内的一切点时,便得无穷多个δ.在这无穷多个δ中,是否有一个可公用的δ(即大于零的下界)对所讨论的区间都适用?如果有的话,我们就说f(x)在X是一致连续的.因此有     

LP（μ，X）空间的复一致凸和局部复一致凸

研究了LP(μ，X)中的复一致凸和复局部一致凸性，得出了比Orlicz空间更强的结论．即：LP(μ，X)复一致凸的充要条件是X复一致凸；LP(μ，X)复局部一致凸的充要条件是对任意的x∈S(LP(μ，X))和ε&gt;0，存在δ&gt;0，对任意y∈LP(μ，X)，‖y|A（x，y，δ）‖=（∫A（x，y，δ）‖y（ω）‖^pdy）^1/p≤ε/3(1≤p≤+∞),A(x，y，δ)={ω∈Ω:1/4∑(K)‖x(ω)+ky（ω）‖≤(1+δ)‖x(ω)‖}.     

齐次函数极限存在与可微性判别法

文[1]、[2]给出了二元齐次有理分式函数在原点的极限存在判别法。本文把它们推广到一般n元齐次函数。在此基础上给出齐次函数在原点可微性判别法。下面讨论的齐次函数采用如下定义: 设函数f(x)(X=(x_1,x_2,…x_n))在点集上有定义。若对任意实数t≠0恒成立等式f(tX)=t~mf(X),则称f(X)为m次齐次函数。这里m可以是任意实数,并假定D如果含有点X也必含有t>0的一切点tX。我们下述极限定义: 设f(X)是定义在D上的函数,A是实数。若任给ε>0,存在δ>0,使当     

关于(次)相容映象的公共不动点定理

本文给出了次相容映象的概念,得到了四个关于(次)相容映象的公共不动点定理,它们统一和发展了文献[1—6]中的主要结果。定义集X上的两个自映象f,g移为次相容的C(?){t|f(t)=g(t)}(?){t|fg(t)=gf(t)} 定理1 设S,T是距离空间(X,d)上的自映象对,A,B是(ε,δ)—S,T—压缩的,若存在x_0∈x,使在A,B下X_0的S,T—迭代序列{y}有一个聚点W,S或T在点W存在逆象,且(A,S),(B,T)次相容,则A,B,S和T存在唯一公共不动点。     

完备度量空间中四个映象的一个新的不动点定理

目的为了降低公共不动点定理中对映象对相容性的要求,扩展不动点定理的应用范围。方法利用度量空间中映象对相容和次相容的条件进行研究。结果在完备度量空间建立了一个新的公共不动点定理。结论结果表明:完备度量空间中四个映象在如下压缩条件下,x,y∈X,有d(Sx,Ty)≤f[d(Sx,Ax),d(Ty,By)] ad(Sx,By) bd(Ty,Ax) cd(Ax,By),其中a,b,c∈[0,∞)且a b c<1,f:[0,∞)×[0,∞)→[0,∞);可以把相容性条件部分地放宽到次相容的情况,推广和统一了已有文献的相关结果。     

关于半鞅随机微分方程解的稳定性

本文所用的概念和符号见文献[1]第十三章和文献[2]。文献[2]讨论了方程: X=Φ(x) I(M;X) (1)其中,I(M;X)(?)f(x). a g(x). m h(x). ((?)-λ) K(x). (?)解的存在性和唯一性。本文是[2]的继续,讨论方程(1)解的稳定性。定义.设ε>0为一常数,A是适应增过程,若存在停时{Ti}_(i-1)~k:0=T_0≤T_1≤…≤T_k,使得A=A~(Tk~-),并对一切i=1,…,k有:     

集值集压缩映象的某些不动点定理

设PX是实Banach空间X的一锥。P_R={x∈P:‖x‖r>0使得(L_1):Ax≮x,x∈P_r且(L_2)ε>0,(1+ε)x≮Ax,x∈P_R,则A在P_R\P_r中有一不动点。Leggett(1980)将(L_1)削弱为(L′_1):Ax≮x,x∈P(u),‖x‖=r,杜旭光(1983)进一步将(L′_1)削弱为(L″_1):Ax≮(1—ε)x,x∈P(u),‖x‖=r,0<ε<1.本文将上述文献中的全连续算子推广到集值凝聚映象,球形区域换成一般开集且将(L″_1)和(L_2)作进一步削弱。本文的结论改进和统一了[2,3,4,5]中相应结果。     

多值广义非扩张映象对的不动点逼近

本文构造了Banach空间中多值广义非扩张映象对的不动点迭代逼近序列对,并证明此序列的聚点为映象对的公共不动点。它是文[1],[2]的推广和改进。设S,T:K→C(K)为多值映象,且(?)x,y∈K,满足: H(Sx,Ty)≤ad(x,y) b[d(x,Sx) d(y,Ty)] c[d(x,Ty) d(y,Sx)](*)其中a,b,c≥0,a 2b 2c≤1,则称S,T为广义非扩张映象对。     

算术级数上小区间中的殆素数

设P_r表至多有r个素因子(按重数计)的正整数.本文证明了: 设r≥4,k>0,l为整数,(l,k)=1,则当k≤x~(1-(4╱(r 1))-η,η>0时,在几乎所有的区间(y,y (k~3υ╱(φ(k))~2)log~(5 e)y)(y≤x)上至少存在c(ε)(k╱φ(k)) log~(4 ε)y个P_0≡l(modk)。     

最终范数连续半群的扰动

主要给出了一个在Hilbert空间中最终范数连续半群的扰动定理.设T(t)为Hilbert空间H上的C0半群,当t>t0≥0时按范数连续,A为其无穷小生成元.又设B是A相对有界的,D(A)D(B),T(t)B BT(t),且存在δ>0使得K0< ∞.这里Kλ=sup∫0δe-λt‖BT(t)x‖dt x∈D(A),‖x‖≤1,(λ≥0).则当2ε<1/limKλ时,A εB生成半群TB(t)且TB(t)当t>2t0时按范数连续.     

无爪图的周长

设 G为 n阶 2连通无爪图,δ=min{d(x)|x∈V(G)},δ~*=min{max(d(x),d(y))|x.y∈V(G).d(x.y)=3},则(i)c(G)≥min{n.2δ~*+4};(ii)当 δ~*≥(1/2)(n-δ-2)时 G是哈密顿图。     

一致凸Banach空间的一个性质

得到了Banach空间一致凸的一个性质:设λ,μ∈(0,1)且λ+μ=1,M={x∈X:‖x‖≤1},则10,使得当x∈M,y∈X且‖x-y‖≥ε时有‖λx+μy‖p<(1-δ(ε,p))(λ‖x‖p+μ‖y‖p)并将此结果推广到了局部一致凸空间的情形.     

一类非线性系统的中心流形与重整化群方法

利用重整化群方法,给出方程dx/dt=f(x,y),dy/dt=Ay+g(x,y),(x,y)∈Rm×Rn在平衡点(0,0)处中心流形的一致有效逼近.其中:A是n阶可对角化矩阵,其特征值都有负实部;f(x,y)和g(x,y)是Cr(r≥3)向量值函数,满足f(εx,εy)=O(ε2),g(εx,εy)=O(ε2),这里ε0.