一类受五次扰动的三次平面Hamilton系统中12个极限环的分布

用定性分析和数值判定方法研究了一类三次平面Hamilton系统在5次扰动下的极限环个数及分布情况，得出了该系统有12个极限环的结论，并给出了这12个极限环的分布情况。     

一类五次哈密顿系统在四次扰动下的极限环分支

运用判定函数方法,借助于数值计算方法研究了一类五次哈密顿系统在四次多项式扰动下的极限环分支情况,通过获得的判断曲线得出系统可以同时分支出6个极限环,而且6个极限环的情况有((3,0),3)和((0,3),3)两种分布形式.使用数值探测方法对所得结果进行了模拟检验, 给出了6个极限环的具体位置.而且研究了该系统在一些特殊扰动下的极限环数目及分布情况.     

受扰动的三次Hamilton系统中12个极限环的分布情况

用定性分析和数值判定方法在带有5次扰动的三次平面Hamilton系统中发现了12个极限环,给出了这12个极限环的分布情况.     

几个多项式微分系统极限环的个数

研究了可积系统(称为未扰系统).{xx=-y(1+x4).y=x(1+x4).在几类多项式扰动之下极限环的个数.即当未扰系统加上低次扰动后,考虑扰动系统:.xx=-y(1+x4.)x=-y(1+x4),.y=x(1+x4)+εPn(x,y),+εQn(x,y),1≤n≤4,其中Pn,Qn是任意的n次多项式,讨论了它们从未扰系统的周期环处分支出极限环的个数.通过计算扰动系统的一阶M eln i-kov函数以及估计其根的个数得到从未扰系统的周期轨处分支出极限环的最大个数.证明了未扰系统加上1次或者2次扰动项时,扰动系统最多有1个极限环;加上3次或者4次扰动项时,扰动系统最多有4个极限环.     

双中心二次Hamilton扰动系统的数值研究

本文藉助数字电子计算机研究一类具有关于原点对称的双中心的Hamilton系统,对该系统附加二次与三次自治扰动,通过计算判定函数,探寻了该系统可能产生的极限环分布,比较了二次扰动与三次扰动的不同性质。     

一类三次微分系统的分段光滑扰动

考虑了一类具有二次不变曲线的平面三次微分系统在分段三次多项式扰动下的极限环个数问题.利用一阶Melnikov函数,证明了从该系统的周期环域可以分支出8个极限环.结果表明:分段三次多项式扰动此类三次微分系统比其相应的三次多项式扰动可多产生4个极限环.     

一类扰动Hamilton系统的极限环分布情况

本用定性理论和数值判定方法研究了一类扰动Hamilton系统的极限环的个数随扰动次数增高而增多的情况,印扰动为3次时极限环个数为5个。而当扰动为7次时极限环个数为9个。     

一类三次系统的大同宿分支

利用多参数摄动理论和微分方程定性理论,通过对一类三次系统扰动形成的大同宿轨研究,得到该系统至少有5个极限环,并给出极限环的分布为3+(1,1)分布.     

Z_4等变七次多项式的极限环数目

研究了一个近哈密顿系统在Z4等变七次多项式扰动下的极限环数目.利用了Hopf分支和异宿分支理论.得到扰动系统产生16个极限环.     

Z_q可逆等变平面系统的一般形式及极限环分支

研究平面多项式系统极限环的个数是著名的希尔伯特第16问题的重要部分,由于这一问题十分困难,人们不断研究一些具有某种对称性的系统,例如,关于Zq等变平面系统的一般形式及其极限环的个数已有很多研究.研究了Zq可逆等变平面系统.首先通过变换把实系统化为与之等价的复系统,研究系统在复平面下具有可逆等变的性质,给出了所有Zq可逆等变平面系统的一般形式,并作为推论具体给出所有不高于六次的平面多项式系统具有Zq(q=2,4,6,8.)可逆等变性质的具体形式.这一具体形式简洁明了,易于使用.作为应用特别研究了一类五次Z4可逆等变哈密顿系统的Z4可逆等变七次多项式扰动系统(称之为Z4可逆等变近哈密顿系统),利用Melnikov函数的展开式和Hopf分支方法,得到这一Z4可逆等变近哈密顿系统至少能从中心分支出24个小极限环,并给出了其极限环的分布.最后让七次Z4可逆等变扰动项中某些参数为零的情况下使之成为五次Z4可逆等变扰动多项式,研究所得Z4可逆等变五次近哈密顿系统,发现在五次Z4可逆等变多项式的扰动下,系统可分支出8个小极限环,这8个小极限环可形成2种不同的极限环分布.     

9个扰动哈密顿系统的极限环分布

 用微分方程定性分析方法和数值模拟方法研究9个扰动哈密顿系统的极限环个数和分布情况.结果显示9个系统具有相同的极限环分布,在某些参数条件下它们都有14个极限环.数值模拟给出了这14个极限环的精确位置.     

Z3等变近Hamiltonian系统的极限环分支

在Z3等变四次扰动下,利用Hopf分支理论的方法,证明Z3等变Hamiltonian系统可以扰动出6个小振幅极限环.     

一类平面三次系统的分支问题

运用分支方法,通过分析未扰系统的同宿轨在破裂以后稳定流形和不稳定流形之间的相对距离,研究了一类三次微分系统的极限环的存在性问题,给出了至少产生一个极限环的条件．     

一类具有七次扰动项的三次系统极限环分支

通过定性理论和判定函数的方法,研究了一类具有七次扰动项的三次哈密顿系统的极限环分支.得到的结果是：该系统对某些给定的参数至少产生5个极限环.     

一类四次哈密尔顿系统的极限环数

 研究在高次扰动项下的四次哈密尔顿系统,通过数值方法计算Abel积分的零点个数,得到该系统存在至少14个极限环的结论,这是四次哈密尔顿系统在四次扰动下关于极限环个数的较好结果。     

一类三次系统在四次扰动下的全局分支

Using the method of multi-parameter perturbation theory and qualitative analysis,a cubic system perturbed by degree four are investigated in this paper. After systematic analysis,it is found that the studied system can have nine limit cycles with their distributions are obtained.